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协整关系。因此，假定两个变量均为单整的，有且只有当它们存在相同的单整阶数时，它们才可能是协整的；而若是它们具有不同的单整阶数，那协整关系就不复存在。
实际上，所谓的协整关系，可以简单解释为两个非平稳的时间序列变量之间，具有比较稳定的长期均衡关系。其中，有一类协整关系在检测中时常用到，即（d,d）阶协整，经济意义解释为：两个非平稳时间变量，尽管它们各自具有不同的长期运动规律，但是若它们之间为（d,d）阶协整，那么就可以说这两个变量相互之间具有长期的均衡关系。
如今，在研究宏观经济计量问题时，协整关系理论已逐渐演变为分析多个非平稳经济变量之间数量关系的重要手段之一。尽管协整关系的定义，表面上看上去应该归类为统计学的范畴，但实际上，协整关系理论的经济意义也很丰富，它可以用来表示具有一定相关性的经济变量之间的长期稳定的关系。因此，协整关系理论在经济领域的实践意义十分广泛。
3.2 协整的检验方法
3.2.1 Engle-Granger协整分析方法
在检验变量之间的协整关系时，有一个简单易用的方法，称之为EG检验，或EG两步法。1987年，由Engle和Granger正式提出并开始使用该方法分析计量学乃至经济学的某些问题。假设存在两个变量xt和yt，EG检验的步骤如下：
?t： 第一步：估计回归方程，计算非均衡误差e协整关系检验的前提，要求两个变量xt，yt都是具有相同阶数的单整过程，用普通最小二乘法，估计一个变量对另外一个变量的回归估计方程，即为：
yt????xt??t （1）
?来表示。从而，非均衡误差可以?、?由公式（1），则回归系数的估计值由?表示为：
?x （2） ?t?yt??????t第二步：对残差的单整性检验：
残差的单整性检验仍然是利用ADF单位根检验进行判断，即
p?t??e????e???t （3） ?e1t?1i?1i?1t?i??I?0?，那么可以认为xt、?t不含有单位根，为0阶单整，即?如果残差项?yt之间是协整的，即说明以上两个非平稳时间序列xt、yt之间是具有长期稳定
的关系。
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3.2.2 Johansen协整分析方法
以上提及的EG两步检验法，虽然方法简单，但是当变量相互间不仅有一个协整关系的时候，EG两步法就不再适用了。因此，在面对多个变量之间的协整关系分析时，我们就需要使用到Johansen协整分析法。在进行Johansen协整检验的过程中，最重要也是首要的一个步骤，就是要分析检验变量之间存在几个协整关系，即分析协整关系的个数。同时，协整向量的估计结果就也可以同时得到。从而，获得矩阵Zt的各个元素，那么VECM系统的估计结果也就可以同时得出。
3.3 格兰杰因果关系检验
格兰杰检验，其实质就是利用VAR模型进行的对系数的显著性检验。格兰杰因果关系检验是表示在VAR模型中，其中某一个变量，对其他相关的变量来说，能否用来提升预测能力，而不是我们从字面上理解的检验变量之间是否存在原因结果的关系。实际上Granger检验是为了检验某一个变量的全部滞后项，究竟是不是会对其他相关变量的当期值产生影响。
假如y的条件分布（根据yt和xt的滞后值来决定）和条件密度（仅根据yt的滞后值决定）相同，即
fyt??y,...,x,...?fyt??y,...
