发布时间 : 星期五 文章2014-2015学年山东省潍坊一中高二(下)4月月考数学试卷(理科) Word版含解析更新完毕开始阅读
∴+=（+）（时取“=”， ，b=
）=+++≥+2=+2×=，
当且仅当
此时a=9b，解得a=，c=．
故选：A．
点评： 考查离散型随机变量的分布列和数学期望的应用，是中档题，解题时要注意均值定理的合理运用．
10．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是（ ） 自然状况 方案
盈利（万元） 概率 A1 A2 A3 A4 S1 0.25 50 70 ﹣20 98 S2 0.30 65 26 52 82 S3 0.45 26 16 78 ﹣10
A． A1 B． A2 C． A3
考点： 概率的意义． 专题： 概率与统计． 分析： 利用表格数据，计算期望，比较期望大小，即可得出结论．
D． A4
解答： 解：利用方案A1，期望为50×0.25+65×0.30+26×0.45=42.7； 利用方案A2，期望为70×0.25+26×0.30+16×0.45=32.5； 利用方案A3，期望为﹣20×0.25+52×0.30+78×0.45=45.7； 利用方案A4，期望为98×0.25+82×0.30﹣10×0.45=44.6； 因为A3的期望最大，所以应选择的方案是A3， 故选：C 点评： 本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于中档题．
二、填空题：（共25分，每题5分）
52345
11．已知（1﹣x）=a0+a1x+a2x+a3x+a4x+a5x，则（a0+a2+a4）（a1+a3+a5）的值等于 ﹣256 ．
考点： 二项式系数的性质． 专题： 计算题． 分析： 本题考查二项展开式中奇数项和与偶数项的和的问题，一般用赋值法，只要分别令x=1和﹣1即可．
解答： 解：令x=1得a0+a1+a2+a3+a4+a5=0，①
5
再令x=﹣1得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=2=32，② ①+②得a0+a2+a4=16 ①﹣②得a1+a3+a5=﹣16
故（a0+a2+a4）（a1+a3+a5）的值等于﹣256 故答案为：﹣256 点评： 本题考查赋值法在求二项式系数和中的应用，对赋值法要能做到熟练应用．
12．从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是 18 ．
考点： 计数原理的应用． 专题： 排列组合． 分析： 因为lga﹣lgb=lg，所以从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga﹣lgb的不同值的个数可看作共可得到多少个不同的数，从1，3，5，7，9这五个数中任取2个数排列后（两数在分子和分母不同），减去相同的数字即可得到答案．
2
解答： 解：首先从1，3，5，7，9这五个数中任取两个不同的数排列，共A5=20有种排法，
因为=，=，
所以从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b， 共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是：20﹣2=18， 故答案为：18． 点评： 本题考查了排列、组合及简单的计数问题，解答的关键是想到把相等的数字去掉，属基础题．
13．省工商局于2003年3月份，对全省流通领域的饮料进行了质量监督抽查，结果显示，某种刚进入市场的x饮料的合格率为80%，现有甲、乙、丙3人聚会，选用6瓶x饮料，并限定每人喝2瓶．则甲喝2瓶合格的x饮料的概率是 0.64 ．
考点： 古典概型及其概率计算公式． 专题： 概率与统计． 分析： 记“第一瓶X饮料合格”为事件A1，“第二瓶X饮料合格”为事件A2，A1与A2是相互独立事件，甲喝2瓶X饮料都合格就是事件A1、A2同时发生，根据相互独立事件的概率乘法公式P（A1A2）=P（A1）?P（A2）进行求解即可．
解答： 解：“第一瓶X饮料合格”为事件A1，“第二瓶X饮料合格”为事件A2， P（A1）=P（A2）=0.8，A1与A2是相互独立事件，
则“甲喝2瓶X饮料都合格就是事件A1、A2同时发生，根据相互独立事件的概率乘法公式得：
P（A1A2）=P（A1）?P（A2）=0.8×0.8=0.64， 故答案为：0.64 点评： 本题主要考查了等可能事件发生的概率，相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题．
