发布时间 : 星期六 文章高考数学二轮复习专题讲座7 - 解析几何更新完毕开始阅读
《解析几何》二轮复习思考
一、考试说明与教学要求回顾 1．直线与圆 直线的斜率和倾斜角 直线方程 16．平面解析几何初步 直线的平行关系与垂直关系 两条直线的交点 两点间的距离，点到直线的距离 圆的标准方程与一般方程 直线与圆、圆与圆的位置关系 空间直角坐标系 线性规划 内容 A 要求 B C √ √ √ √ √ √ √ √ √ （1）理解直线的斜率和倾斜角的概念；掌握过两点的直线斜率的计算公式；了解直线的倾斜角的范围；理解直线的斜率和倾斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率． （2）掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式）的特点与适用范围；能根据问题的具体条件选择恰当的形式求直线的方程；了解直线方程的斜截式与一次函数的关系．
（3）能根据斜率判定两条直线平行或垂直．
（4）了解二元一次方程组的解与两直线的交点坐标之间的关系，体会数形结合思想；能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．
（5）掌握两点间的距离公式和点到直线的距离公式及其简单应用；会求两条平行直线间的距离．
（6）掌握圆的标准方程与一般方程，能根据问题的条件选择恰当的形式求圆的方程；理解圆的标准方程与一般方程之间的关系，会进行互化．
（7）能根据直线与圆的方程判断其位置关系（相交、相切、相离）；能根据圆的方程判断圆与圆的位置关系（外离、外切、相交、内切、内含）．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．
（8）了解空间直角坐标系；会用空间直角坐标系刻画点的位置．了解空间中两点间的距离公式，并会简单应用．
（9）能从实际情境中抽象出二元一次不等式组；了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决． 2．圆锥曲线（必）
内容
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要求 A 17．圆中心在坐标原点的椭圆的标准方程和几何性质 锥曲线中心在坐标原点的双曲线的标准方程和几何性质 与方程 顶点在坐标原点抛物线的标准方程和几何性质 B C √ √ √ （1）掌握椭圆的标准方程，会求椭圆的标准方程；掌握椭圆的简单几何性质，能运用椭圆的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题；了解运用曲线的方程研究曲线的几何性质的思想方法．
（2）了解双曲线的标准方程，会求双曲线的标准方程；了解双曲线的简单几何性质． （3）了解抛物线的标准方程，会求抛物线的标准方程；了解抛物线的简单几何性质． 3．圆锥曲线（加）
内容 A 1．圆锥曲线与方程 曲线与方程 顶点在坐标原点的抛物线的标准方程和几何性质 要求 B C √ √ （1）了解曲线与方程的对应关系；了解求曲线方程的一般步骤，能求一些简单曲线的方程；掌握求直线与圆锥曲线的交点坐标的方法；进一步体会数形结合的思想方法．
（2）掌握抛物线的标准方程，会求抛物线的标准方程；掌握抛物线的简单性质，会用抛物线的标准方程和几何性质处理一些简单的实际问题． 4．坐标系与参数方程
内容 A 坐标系的有关概念 简单图形的极坐标方程 9．坐标极坐标方程与直角坐标方程的互化 系与参参数方程 数方程 直线、圆及椭圆的参数方程 参数方程与普通方程的互化 参数方程的简单应用 要求 B C √ √ √ √ √ √ √ （1）了解极坐标系；会在极坐标系中用极坐标刻画点的位置；会进行极坐标和直角坐标的互化．
（2）了解曲线的极坐标方程的求法；了解简单图形（过极点的直线、过极点的圆、圆心在极点的圆）的极坐标方程．
（3）会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化．
（4）理解直线的参数方程及其应用；理解圆和椭圆（椭圆的中心在原点）的参数方程及其简单应用．
（5）会进行曲线的参数方程与普通方程的互化． 二、近三年高考题中考点分布情况
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对近三年的全国各省市的高考题按题目中出现的考点分类统计如下，其中数字表示该考点在30多份试卷中出现的次数． 1．直线的斜率和倾斜角 16．平面解析几何初步 2．直线方程 3．直线的平行关系与垂直关系 4．两条直线的交点 5．两点间的距离，点到直线的距离 6．圆的标准方程与一般方程 7．直线与圆、圆与圆的位置关系 8．空间直角坐标系 9．线性规划 17．圆锥曲线与方程 1．中心在坐标原点的椭圆的标准方程和几何性质 2．中心在坐标原点的双曲线的标准方程和几何性质 3．顶点在坐标原点抛物线的标准方程和几何性质 内容 06 理 2 1 1 3 2 12 13 16 13 9 8 文 1 1 2 1 4 8 12 14 16 9 5 2 1 1 7 7 11 14 16 13 3 考查点 07 理 文 1 2 2 2 11 7 11 16 13 13 4 2 1 1 2 7 13 14 12 14 3 08 理 文 2 6 1 5 11 13 13 15 7 1 1．