发布时间 : 星期三 文章§1.2 一元高次不等式与分式不等式更新完毕开始阅读
2011-2012学年度高二数学(文科)教学案 使用时间: 班级: 小组: 姓名: 组内评价: 教师评价:
补充内容:不等式
§1.2 一元高次不等式与分式不等式
编制人:王华跃 审核人:唐刚 领导签字:
【学法指导】1.复习回顾一元二次不等性质的解法及应用,通过类比进一步
学习一元高次不等式不等式求解问题;
2.通过对一元高次不等式和分式不等式的学习进一步深化对类
比的数学思想方法的理解和应用;
3.通过学生课前自学,对存在问题的,准备课内小组合作探究,
答疑,解惑。
1.理解并掌握同解变换的原理;能将分式不等式同解变换成为
相应的一元二次或一元高次不等式;
2.进一步熟悉并掌握数轴标根法和对参数分区间讨论;求解一
元高次不等式;
3.激情投入、勇于探索,养成扎实、严谨的数学素养和求学态
度。
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一、重点:分式不等式的同解变换以及高次不等式解法; 难点:正确地对参数分区间讨论。 二、问题导学:
1、高次不等式的解法:
(1)将原高次不等式anxn?an?1xn?1?L?a1x?a0?0因式分解为
b(x?xk1)1(x?xk2)2L(x?xkn)n(k?1,k2,kn?N);
(2)在数轴上标出原不等式所对应的方程a?1nxn?an?1xn?L?a1x?a0?0的
根x?x1,x?x2,L,x?xn (注:不等号为“?”“?”是标实心的点,不等号为“?”“?”是空心的点);
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(3)在数轴上从右上到左下经过过每一个根画线(注:奇穿偶不过,也即kn为
奇数是穿过数轴,偶数时不穿过数轴);
(5)数轴上方部分为b(x?xk1)1(x?x2)k2L(x?xkn)n?0(k1,k2,kn?N?)的解,
数轴下方部分为b(x?x1)k1(x?xk2)2L(x?xkn)n?0(k1,k2,kn?N?)的解. (6)注意对恒正因子的处理(直接舍去)、各式中的x的系数为正; 如(x?x1)(x?x2)(x?x3)(x?x4)?0(x1?x2?x3?x4)的解如下: + + x1 x3 - + x2 - x4 x
2、分式不等式的解法:
(1)形如
f(x)g(x)?0(或?0)的解法: 同解变换为f(x)g(x)?0(或?0),即转化为相应的一元二次或高次不等式; (2)形如
f(x)g(x)?0(或?0)的解法: 同解变换为??f(x)g(x)?0(或?0)?g(x)?0;
(3)形如
f(x)(x)?a(或?a)的解法: g 解法一:同解变换为f(x)?ag(x)g(x)?0(或?0),即和(1)相同;
解法二:
①
f(x)g(x)?a,同解变换为??f(x)?ag(x)?f(x)?ag(x)0或?g(x)?? ?g(x)?0②
f(x)g(x)?a,同解变换为??f(x)?ag(x)或??g(x)?0?f(x)?ag(x) ?g(x)?0 第2页 共4页
【学习目标】 2011-2012学年度高二数学(文科)教学案 使用时间: 班级: 小组: 姓名: 组内评价: 教师评价:
(3)形如
f(x)?a(或?a),(g(x)?0)的解法: g(x)(备课)笔记区
课内探究
探究一:解关于x的不等式
(1)(x4?5x2?4)(x2?x?2)(x2?x?6)?0; (2)x3?4x2?6?x; ?f(x)?ag(x)解法一:同解变换为??g(x)?0(或?0),即和(2)相同; ??g(x)?0解法二:
③ f(x)?f(x)?ag(g(x)?a,(g(x)?0)同解变换为?x)或??g(x)?0?f(x)?ag(x) ?g(x)?0④ f(x)?f(x)?ag(x)?f(x)?g(x)?a,(g(x)?0)同解变换为?或ag(x)?g(x)?0?g(x)?0 ?
三、自学小测:
1.解关于x不等式
(1)(x?1)(x?2)(x?3)?0; (2)(x?1)(x?2)2?0;
(2)
(x?1)?0; (4)2x?3x?5?3 1?2x
四、我的疑问:
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探究二:解关于x的不等式
(1)x2?2x?32x2?x?1?0;
探究三:解关于x的不等式
(1) (x2?2x?5)(x2?3x?10)(x?3)2?0; (2) 归纳: 小结:
1.知识方面: 2.数学思想方面:
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(2)(x?3)(10?x)x2(x?1)?0; (x?3)(10?x)x2(x2?3x?3)?0