14．如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色．要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有 390 种（用数字作答）．
考点： 组合及组合数公式． 专题： 计算题；压轴题． 分析： 由题意选出 的颜色只能是2种或3种，然后分别求出涂色方法数即可．
解答： 解：用2色涂格子有C6×2=30种方法，
3
用3色涂格子，第一步选色有C6，第二步涂色，共有3×2（1×1+1×2）=18种，
3
所以涂色方法18×C6=360种方法， 故总共有390种方法． 故答案为：390 点评： 本题考查组合及组合数公式，考查分类讨论思想，是基础题．
15．某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个，假设各部门选择每个景区是等可能的．则3个景区都有部门选择的概率是
．
2
考点： 计数原理的应用；古典概型及其概率计算公式． 专题： 计算题；排列组合． 分析： 根据题意，首先由分步计数原理计算4个部门选择3个景区可能出现的结果数目，再记“3个景区都有部门选择”为事件A，由分步计数原理计算可得其包含的情况数目，进而由古典概型公式计算可得答案．
4
解答： 解：根据题意，每个部门都有3种情况可选，则4个部门选择3个景区有3=81种不同的选法，
记“3个景区都有部门选择”为事件A， 如果3个景区都有部门选择，则某一个景区必须有2个部门选择，其余2个景区各有1个部门选择， 分2步分析：
2
①、从4个部门中任选2个作为1组，另外2个部门各作为1组，共3组，共有C4=6种分法，
②、每组选择不同的景区，共有A3=6种选法，
∴3个景区都有部门选择可能出现的结果数为6×6=36种； 则P（A）=
=；
3
故答案为：．
点评： 本题考查古典概型的计算以及排列、组合的运用，关键要利用分步计数原理和排列组合公式计算出“3个景区都有部门选择”的选法数目．
三.解答题：（共75分）
16．用0、1、2、3、4这五个数字，可以组成多少个满足下列条件的整数？ （Ⅰ）所有的四位数；
（Ⅱ）比21000大的没有重复的五位数．
考点： 排列、组合的实际应用． 专题： 计算题；排列组合．
分析： （Ⅰ）根据题意，先分析首位数字，由于首位数字不能为0，有4种情况，再分析其他的数位，在剩下的4个数字中任选3个，安排在其他3个数位上；由分步计数原理计算可得答案；
（Ⅱ）根据题意，分2种情况讨论：①、首位数字为3或4时，②、首位数字为2时，分别求出每种情况下的五位数的数目，由分类计数原理计算可得答案． 解答： 解：（Ⅰ）根据题意，要用0、1、2、3、4组成四位数， 则首位数字不能为0，有4种情况，
3
在剩下的4个数字中任选3个，安排在其他3个数位上，有A4=24种情况， 则一共有4×24=96个四位数；
（Ⅱ）根据题意，要求“21000大的没有重复的五位数”的数目，分2种情况讨论： ①、首位数字为3或4时，将剩下的4个数字进行全排列，安排在其他4个数位上，有A4=24种情况，
则首位数字为3或4时，有2×24=48个符合要求的五位数；
②、首位数字为2时，第二位数字必须是1、3、4中1个，有3种情况，
3
将剩下的3个数字进行全排列，安排在其他3个数位上，有A3=6种情况， 则首位为2时，有3×6=18个符合要求的五位数；
则共有48+18=66个比21000大的没有重复的五位数． 点评： 本题考查排列、组合的运用，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，注意数字0的限制． 17．已知大992．求
的展开式的二项式系数和比（3x﹣1）的展开式的二项式系数和的展开式中：
n
4
（Ⅰ）二项式系数最大的项． （Ⅱ）求含
的项．
考点： 二项式定理的应用． 专题： 二项式定理． 分析： （Ⅰ）根据（
+x）展开式的二项式系数和比（3x﹣1）的展开式的二项式
2
2n
n
系数和大992，求出n的值，即可确定出二项式系数最大的项； （Ⅱ）根据二项式展开法则确定出含
2n
n
的项即可．
n
解答： 解：（Ⅰ）由题意得：2﹣2=992，即2=32， 解得：n=5，
则二项式系数最大的项为T6=﹣（Ⅱ）含
的项为T7=
?2?
4
?2=﹣8064； =3360?
．
5
点评： 此题考查了二项式定理的应用，熟练掌握二项式定理是解本题的关键．