发布时间 : 星期二 文章2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷（含答案与解析）更新完毕开始阅读
(2)如图2中,结论不成立.CE?CF?BC. 理由：连接EF,在CO上截取CJ?CF,连接FJ. 四边形ABCD是菱形,?BCD?120?, ??BCO??OCF?60?, ?EOF??ECF?180?, ?O,E,C,F四点共圆, ??OFE??OCE?60?, ?EOF?60?, ?△EOF是等边三角形, ?OF?FE,?OFE?60?, CF?CJ,?FCJ?60?, ?△CFJ是等边三角形, ?FC?FJ,?EFC??OFE?60?, ??OFJ??CFE, ?△OFJ≌△EFC(SAS), ?OJ?CE, ?CF?CE?CJ?OJ?OC?12BC. 数学试卷 第25页（共34页）(3)如图3中,由OB＞2OA可知△BAO是钝角三角形,?BAO＞90?,作AH?OB于H,设OH?x. 在Rt△ABH中,BH?13?3x2, OB?4, ?13?3x2?x?4, 解得x?312(舍弃)或2, ?OA?2OH?1, ?COD??ACD?180?, ?A,C,O,D四点共圆, OA平分?COD, ??AOC??AOD?60?, ??ADC??AOC?60?, ?CAD?60?, ?△ACD是等边三角形, 由(2)可知：OC?OD?OA, ?OC?1-314?4. 24.【答案】解：(1)抛物线y?ax2?bx?2(a?0)与x轴交于A﹣(3,0),B(1,0)两点, ???9a?3b?2?0?a?b+2?0, 数学试卷 第26页（共34页）
???2?a??3, ???b?43∴抛物线的解析式为y?23x2?43x-2； (2)如图1,过点P作直线l,使l∥EF,过点O作OP??l, 当直线l与抛物线只有一个交点时,PH最大,等于OP', ∵直线EF的解析式为y?-x, 设直线l的解析式为y??x?m①, ∵抛物线的解析式为y?23x2?43x-2②, 联立①②化简得,23x2?73x-2?m?0, ?Δ?499-4?23?(-2-m)?0, ?m??9724, ∴直线l的解析式为y??x?9724, 令y?0,则x??9724, ?M(?9724,0), ?OM?9724(, 在Rt△OP?M中,OP??OM2?97248, ?PH972最大?48.
数学试卷 第27页（共34页） (3)①当?CMB?90?时,如图2, ∴BM是O的切线, ∵O半径为1,B(1,0), ?BM2∥y轴, ??CBM2??BCO,M2(1,?2), ?BM2?2, ∵BM1与BM2是C的切线, BM1?BM2?2,?CBM1??BCM2, ??CBM1??BCO,?BD?CD, 在Rt△BOD中,OD2?OB2?BD2, ?OD2?1?(2?OD)2, ?OD?34, ?BD?54, ?DM?314 过点M1作M1Q?y轴, ?M1Q∥x轴, ?△BOD∽△M1QD, 数学试卷 第28页（共34页）
?OBBDMQ?ODDQ?1DM, 135?1?44M?1QDQ3, 4?M391Q?5,DQ?20, OQ?34?920?65, ?M361(?5,?5), ②当?BCM?90?时,如图3, ??OCM3??OCB?90?, ?OCB??OBC?90?, ??OCM3??OBC, 在Rt△BOC中,OB?1,OC?2, ?tan?OBC?OCOB?2, ?tan?OCM3?2, 过点M3作M3H?y轴于H, 在Rt△CHM3中,CM3?1, 设CH?m,则M3H?2m, 根据勾股定理得,m2?(2m)2?1, 数学试卷 第29页（共34页）?m?55, ?M253H?2m?5,OH?OC?CH?2-55, ?M-2553(5,5?2), 而点M4与M3关于点C对称, ?M4(255,?55?2), 即：满足条件的点M的坐标为(?3,?6)或(1,?2)或(-25555,52555?2)或(5,?5?2). 【解析】解：(1)抛物线y?ax2?bx?2(a?0)与x轴交于A﹣(3,0),B(1,0)两点, ???9a?3b?2?0?a?b+2?0, ?2???a??3?4, ??b?3∴抛物线的解析式为y?23x2?43x-2； (2)如图1,过点P作直线l,使l∥EF,过点O作OP??l, 当直线l与抛物线只有一个交点时,PH最大,等于OP', ∵直线EF的解析式为y?-x, 设直线l的解析式为y??x?m①, 数学试卷 第30页（共34页）
224x?x-2②, 3327联立①②化简得,x2?x-2?m?0, 33492?Δ?-4??(-2-m)?0, 9397?m??, ∵抛物线的解析式为y??BM2?2, ∵BM1与BM2是C的切线, BM1?BM2?2,?CBM1??BCM2, ??CBM1??BCO,?BD?CD, 在Rt△BOD中,OD2?OB2?BD2, 24∴直线l的解析式为y??x?9724, 令y?0,则x??9724, ?M(?9724,0), ?OM?9724(, 在Rt△OP?M中,OP??OM2?97248, ?PH最大?97248. (3)①当?CMB?90?时,如图2, ∴BM是O的切线, ∵O半径为1,B(1,0), ?BM2∥y轴, ??CBM2??BCO,M2(1,?2),
数学试卷 第31页（共34页）?OD2?1?(2?OD)2, ?OD?34, ?BD?54, ?DM?314 过点M1作M1Q?y轴, ?M1Q∥x轴, ?△BOD∽△M1QD, ?OBM?ODDQ?BDDM, 1Q135?1?4?4MQDQ3, 14?M?35,DQ?91Q20, OQ?34?920?65, ?M361(?5,?5), 数学试卷 第32页（共34页）
即：满足条件的点M的坐标为(?,?)或(1,?2)或(-36255255,?2)或(,??2). ②当?BCM?90?时,如图3, ??OCM3??OCB?90?, ?OCB??OBC?90?, ??OCM3??OBC, 在Rt△BOC中,OB?1,OC?2, ?tan?OBC?OCOB?2, ?tan?OCM3?2, 过点M3作M3H?y轴于H, 在Rt△CHM3中,CM3?1, 设CH?m,则M3H?2m, 根据勾股定理得,m2?(2m)2?1, ?m?55, ?M253H?2m?5,OH?OC?CH?2-55, ?M-2553(5,5?2), 而点M4与M3关于点C对称, ?M254(5,?55?2), 数学试卷 第33页（共34页） 555555
数学试卷 第34页（共34页）