发布时间 : 星期三 文章精讲精练：全等三角形证明判定方法分类总结-培优更新完毕开始阅读
初一数学·全等三角形
全等三角形（三）ASA
【知识要点】
ASA公理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等． A 如图，在?ABC与?DEF中
?A??DB C AB?DE D ?B??E??ABC??DEF(ASA)
E F ASA公理推论（AAS公理）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全
等．
【典型例题】
【例1】下列条件不可推得?ABC和?A'B'C'全等的条件是（ ） A、 AB=A'B'，?A??A'，
?C??C'
B、 AB= A'B'，AC=A'C'，BC=B'C' C、 AB= A'B'，AC=A'C'，?B??B' D、 AB= A'B'，?A??A'，?B??B'
A D 【
例
2
】
已
知
如
图
，
?A??D,AB?DE,AB//DE，求证：BC=EF
B E C F
【例3】如图，AB=AC，?B??C，求证：AD=AE A D E
B C 【例4】已知如图，?1??2,?3??4，点P在AB上，可以得出PC=PD吗？试
证明之． B 1 2
D P C 3 4 A
【例5】如图，?1??2??3，AC=AE，求证：DE=BC A
1 2 4 E 3 O B
D C 9
初一数学·全等三角形
【例6】如图，?A??D,?1??2，AC，BD相交于O， 求证：①AB=CD ②OA=OD A
O D 1 2 B C
【巩固练习】
1．如图，AB//CD，AF//DE，BE=CF，求证：AB=CD
A B E F
C D 2．如图，AD//BC，O为AC中点，过点O的直线分别交AD，BC于点M，N，求证：AM=CN
A B O N
M
D C 3．求证：两个全等三角形ABC与A'B'C'的角平分线AD、A'D'相等
A A' B
D
C B' 'D
'C
4．如图，AB，CD相交于O，E，F分别在AD，BC上，若?EOD??FOB，求证：
?AOE??COF A C
O E F D B
5．如图，AB//CD，AD//BC，求证：AB=CD A
D
1 3 2
4
B
C
6．已知，如图AB=DB，?C??E,?1??2，求证：AC=DE A D 1 B 2 C
E
10初一数学·全等三角形
全等三角形（三）作业
1．已知，如图，?A??D,?1??2,AF?CD，求证：AB=DE E A F 1 2 C D
B 2．如图，已知?AED??ADE,?BAE??CAD，求证：BE=CD A B E D C
3．已知如图，AB=AD，?B??D,?BAD??CAE，求证：AC=AE C E
D A
B 4．已知如图，在?ABC中，AD平分?BAC,AD?BC，求证：?ACD??ABD B D A C
5．已知如图，?ACB??DBC,?DCA??ABD,AC?10cm，求BD的长（要求写出完整的过程） A
D
C B
6、如图△ABC中，∠B＝∠C，D，E，F分别在AB,BC,AC上，且BD=CE,∠DEF=∠B 求证：ED=EF A
D F
B E
C
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初一数学·全等三角形
7、 (1)如图１，以△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连结EG，试判断△ABC与△AEG面积之间的关系，并说明理由．
(2)园林小路，曲径通幽，如图２所示，小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成．已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米？ E
G A D
F
B C
（图１） 8、已知：如图 , AD为CE的垂直平分线 , EF∥BC.求证：△EDN≌△CDN≌△EMN．
9、 已知：如图 , AB=AC , AD=AE , 求证：△OBD≌△OCE
10、已知：如图 , AB=CD , AD=BC ,O为BD中点 , 过O作直线分别与DA、BC的延长线交于E、F．求证：OE=OF
11、如图在△ABC和△DBC中 , ∠1=∠2 , ∠3=∠4 , P是BC上任意一点．求证：PA=PD.
12、已知 ：如图 , 四边形 ABCD中 , AD∥BC , F是AB的中点 , DF交CB延长线 于E , CE=CD． 求证：∠ADE=∠EDC．
13、已知：如图 , OA=OE , OB=OF , 直线FA与BE交于C , AB和EF交于O ,求证：∠1=∠2．
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