发布时间 : 星期六 文章【步步高】高中数学 综合检测二 新人教A版选修2-2更新完毕开始阅读
c·≤三式相加得
13
c＋
2
13
，
abc11
＋＋≤(a＋b＋c)＋＝1，
23332
∴a＋b＋c≤3.
19．证明 假设b，c不是异面直线，即b与c共面，设b与c确定的平面为γ，则γ∩α
＝b，γ∩β＝c. ∵a∥c，∴a∥γ.
又∵a?α，且α∩γ＝b，∴a∥b，这与a∩b＝A矛盾． 因此b与c不可能共面，故b与c是异面直线． 20．解 依题意得，函数的定义域为(1，＋∞)．
125
(1)当m＝4时，f(x)＝4ln(x－1)＋x－6x－.
224x－7x＋10
f′(x)＝＋x－6＝ x－1x－1＝
2
x－x－x－1
. 令f′(x)>0，解得x>5，或1 可知函数f(x)的单调递增区间为(1,2)和(5，＋∞)，单调递减区间为(2,5)． (2)f′(x)＝ 4 ＋x－(m＋2) x－1 x2－m＋x＋m＋6＝ x－1 若函数y＝f(x)有两个极值点，则 ??1－m＋?m＋3??2>1.解得m>3. Δ＝[－m＋ 2 －m＋， ＋m＋6>0， 21．解 若存在常数a，b使等式成立，则将n＝1，n＝2代入上式， 1a＋1??3＝b＋2，有?144a＋2??3＋15＝2b＋2. 得a＝1，b＝4， 12即有＋＋…＋ 1×33×5 2 2 n2 n－ n＋ n2＋n＝对于一切n∈N＋都成立． 4n＋2 证明如下： 11 (1)当n＝1时，左边＝＝， 1×331＋11 右边＝＝，所以等式成立． 4×1＋23 (2)假设n＝k(k≥1，且k∈N＋)时等式成立，即 12＋＋…＋1×33×5 2 2 2 k2 k－ k＋ k2＋k＝， 4k＋2 当n＝k＋1时， 12＋＋…＋1×33×5 2 2 k2 k－ 2 k＋ ＋k＋k＋ 2 k＋ k2＋k＝＋4k＋2 ＝ k＋k＋ k＋ k＋1kk＋1 ·(＋) 2k＋122k＋3 k＋12k2＋5k＋2＝· 2k＋1k＋ ＝＝＝ k＋1 ·2k＋1k＋k＋ 2 k＋ k＋k＋ k＋ 4k＋6＋k＋k＋＋2 ， 也就是说，当n＝k＋1时，等式成立， 综上所述，等式对任何n∈N＋都成立．