发布时间 : 星期三 文章[解析版]2015年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷更新完毕开始阅读
点评： 本题考查了解直角三角形，勾股定理，特殊角的三角函数值的应用，能求出各个角的度数和求出各个边的长是解此题的关键，难度适中．
23．如图，线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1． （1）请用直尺和圆规作出旋转中心O（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）连接OA、OA1、OB、OB1，根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论； （3）针对第（2）问中的图形，添加一定的条件，可以求出线段AB扫过的面积．（不再添加字母和辅助线，线段的长用a、b、c…表示，角的度数用α、β、γ…表示）． 你添加的条件是 ∠AOA1=∠BOB1=α；OA=OA1=a；OB=OB1=b ，线段AB扫过的面积是
．
考点： 作图-旋转变换；扇形面积的计算．
分析： （1）分别连接AA1，BB1，分别作其垂直平分线，交点即为旋转中心O； （2）根据图形写出2条不同类型的结论；
（3）首先添加一定条件，然后求出线段AB扫过的面积． 解答： 解：（1）作图如右；
（2）如：OA=OA1，∠AOA1=∠BOB1等；
（3）添加的条件为：
∠AOA1=∠BOB1=α；OA=OA1=a；OB=OB1=b． 面积为
﹣
=
（b2
﹣a2
）．
点评： 本题主要考查了作图﹣旋转变换以及扇形面积的计算的知识，解答本题的关键是找出旋转中心，正确地画出旋转图形是求线段AB扫过面积的基础，此题难度不大． 24．（6分）（2015?南京二模）如图，OA、OB是⊙O的半径且OA⊥OB，作OA的垂直平分线交⊙O于点C、D，连接CB、AB． 求证：∠ABC=2∠CBO．
考点： 圆周角定理；线段垂直平分线的性质；等边三角形的判定与性质． 专题：证明题．
分析： 连接OC、AC，如图，根据线段垂直平分线的性质得OC=AC，则可判断△OAC是等边三角形，所以∠AOC=60°，于是根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC=30°，然后在△BOC中，由于∠BOC=∠AOC+∠AOB=150°，根据三角形内角和可计算出∠CBO=15°，所以∠ABC=2∠CBO．
解答： 证明：连接OC、AC，如图， ∵CD垂直平分OA， ∴OC=AC． ∴OC=AC=OA，
∴△OAC是等边三角形， ∴∠AOC=60°， ∴∠ABC=∠AOC=30°，
在△BOC中，∠BOC=∠AOC+∠AOB=150°， ∵OB=OC，
∴∠CBO=15°， ∴∠ABC=2∠CBO．
点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定与性质．
25．小明和小莉在跑道上进行100m短跑比赛，两人从出发点同时起跑，小明到达终点时，小莉离终点还差6m，已知小明和小莉的平均速度分别为x m/s、y m/s．
（1）如果两人重新开始比赛，小明从起点向后退6m，两人同时起跑能否同时到达终点？若能，请求出两人到达终点的时间；若不能，请说明谁先到达终点．
（2）如果两人想同时到达终点，应如何安排两人起跑位置？请设计两种方案．
考点： 分式方程的应用．
分析： （1）首先得出两人之间的速度之间关系，进而利用小明从起点向后退6m，得出两人的速度差，求出即可；
（2）利用两人的速度关系得出符合题意的方案． 解答： 解：（1）根据题意，得因为所以
﹣＜
=
﹣
=﹣
=
，则y=＜0，
x．
所以小明先到达终点．
（2）方案一：小明在起点，小莉在起点前6米处，两人同时起跑，同时到达； 方案二：设小莉在起点，小明在起点后a米处，两人同时起跑，同时到达． 则即解得a=
==．
米处，两人同时起跑，同时到达．
， ，
所以小莉在起点，小明在起点后
点评： 此题主要考查了分式方程的应用以及行程问题的相关的知识点；判断出两人的速度之比是解决本题的突破点． 26．（1）已知：如图，E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边上与顶点均不重合的点，且AE=CF=CG=AH． 求证：四边形EFGH是矩形．
（2）已知：E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、AD上与顶点均不重合的点，且四边形EFGH是矩形．AE与AH相等吗？如果相等，请说明理由；如果不相等，请举反例进行说明．
考点： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．
分析： （1）首先利用菱形的性质得到∠A=∠C，∠B=∠D，AB=BC=CD=DA，然后根据AE=AH=CF=CG，得到BE=BF=DH=DG，从而证得△AEH≌△CGF，△BEF≌△DGH，证得四边形EFGH是平行四边形，然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定四边形EFGH是矩形． （2）如图，m、n是经过菱形对角线交点且与对边垂直的2条直线，由于四边形EFGH是矩形，显然，AE与AH不相等．
解答： （1）证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB=BC=CD=DA ∵AE=AH=CF=CG， ∴BE=BF=DH=DG， 在△AEH与△CGF中，
．
∴△AEH≌△CGF， 同理△BEF≌△DGH， ∴EH=FG，EF=GH，
∴四边形EFGH是平行四边形， ∵∠A+∠D=180°， ∴∠AHE+∠DHG=90°， ∴∠EHG=90°，
∴四边形EFGH是矩形；
（2）如图，m、n是经过菱形对角线交点且与对边垂直的2条直线，交AB于P，交AD于Q， 由（1）知，△AEH≌△CGF，△BEF≌△DGH，显然，AE与AH不相等． 故AE和AH不一定相等．