t?1t?1t?1那么，可以认为xt?1对yt的格兰杰非因果性存在。 Granger因果检验模型如下：
????kkyt???iyt?i???ixt?i?u
i?1i?1那么格兰杰非因果性检验的零假设为：
H0:????????0 12k3.4 误差修正模型（ECM）
要想得到关于几个变量之间的确具有长期稳定关系的结论，那么必须首先经过检验，确定变量之间具有协整关系，并且当它们之间的这种长期稳定关系发生变动或偏离稳定值时，要求能够通过短期的动态过程来进行修正。这样能够对反应作出短期修调过程的机制，在每一组存在协整关系的时间变量序列中都存在，即称为误差修正机制。
4 实证分析与研究
4.1 变量的选取与数据的来源
本文的目的是为了研究我国主板与创业板相互之间的长期协整关系，因此，选取了具有主板市场代表性的上证指数（SH）及创业板指（CYB）于2010年6
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月1日至2012年3月30日时间段内的日收盘价，作为研究，共444组数据。数据来源是雅虎英文网站（http://www.yahoo.com/）。
4.2 对原始数据进行平稳性检验
4.2.1 Engle-Granger协整分析方法作散点图观察两者的平稳性
令创业板指数与上证指数在选定时间内的日收盘价构成两个序列，CYB和SH，利用EVIEWS软件，根据这两个序列的数据，画出散点图，见图1。观察该图，可以发现，两个序列的走势基本一致，都有基本吻合的上升下降的波动趋势，因此，有理由认为长期的协整关系可能是存在于这两者之间的。但是，真正要确切证实这两者之间的长期协整关系，光根据散点图的模糊判断是不可取的。首先必须先找出CYB和SH两个序列的单整阶数，若两者都是一阶单整的，那么，协整关系之于这两个时间序列可能是存在的。而若是两个序列单整的阶数不一样，那么还应该利用差分的形式，把这两个序列转化成一阶单整序列。
35003000250020001500100050050100150200250300350400450500SHCYB
图1序列SH和CYB的散点图
4.2.2 CYB与SH的描述统计结果
表1 CYB与SH的描述统计结果
平均数 中位数 最大值 最小值 标准差 偏度 峰度
CYB 932.2391 930.5000 1232.980 624.9100 136.8264 -0.034325 2.326518
8.478384 0.014419
SH 2643.206 2648.720 3159.510 2148.450 237.2708 -0.043169 2.026324
17.67673 0.000145
JB统计量 P值
初步研究CYB与SH的统计量结果，创业板指数与上证指数的日收盘价在研究时间内，上下波动，没有明显的上升或下降趋势。其中，由平均数来看，创
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业板指数的日收盘价平均维持在932.24元左右的水平，上证指数的日收盘价维持在2643.21元左右的水平，可见上证指数的平均股价要高于创业板指数。从中位数看，在2010年6月1日至2012年3月30日间，创业板指日收盘价的中间日股价为930.50元，上证指数日收盘价的中间日股价为2648.72元，可见创业板指与上证指数在所选定时间段内的中间日股价与平均股价水平相近，两个指数的股价波动起伏不大。从最大最小值看，在选定时间段内，创业板指最高股价为1232.98元，最低股价为624.91元，上证指数的最高股价为3159.51元，最低股价为2148.45元，分别反应了两个指数的股价波动范围。由标准差来看，CYB与SH的标准差都比较大，但相对而言，CYB标准差比SH标准差小的多，因此可以说创业板指的日收盘价的离散程度较小，分布相对较集中。由偏度来看，CYB与SH都是负偏，由于CYB偏度较大，即说明创业板指日收盘价较均值的偏斜程度更大。从峰度值看，CYB峰度值大于SH，可见创业板指的日收盘价分布曲线相对正态分布曲线而言，更加陡峭。分析以上的统计量结果，可以发现，创业板指的日收盘价波动性小于上证指数日收盘价，且市值相对较低，这可能是由于创业板市场推出时间尚短，存在的不确定因素较多，与发展较成熟的主板市场相比力量薄弱，因此股价波动趋势小于主板市场。 4.2.3 对序列CYB和SH分别进行单位根检验
由于创业板指数与上证指数的市场定位不同，使得两板市场中上市企业的运营规模、资金规模也有很大不同，因此，两板市场指数的收盘价会有一定差异。因此，在对这两个序列进行单位根检验时，需要将这两个序列的数据先取对数，而后进行ADF检验。
利用EVIEWS软件，对序列lncyb和lnsh进行ADF检验。由于从散点图看，序列lncyb和lnsh并不具有明显的上升下降趋势，因此在做ADF单位根检验时，不带趋势项，并根据SC准则自动选择滞后阶数。检验结果如下表2：
由检验结果可知，在1%，或5%，或10%的显著性水平下，序列lncyb、lnsh的ADF检验值均大于相应的临界值，因此，序列lncyb、lnsh都存在单位根，都是非平稳序列。
变量
lncyb lnsh
表2 原始序列的ADF检验结果
ADF统计量 1%临界值 5%临界值 10%临界值 -2.177686 -3.9831 -3.4219 -3.1334 -2.050476 -3.9831 -3.4219 -3.1334
检验结果
不平稳 不平稳
由于原始序列lncyb、lnsh都是不平稳的，因此对其进行一次差分后的ADF检验，结果如下表3：
变量 D(lncyb) D(lnsh)
表3序列一次差分后的ADF检验结果
ADF统计量 1%临界值 5%临界值 10%临界值 -9.384351 -3.9831 -3.4219 -3.1335 -8.997776 -3.9831 -3.4219 -3.1335
检验结果
平稳 平稳
由表3结果可见，经过一次差分后，在1%、或5%、或10%的显著性水平