发布时间 : 星期日 文章北师大数学九年级下册第三章圆教学案更新完毕开始阅读
课题: 3.2圆的对称性
【学习目标】
1、 探索圆的对称性，能找出圆的对称轴。
2、 能运用其对称性推出在同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系。
【重点难点】
重点：在同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系的推导。 难点：运用在同一个圆中，圆心角、弧、弦之间的关系解决问题。
【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流
并解决。
【旧知链接】
1、在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这样的图形叫做 图形，这条直线叫做 。
2、中心对称图形是
【自主学习】
1.通过对折圆，圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？
（自学课本Ｐ70--P72思考下列问题）
由此得出：
0
2.一个圆绕它的圆心旋转180，与原来的图形重合吗？那旋转任意一个角度，还能与原图形重合吗？
由此得出：
3.认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念 (1)圆弧：
如图：优弧： 劣弧： （2）弦： 如图：弦：
（3）直径：
如图：直径：
【合作探究】
1、按照下列步骤进行小组活动：
⑴在两张透明纸片上，分别作半径相等的⊙O和⊙O
''⑵在⊙O和⊙O中,分别作相等的圆心角∠AOB、∠AOB，连接AB、AB
'''''⑶将两张纸片叠在一起，使⊙O与⊙O重合（如图）
⑷固定圆心，将其中一个圆旋转某个角度，使得OA与OA重合
'' 5
在操作的过程中，你有什么发现？___________________________
2、上面的命题反映了在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦的关系，对于这三个量之间的关系，你还有什么思考？你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?
3、圆心角、弧、弦之间的关系： 4、试一试：如图，已知⊙O、⊙O半径相等，AB、CD分别是⊙O、⊙O的两条弦填空： （1）若AB=CD，则 ，
︵︵
（2）若AB= CD，则 ，
''
O OD （3）若∠AOB=∠CO'D，则 ， 5、在圆心角、弧、弦这三个量中，角的大小可以用度数刻画，弦的大小可以用长度刻画，那么如何来刻画弧的大小呢？
弧的大小：圆心角的度数与它所对的弧的度数相等
A B
C
【训练案】 1、判断：
(1) 直径是弦，弦是直径。 （ ）（2 ）、 半圆是弧，弧是半圆。 （ ） (3)周长相等的两个圆是等圆。 （ ）（4 ）、 长度相等的两条弧是等弧。 （ ） (5)同一条弦所对的两条弧是等弧。（ ）（6） 、 在同圆中，优弧一定比劣弧长。（ ） 3. 一条弦把圆分成1：3两部分，则劣弧所对的圆心角为________。 4. ⊙O中，直径AB∥CD弦，AC度数?60?，则∠BOD=______。 5. 在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为
?【课堂小结】
通过本节课学习，你有哪些收获?
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课题: 3.3垂径定理（选学）
【学习目标】
1、 掌握垂径定理，并会应用垂径定理进行简单的计算； 2、 掌握与垂径定理有关的推论，并能应用这一推论解决问题。
【重点难点】
重点：垂径定理的掌握及运用. 难点：垂径定理的探索和证明
【学法指导】自主探究、认真完成教学案的问题，并把自己的疑问写出来，最后小组交流
并解决。
【旧知链接】
1、如图，AB是⊙O的 ；CD是⊙O ；⊙O中优弧有 ；劣弧有 。
2.在 圆或 圆中，能够 叫等弧。
【自主学习】
1、用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，你发现了什么？
2、如图，AB是⊙O的一条弦.作直径CD，使CD⊥AB,垂足为M. (1)此图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
(2)你能发现图中有那些等量关系吗？说一说你的理由。
由此得出：垂径定理：
符号语言：QCD是⊙O的 ，AB是⊙O的 ，且CD AB与M。
? = ， = ， = 。也可以表示为：
① CD是直径、AB是弦 ① ② ② CD⊥AB ③
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3、看下列图形，是否能使用垂径定理？
OCBCC
【合作探究】
ADADEOOABEDB1、探索垂径定理的逆定理; 如图，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M．利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）右图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?（2）你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由。
由此得出:垂径定理的逆定理：
【训练案】
1、证明：垂径定理。
2、如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD，点O是CD的圆心)，其中CD=600m，E为CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，EF=90 m．求这段弯路的半径．
【课堂小结】
通过本节课学习，你有哪些收获?
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