发布时间 : 星期日 文章圆锥曲线06高考题及答案更新完毕开始阅读
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2,选B 2x2y22b2a21?2且c??,18.解:不妨设双曲线方程为2?2?1(a?0,b?0),则依题意有 ac2ab据此解得e=2,选C
x2y22?3π
?1(a>2)的两条渐近线的夹角为3 ,则?tan?19.解:双曲线2?,∴ a2=6,
a2a6323双曲线的离心率为 ,选D.
3
20.解:两定点A??2,0?,B?1,0?,如果动点P满足PA?2PB,设P点的坐标为(x,y), 则(x?2)2?y2?4[(x?1)2?y2],即(x?2)2?y2?4,所以点P的轨迹所包围的图形的面积等于4π,选B.
21.解析:直线y?x?3与抛物线y2?4x交于A,B两点,过A,B两点向抛物线的准线作垂
?y2?4x?x?12线,垂足分别为P,Q,联立方程组得?,消元得x?10x?9?0,解得?,
?y??2?y?x?3和??x?9,∴ |AP|=10,|BQ|=2,|PQ|=8,梯形APQB的面积为48,选A. y?6?2x,
22.解析:如果双曲线的两个焦点分别为F1(?3,0)、F2(3,0),一条渐近线方程为y??a2?b2?9?a2?3a2??2,选C. ∴ ?b,解得?2,所以它的两条准线间的距离是2?c?2?b?6??a23.解析:椭圆的中心为点E(?1,0),它的一个焦点为F(?3,0),∴ 半焦距c?2,相应于点
a25(x?1)22722?,a?5,b?1,则这个椭圆的方程是?y?1,选F的准线方程为x??. ∴
2c25D.
24.解:2p=8,p=4,故准线方程为x=-2,选A
44,F(4,0),由焦半径公式可得|AF|=5-x1, 55494|BF|=5-×4=,|CF|=5-x2,故AF,BF,CF成等差数列
55525.解:a=5,b=3,c=4,e=
33
?(5-
449x1)+(5-x2)=2×?x1?x2?8故选A 555.应选
26.解:(直接计算法)因为p=2 ,所以抛物线y2=4x的焦点坐标为 B.
27.解:应用直接推理和特值否定法.当k>3时,有k-3>0,k+3>0,所以方程
表
示双曲线;当方程 A
表示双曲线时,k=-4 是可以的,这不在k>3里.故应该选
28.解:设△PF1F2的内切圆分别与PF1、PF2切于点A、B,与F1F2切于点M,则|PA|=|PB|,|F1A|=|F1M|,|F2B|=|F2M|,又点P在双曲线右支上,所以|PF1|-|PF2|=2a,故|F1M|-|F2M|
=2a,而|F1M|+|F2M|=2c,设M点坐标为(x,0),则由|F1M|-|F2M|=2a可得(x+c)-(c-x)=2a解得x=a,显然内切圆的圆心与点M的连线垂直于x轴,故A、D正确。
2229.解:显然x1,x2?0,又y1=4(x1?x2)?8x1x2,当且仅当x1?x2?4时取等号,?y2所以所求的值为32。
31.解:作出函数y2?|x|?1?? 如右图所示:
所以,k?0,b?(?1,1);
32.解:双曲线中心在原点,一个顶点的坐标为(3,0),则焦点在x轴上,且a=3,焦距与虚轴
?x?1,x?0的图象,
??x?1,x?0x2y2??1. 长之比为5:4,即c:b?5:4,解得c?5,b?4,则双曲线的标准方程是
91633.解:曲线y?2?1得|y|>1,∴ y>1或y<-1,曲线与直线y?b没有公共点,则b的取值范围是[-1,1].
xx2y2??1的长轴AB分成8等份,过每个分点作x轴的垂线交椭34.解析:如图,把椭圆
2516F是椭圆的一个焦点,则根据椭圆的对称性圆的上半部分于P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7七个点,
2a,又|P知,|PF11|?|P7F1|?|PF11|?|PF12|?2a,同理其余两对的和也是4F1|?a,∴
7a=35 PF?P?P12F?PF34F?P5F?P6F?P7F?三.解答题
35.解:∵四边形OFPM是?,∴|OF|?|PM|?c,作双曲线的右准线交PM于H,则
34
a2|PF|?|OF|?c?c2?e2|PM|?|PH|?2,又e?,???2?2222aac|PH|c?2ae?2c?2c?2cce2??e?2?0。
x2y222(Ⅱ)当??1时,e?2,c?2a,b?3a,双曲线为2?2?1四边形OFPM4a3a是菱形,所以直线OP的斜率为3,则直线AB的方程为y?3(x?2a),代入到双曲线方程得:9x2?48ax?60a2?0,
48a260a2又AB?12,由AB?1?k(x1?x2)?4x1x2得:12?2(,解)?499x2y292722??1为所求。 得a?,则b?,所以
44927422x2y236.解:(1)依题意,点P的轨迹是以M,N为焦点的双曲线的右支,所求方程为:-=1
22(x?0)
(1) 当直线AB的斜率不存在时,设直线AB的方程为x=x0,此时A(x0,x0-2),
2?????AOB?B(x0,-x-2),O20=2
x2y21中,当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=kx+b,代入双曲线方程-=22得:(1-k)x-2kbx-b-2=0????????1?
依题意可知方程1?有两个不相等的正数根,设A(x1,y1),B(x2,y2),则
2
2
2
???=4k2b2-4(1-k2)?(-b2-2)?0?2kb?x+x=?0 ?1221-k??b2+2?0?x1x2=2?k-1????????2解得|k|?1又OA?OB=x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+b)(kx2+b)=(1+k)x1x2+kb(x1+x2)
2k2+24=2+2?2 +b=2k-1k-12
????????综上可知OA?OB的最小值为2
37.解法一:(Ⅰ)因为点P在椭圆C上,所以2a?PF1?PF2?6,a=3. 在Rt△PF1F2中,F1F2?
PF2?PF122?25,故椭圆的半焦距c=5,
35
从而b2=a-c2=4,
2
x2y2? 所以椭圆C的方程为=1. 94(Ⅱ)设A,B的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2). 由圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=5,所以圆心
M的坐标为(-2,1). 从而可设直线l的方程为 y=k(x+2)+1, 代入椭圆C的方程得 (4+9k2)x2+(36k2+18k)x+36k2+36k-27=0.
x1?x218k2?9k8k?????2. 因为A,B关于点M对称. 所以 解得,
924?9k2所以直线l的方程为y?8(x?2)?1, 即8x-9y+25=0. (经检验,符合题意) 9解法二:(Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)已知圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=5,所以圆心M的坐标为(-2,1). 设A,B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).由题意x1?x2且
xy 1?1?1,
9422 ①
xy 2?2?1,
94由①-②得
22 ②
(x1?x2)(x1?x2)(y1?y2)(y1?y2)??0.
94③
因为A、B关于点M对称,所以x1+ x2=-4, y1+ y2=2, 代入③得
y1?y288=,即直线l的斜率为, 99x1?x28(x+2),即8x-9y+25=0.(经检验,所求直线方程符合题意.) 9所以直线l的方程为y-1=
38.本小题主要考查直线、圆、椭圆和不等式等基本知识,考查平面解析几何的基本方法,考查运算能力和综合解题能力。
解:(I)?a?2,b?1,?c?1,F(?1,0),l:x??2. 22y?圆过点O、F,
1?圆心M在直线x??上。
21设M(?,t),则圆半径
2BlFAGOx
13r?(?)?(?2)?.
22由OM?r,得(?)?t?
12223, 解得t??2. 236