[解析版]2015年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷 联系客服

发布时间 : 星期二 文章[解析版]2015年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷更新完毕开始阅读

点评: 本题考查了解直角三角形,勾股定理,特殊角的三角函数值的应用,能求出各个角的度数和求出各个边的长是解此题的关键,难度适中.

23.如图,线段AB绕点O顺时针旋转一定的角度得到线段A1B1. (1)请用直尺和圆规作出旋转中心O(不写作法,保留作图痕迹);

(2)连接OA、OA1、OB、OB1,根据旋转的性质用符号语言写出2条不同类型的正确结论; (3)针对第(2)问中的图形,添加一定的条件,可以求出线段AB扫过的面积.(不再添加字母和辅助线,线段的长用a、b、c…表示,角的度数用α、β、γ…表示). 你添加的条件是 ∠AOA1=∠BOB1=α;OA=OA1=a;OB=OB1=b ,线段AB扫过的面积是

考点: 作图-旋转变换;扇形面积的计算.

分析: (1)分别连接AA1,BB1,分别作其垂直平分线,交点即为旋转中心O; (2)根据图形写出2条不同类型的结论;

(3)首先添加一定条件,然后求出线段AB扫过的面积. 解答: 解:(1)作图如右;

(2)如:OA=OA1,∠AOA1=∠BOB1等;

(3)添加的条件为:

∠AOA1=∠BOB1=α;OA=OA1=a;OB=OB1=b. 面积为

=

(b2

﹣a2

).

点评: 本题主要考查了作图﹣旋转变换以及扇形面积的计算的知识,解答本题的关键是找出旋转中心,正确地画出旋转图形是求线段AB扫过面积的基础,此题难度不大. 24.(6分)(2015?南京二模)如图,OA、OB是⊙O的半径且OA⊥OB,作OA的垂直平分线交⊙O于点C、D,连接CB、AB. 求证:∠ABC=2∠CBO.

考点: 圆周角定理;线段垂直平分线的性质;等边三角形的判定与性质. 专题:证明题.

分析: 连接OC、AC,如图,根据线段垂直平分线的性质得OC=AC,则可判断△OAC是等边三角形,所以∠AOC=60°,于是根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC=30°,然后在△BOC中,由于∠BOC=∠AOC+∠AOB=150°,根据三角形内角和可计算出∠CBO=15°,所以∠ABC=2∠CBO.

解答: 证明:连接OC、AC,如图, ∵CD垂直平分OA, ∴OC=AC. ∴OC=AC=OA,

∴△OAC是等边三角形, ∴∠AOC=60°, ∴∠ABC=∠AOC=30°,

在△BOC中,∠BOC=∠AOC+∠AOB=150°, ∵OB=OC,

∴∠CBO=15°, ∴∠ABC=2∠CBO.

点评: 本题考查了圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.也考查了线段垂直平分线的性质和等边三角形的判定与性质.

25.小明和小莉在跑道上进行100m短跑比赛,两人从出发点同时起跑,小明到达终点时,小莉离终点还差6m,已知小明和小莉的平均速度分别为x m/s、y m/s.

(1)如果两人重新开始比赛,小明从起点向后退6m,两人同时起跑能否同时到达终点?若能,请求出两人到达终点的时间;若不能,请说明谁先到达终点.

(2)如果两人想同时到达终点,应如何安排两人起跑位置?请设计两种方案.

考点: 分式方程的应用.

分析: (1)首先得出两人之间的速度之间关系,进而利用小明从起点向后退6m,得出两人的速度差,求出即可;

(2)利用两人的速度关系得出符合题意的方案. 解答: 解:(1)根据题意,得因为所以

﹣<

=

=﹣

=

,则y=<0,

x.

所以小明先到达终点.

(2)方案一:小明在起点,小莉在起点前6米处,两人同时起跑,同时到达; 方案二:设小莉在起点,小明在起点后a米处,两人同时起跑,同时到达. 则即解得a=

==.

米处,两人同时起跑,同时到达.

, ,

所以小莉在起点,小明在起点后

点评: 此题主要考查了分式方程的应用以及行程问题的相关的知识点;判断出两人的速度之比是解决本题的突破点. 26.(1)已知:如图,E、F、G、H分别是菱形ABCD的各边上与顶点均不重合的点,且AE=CF=CG=AH. 求证:四边形EFGH是矩形.

(2)已知:E、F、G、H分别是菱形ABCD的边AB、BC、CD、AD上与顶点均不重合的点,且四边形EFGH是矩形.AE与AH相等吗?如果相等,请说明理由;如果不相等,请举反例进行说明.

考点: 菱形的性质;全等三角形的判定与性质;矩形的判定.

分析: (1)首先利用菱形的性质得到∠A=∠C,∠B=∠D,AB=BC=CD=DA,然后根据AE=AH=CF=CG,得到BE=BF=DH=DG,从而证得△AEH≌△CGF,△BEF≌△DGH,证得四边形EFGH是平行四边形,然后利用有一个角是直角的平行四边形是矩形判定四边形EFGH是矩形. (2)如图,m、n是经过菱形对角线交点且与对边垂直的2条直线,由于四边形EFGH是矩形,显然,AE与AH不相等.

解答: (1)证明:∵四边形ABCD是菱形, ∴∠A=∠C,∠B=∠D,AB=BC=CD=DA ∵AE=AH=CF=CG, ∴BE=BF=DH=DG, 在△AEH与△CGF中,

∴△AEH≌△CGF, 同理△BEF≌△DGH, ∴EH=FG,EF=GH,

∴四边形EFGH是平行四边形, ∵∠A+∠D=180°, ∴∠AHE+∠DHG=90°, ∴∠EHG=90°,

∴四边形EFGH是矩形;

(2)如图,m、n是经过菱形对角线交点且与对边垂直的2条直线,交AB于P,交AD于Q, 由(1)知,△AEH≌△CGF,△BEF≌△DGH,显然,AE与AH不相等. 故AE和AH不一定相等.