发布时间 : 星期五 文章高一数学(人教A版)必修2能力强化提升：4-3-1、2 空间直角坐标系 空间两点间的距离公式更新完毕开始阅读
一、选择题
1．在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记为( ) A．(0，b,0) C．(0,0，c) [答案] C
2．已知点A(1，－3,4)，则点A关于y轴的对称点的坐标为( ) A．(－1，－3，－4) C．(3，－1，－4) [答案] A
3．点P(－1,2,3)关于xOz平面对称的点的坐标是( ) A．(1,2,3) C．(－1,2，－3) [答案] B
4．已知点A(－3,1,5)与点B(4,3,1)，则AB的中点坐标是( ) 7
A．(2，1，－2) C．(－12,3,5) [答案] B
5．点P(0,1,4)位于( ) A．y轴上 C．xOz平面内 [答案] D
[解析] 由于点P的横坐标是0，则点P在yOz平面内． 6．点A在z轴上，它到点(3,2,1)的距离是13，则点A的坐标是
B．x轴上 D．yOz平面内 1
B．(2，2,3) 14
D．(3，3，2) B．(－1，－2,3) D．(1，－2，－3) B．(－4,1，－3) D．(4，－1,3) B．(a,0,0) D．(0，b，c)
( )
A．(0,0，－1) C．(0,0,1) [答案] C
[解析] 设A(0,0，c)，则32＋22＋?1－c?2＝13，解得c＝1.所以点A的坐标为(0,0,1)．
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7．△ABC的顶点坐标是A(3,1,1)，B(－5,2,1)，C(－3，2,3)，则它在yOz平面上射影图形的面积是( )
A．4 C．2 [答案] D
[解析] △ABC的顶点在yOz平面上的射影点的坐标分别为A′(0,1,1)，B′(0,2,1)，C′(0,2,3)，△ABC在yOz平面上的射影是一个直角三角形A′B′C′，容易求出它的面积为1.
8．空间直角坐标系中，点A(3,2，－5)到x轴的距离d等于( ) A.32＋22 C.32＋?－5?2 [答案] B
[解析] 过A作AB⊥x轴于B，则B(3,0,0)，则点A到x轴的距离d＝|AB|＝22＋?－5?2.
二、填空题
9．点M(1，－4,3)关于点P(4,0，－3)的对称点M′的坐标是________．
[答案] (7,4，－9)
[解析] 线段MM′的中点是点P，则M′(7,4，－9)．
B.22＋?－5?2 D.32＋22＋?－5?2 B．3 D．1 B．(0,1,1) D．(0,0,13)
10．在空间直角坐标系中，点M的坐标是(4,5,6)，则点M关于y轴的对称点在坐标平面xOz上的射影的坐标为________．
[答案] (－4,0，－6)
[解析] 点M关于y轴的对称点是M′(－4,5，－6)，则点M′在坐标平面xOz上的射影是(－4,0，－6)．
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11．在△ABC中，已知A(－1,2,3)，B(2，－2,3)，C(2，2，3)，则AB边上的中线CD的长是________．
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[答案] 2 1
[解析] 由题可知AB的中点D的坐标是D(2，0,3)， 由距离公式可得 |CD|＝
1125522
?2－2?＋?2－0?＋?3－3?＝2. 12．在空间直角坐标系中，正方体ABCD—A1B1C1D1的顶点A(3，－1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为________．
239[答案] 3
[解析] |AM|＝?3－0?2＋?－1－1?2＋?2－2?2 ＝13，∴对角线|AC1|＝213， 239
设棱长x，则3x＝(213)，∴x＝3.
2
2
三、解答题
13．已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，试判断△ABC的形状．
[分析] 求出三角形边长，利用三边的关系来判断其形状． [解析] 由题意得：
|AB|＝?4－1?2＋?2＋2?2＋?3－11?2＝89， |BC|＝?6－4?2＋?－1－2?2＋?4－3?2＝14， |AC|＝?6－1?2＋?－1＋2?2＋?4－11?2＝75. ∵|BC|2＋|AC|2＝|AB|2， ∴△ABC为直角三角形．
14．如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，所有棱长都为2，侧棱AA1
⊥底面ABC，建立适当坐标系写出各顶点的坐标．
[分析] 题中给出了三棱柱的棱长，要求各顶点的坐标，可以作出两两垂直的三条线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，然后确定各点坐标．
[解析] 取AC的中点O和A1C1的中点O1，可得BO⊥AC，分别以OB、OC、OO1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系．
因为三棱柱各棱长均为2，所以OA＝OC＝1，OB＝3， 可得A(0，－1,0)，B(3，0,0)，C(0,1,0)，A1(0，－1,2)，B1(3，