发布时间 : 星期一 文章精讲精练：全等三角形证明判定方法分类总结-培优更新完毕开始阅读
初一数学·全等三角形
全等三角形（四）
强化训练 1、如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上
的点，
（1）若AD?BE?CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论； （2）若△DEF是等边三角形，问AD?BE?CF成立吗？试证明你的结论．
A 4、已知：如图，△ABC中，?ABC?45°，CD?AB于D，BE平分?ABC，且BE?AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G．
A 1（1）求证：BF?AC；（2）求证：CE?BF；
2
D F E F
D B E C
2、如图所示，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延长线于M，求证：2∠M=（∠ACB-∠B）
A12 EP
F
BDCM
3、△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC中点，E、F分别在AC、AB上，且DE⊥DF，试判断DE、DF的数量关系，并说明理由．
C ED AFB
G
B H C
5、 如图，点O是等边△ABC内一点，?AOB?110?，?BOC??．将△BOC绕点C按顺时针 A 方向旋转60?得△ADC，连接OD． （1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当??150?时，试判断△AOD的形状，并说明理由； D （3）探究：当?为多少度时，△AOD是等腰三角形？
110? O
B ? C 13
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7、过等腰直角三角形直角顶点A作直线AM平行于斜边BC，在AM上取点D，使BD=BC，10、已知：如图，点D在△ABC的边CA的延长线上，点E在BA的延长线上，CF、
且DB与AC所在直线交于E，求证：CD=CE。
ADM E过A作AF⊥BC于F，过D作DG⊥BC于G，则DG=AF=1/2BC=1/2BD， BC在Rt△BDG中，DG=1/2BD => ∠DBC=30° =>∠BDC=∠BCD=1/2(180°-30°)=75°，即∠EDC=75° ∠DEC=∠DBC+∠BCA=30°+45°=75° ∴∠EDC=∠DEC =>CD=CE
8、Rt△ABC，AB=AC,BM是中线，AD⊥BM交BC于D，求证：∠AMB=∠CMD。
A
M B
DC
9、如图，已知△ABC是等边三角形，∠BDC＝120o，说明AD=BD+CD的理由。
EF分别是∠ACB、∠AED的平分线，且∠B=30°，∠D=40°，求∠F的度数。
11、等边三角形ABC和等边三角形DEC，D在AC边上。延长BD交CE延长线于N，延长AE交BC延长线于M。求证：CM=CN N易证△BCD≌△ACE 所以∠DBC=∠EAC
A再证△BCN≌△ACM (ASA)
∴ CM=CN
DEBCM14
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12、操作：如图①，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，14、（涉及相似三角形）若P为△ABC所在平面上一点，且以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN．探究：线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．
13、如图等边△ABC和等边△CDE，点P为射线BC一动点，角APK=60°，PK交直线CD于K。
（1） 试探索AP、PK之间的数量关系；
ADKBPCE
（2） 当点P运动到BC延长线上时，上题结论是否依然成立？为什么。
AK
D BCPE
?APB??BPC??CPA?120°，则点P叫做△ABC的费马点. 如图，在锐角△ABC外侧作等边△ACB′连结BB′。
求证：BB′过△ABC的费马点P，且BB′=PA?PB?PC.
A
B?
B C
15、如图,?ABC是等腰直角三角形,∠C＝900
,点M,N分别是边AC和BC的中点,点D在射线BM上,且BD＝2BM, 点E在射线NA上,且NE＝2NA.求证:BD⊥DE.
E
AD
MBNC15
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第五章 全等三角形 拓展延伸
分析：三角形全等的证明及其运用关键点在于“把相等的边（角）放入正确的三角形中”，去说明“相等的边（角）所在的三角形全等”，利用三角形全等来说明两个角相等（两条边相等）是初中里面一个非常常见而又重要的方法。
例1：已知AE既是∠BAC的平分线，也是∠BDC的平分线，试说明AB=AC
B思路：AB在△ABD中，AC在△ACD中，E要说明AB=AC，尝试说明△ABD与△ACD全等。
DA1． 观察图形发现两个三角形存在公共C边AD
2． 题目所给条件可以得到两组角相等，
3． 再根据三个条件的位置，利用ASA，可得三角形全等 4． 再利用全等三角形的对应边相等，得到AB=AC
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例2：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过点A的直线，BD⊥AE，CE⊥AE，如果CE=5，BD=11，请你求出DE的长度。 思路：抓住题目中所给的一组相等线段AB=AC进行分析，对它们的位置进行分析，发现AB、AC分别位于一个Rt△中，所以尝试着去找条件，去说明它们所在的两个Rt△全等。
那么：已经存在了两组等量关系：AB=AC，直角=直角.可以求证△ABD≌△ACE。 A
D BEC
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练习1. 小明说：“三角形一边的两个端点到这边上的中线所在直线的距离相等。”你认为小明的话有道理吗？为什么？ 分析：如图，题目的意思是要你说明哪两条线段相等呢? 说你的理由。
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE，AD，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系。
_______＝_______
M∴我们只需要说明 ________≌________ MD C解：
C A ED NAB AE BE BNDC
图1
图2 F
练习2． 在△ABC中，∠ACB= 900，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC≌△CEB，且 DE=AD+BE。你能说出其中的道理吗？
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时， DE =AD-BE。说
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MCEADBN图3