精讲精练:全等三角形证明判定方法分类总结-培优 联系客服

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初一数学·全等三角形

全等三角形(三)ASA

【知识要点】

ASA公理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. A 如图,在?ABC与?DEF中

?A??DB C AB?DE D ?B??E??ABC??DEF(ASA)

E F ASA公理推论(AAS公理):有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全

等.

【典型例题】

【例1】下列条件不可推得?ABC和?A'B'C'全等的条件是( ) A、 AB=A'B',?A??A',

?C??C'

B、 AB= A'B',AC=A'C',BC=B'C' C、 AB= A'B',AC=A'C',?B??B' D、 AB= A'B',?A??A',?B??B'

A D 【

2

?A??D,AB?DE,AB//DE,求证:BC=EF

B E C F

【例3】如图,AB=AC,?B??C,求证:AD=AE A D E

B C 【例4】已知如图,?1??2,?3??4,点P在AB上,可以得出PC=PD吗?试

证明之. B 1 2

D P C 3 4 A

【例5】如图,?1??2??3,AC=AE,求证:DE=BC A

1 2 4 E 3 O B

D C 9

初一数学·全等三角形

【例6】如图,?A??D,?1??2,AC,BD相交于O, 求证:①AB=CD ②OA=OD A

O D 1 2 B C

【巩固练习】

1.如图,AB//CD,AF//DE,BE=CF,求证:AB=CD

A B E F

C D 2.如图,AD//BC,O为AC中点,过点O的直线分别交AD,BC于点M,N,求证:AM=CN

A B O N

M

D C 3.求证:两个全等三角形ABC与A'B'C'的角平分线AD、A'D'相等

A A' B

D

C B' 'D

'C

4.如图,AB,CD相交于O,E,F分别在AD,BC上,若?EOD??FOB,求证:

?AOE??COF A C

O E F D B

5.如图,AB//CD,AD//BC,求证:AB=CD A

D

1 3 2

4

B

C

6.已知,如图AB=DB,?C??E,?1??2,求证:AC=DE A D 1 B 2 C

E

10初一数学·全等三角形

全等三角形(三)作业

1.已知,如图,?A??D,?1??2,AF?CD,求证:AB=DE E A F 1 2 C D

B 2.如图,已知?AED??ADE,?BAE??CAD,求证:BE=CD A B E D C

3.已知如图,AB=AD,?B??D,?BAD??CAE,求证:AC=AE C E

D A

B 4.已知如图,在?ABC中,AD平分?BAC,AD?BC,求证:?ACD??ABD B D A C

5.已知如图,?ACB??DBC,?DCA??ABD,AC?10cm,求BD的长(要求写出完整的过程) A

D

C B

6、如图△ABC中,∠B=∠C,D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD=CE,∠DEF=∠B 求证:ED=EF A

D F

B E

C

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初一数学·全等三角形

7、 (1)如图1,以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG,试判断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由.

(2)园林小路,曲径通幽,如图2所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b平方米,这条小路一共占地多少平方米? E

G A D

F

B C

(图1) 8、已知:如图 , AD为CE的垂直平分线 , EF∥BC.求证:△EDN≌△CDN≌△EMN.

9、 已知:如图 , AB=AC , AD=AE , 求证:△OBD≌△OCE

10、已知:如图 , AB=CD , AD=BC ,O为BD中点 , 过O作直线分别与DA、BC的延长线交于E、F.求证:OE=OF

11、如图在△ABC和△DBC中 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4 , P是BC上任意一点.求证:PA=PD.

12、已知 :如图 , 四边形 ABCD中 , AD∥BC , F是AB的中点 , DF交CB延长线 于E , CE=CD. 求证:∠ADE=∠EDC.

13、已知:如图 , OA=OE , OB=OF , 直线FA与BE交于C , AB和EF交于O ,求证:∠1=∠2.

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