发布时间 : 星期三 文章中考数学一模试卷(含答案)(含答案)更新完毕开始阅读
【点评】本题主要考查了作图﹣复杂作图及垂直平分线的性质，解题的关键是熟记作垂直平分线的方法．
18．2010年5月1日，第41届世博会在上海举办，世博知识在校园迅速传播．小明同学就本班学生对世博知识的了解程度进行了一次调查统计，下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图 （A：不了解，B：一般了解，C：了解较多，D：熟悉）．请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）求该班共有多少名学生；
（2）在条形统计图中，将表示“一般了解”的部分补充完整；
（3）在扇形统计图中，计算出“了解较多”部分所对应的圆心角的度数； （4）从该班中任选一人，其对世博知识的了解程度为“熟悉”的概率是多少？
【考点】扇形统计图；条形统计图；概率公式． 【专题】压轴题；阅读型；图表型．
【分析】（1）根据A是5人，占总体的10%，即可求得总人数； （2）根据总人数和B所占的百分比是30%求解；
（3）首先计算C所占的百分比，再进一步求得其所对的圆心角的度数； （4）只需求得D所占的百分比即可． 【解答】解：（1）5÷10%=50（人）．
（2）50×30%=15（人）．见图：
（3）360°× （4）
．
=144°．
【点评】读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．总体 数目=部分数目÷相应百分比．部分数目=总体数目乘以相应概率．概率=所求情况数与总情况数之比．
19．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE=CF． （1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若BD=EF，连接DE、BF，判断四边形EBFD的形状，无需说明理由．
【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质． 【专题】证明题．
【分析】（1）先证出OE=OF，再由SAS即可证明△BOE≌△DOF；
（2）由对角线互相平分证出四边形EBFD是平行四边形，再由对角线相等，即可得出四边形EBFD是矩形．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD， ∵AE=CF，∴OE=OF， 在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（SAS）；
（2）解：四边形EBFD是矩形；理由如下： ∵OB=OD，OE=OF，
∴四边形EBFD是平行四边形， ∵BD=EF，
∴四边形EBFD是矩形．
【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、矩形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
20．如图，某校数学兴趣小组为测得大厦AB的高度，在大厦前的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，再向大厦方向前进80米，到达点D处（C、D、B三点在同一直线上），又测 得大厦顶端A的仰角为45°，请你计算该大厦的高度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732）
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【分析】先设AB=x；根据题意分析图形：本题涉及到两个直角三角形Rt△ACB和Rt△ADB，应利用其公共边BA构造等量关系，解三角形可求得DB、CB的数值，再根据CD=BC﹣BD=80，进而可求出答案．
【解答】解：设AB=x， 在Rt△ACB和Rt△ADB中， ∵∠C=30°，∠ADB=45°，CD=80 ∴DB=x，AC=2x，BC=∵CD=BC﹣BD=80， x﹣x=80， ∴x=40（
+1）≈109.3米．
=
x，
答：该大厦的高度是109.3米．
【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．
21．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元． （1）y与x的函数关系式为： y=﹣20x+1890 ；
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
【考点】一次函数的应用．
【分析】（1）根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；
（2）根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据（1） 得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案．【解答】解：（1）y=90（21﹣x）+70x=﹣20x+1890， 故答案为：y=﹣20x+1890．
（2）∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量， ∴x＜21﹣x， 解得：x＜10.5， 又∵x≥1，
∴x的取值范围为：1≤x≤10，且x为整数， ∵y=﹣20x+1890，k=﹣20＜0， ∴y随x的增大而减小，
∴当x=10时，y有最小值，最小值为：﹣20×10+1890=1690，
∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元．
【点评】题考查的是一元一次不等式及一次函数的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．
22．小明参加某网店的“翻牌抽奖”活动，如图，4张牌分别对应价值5，10，15，20（单位：元）的4件奖品．
（1）如果随机翻1张牌，那么抽中20元奖品的概率为 25%
（2）如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，则所获奖品总值不低于30元的概率为多少？
【考点】列表法与树状图法；概率公式．