发布时间 : 星期三 文章中考数学一模试卷(含答案)(含答案)更新完毕开始阅读
23．AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P， 如图，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为
，OP=1，求BC的长．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B． （1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．
（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．
（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（1）问题发现
如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE． 填空：
①∠AEB的度数为 ；
②线段AD，BE之间的数量关系为 ． （2）拓展探究
如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由． （3）解决问题
如图3，在正方形ABCD中，CD=，若点P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A到BP
的距离．
2016年陕西省西安市莲湖区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分） 1．下列各数中，比﹣2小的是（ ） A．﹣1 B．0
C．﹣3 D．π
【考点】实数大小比较． 【专题】应用题．
【分析】根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案． 【解答】解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数， 分析选项可得，只有C符合． 故选C．
【点评】本题考查实数大小的比较，是基础性的题目，比较简单．
2．下列计算正确的是（ ）
A．4x3?2x2=8x6 B．a4+a3=a7 C．（﹣x2）5=﹣x10 D．（a﹣b）2=a2﹣b2 【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式． 【专题】计算题．
【分析】A、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式不能合并，错误；
C、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、原式=8x5，错误； B、原式不能合并，错误； C、原式=﹣x10，正确； D、原式=a2﹣2ab+b2，错误， 故选C
【点评】此题考查了单项式乘单项式，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，以及完全平方公式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
3．如图，在△ABC中，AB=AC，过A点作AD∥BC，若∠BAD=110°，则∠BAC的大小为（ ）
A．30° B．40° C．50° D．70°
【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．
【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=70°，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】解：∵AB=AC， ∴∠B=∠C，
∵AD∥BC，∠1=70°， ∴∠C=∠1=70°， ∴∠B=70°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣70°﹣70°=40°， 故选B．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠C的度数和得出∠B=∠C，注意：三角形内角和等于180°，两直线平行，内错角相等．
4．不等式组A．﹣1＜x＜2
的解集是（ ） B．1＜x≤2
C．﹣1＜x≤2 D．﹣1＜x≤3
【考点】解一元一次不等式组．
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． 【解答】解：∵由①得，x≤2； 由②得，x＞﹣1，
，