圆1．曲线与方程 锥曲2．顶点在坐标原点的抛物线的标准方线与程和几何性质 方程 1．坐标系的有关概念 9．坐标系与参数方程 2．简单图形的极坐标方程 3．极坐标方程与直角坐标方程的互化 4．参数方程 5．直线、圆及椭圆的参数方程 6．参数方程与普通方程的互化 7．参数方程的简单应用 1 1 2 1 1 1 1 2 1 1 4 从上面可以看出，圆锥曲线考查的最多，其中排列顺序为椭圆、双曲线、抛物线，而与求轨迹有关问题都划为曲线与方程．直线与圆考查内容次之，其中排列顺序为线性规划、直线与圆的位置关系、圆的标准方程与一般方程．而其余内容常以某题中的一个点出现，单独考查的很少． 三、二轮复习建议
按照问题类型设计专题，把相同问题、相同方法的内容归到一起讲，强化重点知识，突出思维训练．如选用如下专题： （一）求方程问题
1．回忆直线的点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式方程，圆的标准方程、一般方程， 椭圆、双曲线、抛物线的标准方程，分析各自的基本量个数及相应的几何意义．
2．总结求方程的基本方法，直接法与待定系数法．在用直接法求方程时，要注意条件的转
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化方向和手段，在用待定系数法求方程时，要注意方程形式的选择标准和一些常用的设方程的技巧．
例1．已知直线l经过点P(－1，1)，它被两平行直线l1：x＋2y－1=0及l2：x＋2y－3=0所截得的线段M1M2的中点M在直线l3：x－y－1=0上，试求直线l的方程． 解法一：（1）当直线l斜率不存在时，直线l的方程是x＝－1，与直线l1，l2的交点分别为3
M1(－1，1)，M2(－1，2)．线段M1M2的中点(－1，)不在直线l3上，不合．
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（2）当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y－1＝k(x＋1)，分别与l1，l2联列解得M1(－1－2k1＋4k－2k1＋3k
1，1)，M2(，），线段M1M2的中点为M(，），因为M在直线l3上，
1＋2k1＋2k1＋2k1＋2k2
代入得，k＝－．代入得直线l的方程为2x＋7y－5＝0．
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解法二：因为被两平行直线l1，l2所截线段M1M2的中点在与l1，l2平行且与l1，l2等距离的直线上，而与l1，l2平行且与l1，l2等距离的直线方程为x＋2y－2＝0，又由已知线段M1M2
?x＋2y－2＝0，
的中点M在直线l3：x－y－1=0上，所以由方程组?解得线段M1M2中点M的
?x－y－1=0
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坐标为(，)．从而直线l经过点P(－1，1)和M(，)，代入两点式得直线l的方程为2x＋
33337y－5＝0．
?x=－1＋tcos?，
解法三：设直线l的参数方程为?其中t为参数，代入直线l1的方程得M1对
?y=1＋tsin?．
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应参数t1＝0，代入直线l2的方程得M2对应参数t2＝，所以线段M1M2中点M
cos?＋2sin?－2sin?cos?＋3sin?11
对应参数t0＝(t1＋t2)＝，所以M点的坐标为(，)，代入
2cos?＋2sin?cos?＋2sin?cos?＋2sin?－2sin?cos?＋3sin?sin?2
直线l3得，－＝1，7sin?＝－2cos?，直线l的斜率k＝＝－．代
7cos?＋2sin?cos?＋2sin?cos?入得直线l的方程为2x＋7y－5＝0．
例2．已知点A(2，2)，B(3，－1)，C(5，3)，求△ABC内切圆的方程.
解：代入两点式得三边的方程分别是AB：3x＋y－8＝0，BC：2x－y－7＝0，CA：x－3y＋4
∣3a＋b－8∣
＝0．设△ABC的内心坐标为I(a，b)，则由I到三边的距离相等得＝
10∣2a－b－7∣∣a－3b＋4∣
＝，根据I的位置和线性规划知识，可以去绝对值得 510
y ＋(3a＋b－8)－(2a－b－7)＋(a－3b＋4)
＝＝， 10510
?a＋2b=6，化简得?
?(3＋22)a－(2－1)b=8＋72．
3 2 A I C 解得a＝6－22，b＝2．
－(2a－b－7)5－52
半径r＝＝－＝10－5．
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所以内切圆的方程为(x－6＋22)2＋(y－2)2＝(10－5)2． O 2 5 x B －1 例3．已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长与短轴长的比为2，且过点(－2，
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