发布时间 : 星期一 文章离散数学习题集（十五套）更新完毕开始阅读
一、 填空 10% （每小题 2分）
P?Q真值为1，1、 若P，Q为二命题，当且仅当 。
2、 对公式(?yP(x,y)??zQ(x,z))??xR(x,y)中自由变元进行代入的 公
为 。 3、 ?xF(x)??(?xG(x))的
前
束
范
式式
为 。
4、 设x是谓词合式公式A的一个客体变元，A的论域为D，A（x）关于y的自由的，
则
被称为全称量词消去规则，记为US。
5、 与非门的逻辑网络为
。
二、 选择 30% （每小题 3分）
1、 下列各符号串，不是合式公式的有（ ）。 A、(P?Q)??R； B、((P?Q)?(R?S)； C、P?Q??R； D、(?(P?Q)?R)?S。 2、 下列语句是命题的有（ ）。
A、2是素数；B、x+5 > 6；C、地球外的星球上也有人；D、这朵花多好看呀！。 3、 下列公式是重言式的有（ ）。
A、?(P?Q)；B、(P?Q)?Q；C、?(Q?P)?P；D、(P?Q)?P 4、 下列问题成立的有（ ）。
A、 若A?C?B?C，则A?B； B、若A?C?B?C，则A?B； C、若?A??B，则A?B； D、若A?B，则?A??B。 5、 命题逻辑演绎的CP规则为（ ）。 A、 在推演过程中可随便使用前提；
B、在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果；
C、如果要演绎出的公式为B?C形式，那么将B作为前提，设法演绎出C； D、设?(A)是含公式A的命题公式，B?A，则可用B替换?(A)中的A。
6、 命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为（ ）。 设D：全总个体域，F（x）：x是花，M(x) ：x是人，H(x,y)：x喜欢y
A、?x(M(x)??y(F(y)?H(x,y)))；B、?x(M(x)??y(F(y)?H(x,y)))； C、?x(M(x)??y(F(y)?H(x,y)))；D、?x(M(x)??y(F(y)?H(x,y)))。 7、 公式?x?y(P(x,y)?Q(y,z))??xP(x,y)换名（ ）。
A、?x?u(P(x,u)?Q(u,z))??xP(x,y)；B、?x?y(P(x,u)?Q(u,z))??xP(x,u)；
?x?y(P(x,y)?Q(y,z))??xP(x,u)；?u?y(P(u,y)?Q(y,z))??uP(u,y)。C、D、
8、 给定公式?xP(x)??xP(x)，当D={a,b}时，解释（ ）使该公式真值
为0。
A、P(a)=0、P(b)=0；B、P(a)=0、P(b)=1；C、P(a)=1、P(b)=0；D、P(a)=1、P(b)=1 9、 下面蕴涵关系成立的是（ ）。 A、?xP(x)??xQ(x)??x(P(x)?Q(x))； B、?xP(x)??xQ(x)??x(P(x)?Q(x))； C、?xP(x)??xQ(x)??x(P(x)?Q(x))； D、?x?yA(x,y)??y?xA(x,y)。 10、下列推理步骤错在（ ）。 ①?y?yF(x,y) ②?yF(z,y) ③F(z,c) ④?xF(x,c) ⑤?y?xF(x,y)
P US① ES② UG③ EG④
A、①→②；B、②→③；C、③→④；D、④→⑤。
三、 逻辑判断 28%
1、（8分）下列命题相容吗？A?B, ?(B?C), A
2、（10分）用范式方法判断公式 (P?Q)?(P?R),P?Q?R 是否等价。 3、（10分）下列前提下结论是否有效？
今天或者天晴或者下雨。如果天晴，我去看电影；若我去看电影，我就不看书。故我在看书时，说明今天下雨。