[解析版]2015年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷 联系客服

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则方程组的解是;

法2:①+②,得4x=8,

解这个一元一次方程,得x=2, 将x=2代入①,得y=2, 则方程组的解是

(2)去分母,得:2(2x﹣1)≥3x﹣1. 去括号,得4x﹣2≥3x﹣1, 移项、合并同类项,得x≥1,

这个不等式的解集在数轴上表示如下:

点评: 此题考查了解二元一次方程组,以及解一元一次不等式,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

18.某校八年级学生开展踢毽子比赛活动,每班派5名学生参加,按团体总数排列名次,在规定时间内每人踢100个以上(含100个)为优秀,下表是成绩最好的甲、乙两班各5名学生的比赛数据.(单位:个) 甲班 乙班 1号 89 100 2号 100 96 3号 96 110 4号 118 90 5号 97 104 总数 500 500 统计发现两班总数相等,此时有人建议,可以通过考查数据中的其他信息来评判.试从两班比赛数据的中位数、方差、优秀率三个方面考虑,你认为应该选定哪一个班为冠军?

考点: 方差;中位数.

分析: 平均数=总成绩÷学生人数;中位数是按次序排列后的第3个数.根据方差的计算公式得到数据的方差.

解答: 解:甲班5名学生比赛成绩的中位数是97个,乙班5名学生比赛成绩的中位数是100个;

=×500=100(个),

2

=×500=100(个);

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S甲=[(89﹣100)+(100﹣100)+(96﹣100)+(118﹣100)+(97﹣100)]=94; S乙=[(100﹣100)+(96﹣100)+(110﹣100)+(90﹣100)+(104﹣100)]=46.4, 甲班的优秀率为:2÷5=0.4=40%,乙班的优秀率为:3÷5=0.6=60%;

乙班定为冠军.因为乙班5名学生的比赛成绩的中位数比甲班大,方差比甲班小,优秀率比甲班高,综合评定乙班踢毽子水平较好.

点评: 本题考查了方差,中位数的知识,用到的知识点是:将一组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数.平均数=总数÷个数,以及方差的算法等,需注意方差小了表示成绩稳定.

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19.如图是汽车加油站在加油过程中,加油器仪表某一瞬间的显示,请你结合图片信息,解答下列问题:

(1)加油过程中的常量是 单价 ,变量是 数量、金额 ; (2)请用合适的方式表示加油过程中变量之间的关系.

考点: 函数关系式;常量与变量.

分析: (1)根据常量和变量的定义,即可解答; (2)根据金额=单价×数量,即可列出.

解答: (1)加油过程中的常量是单价,变量是数量、金额; 故答案为:单价,数量、金额.

(2)设加油数量是x升,金额是y元, 则y=6.80x.

点评: 主要考查了函数的定义和列函数关系式.函数的定义:在一个变化过程中,有两个变量x,y,对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值与之对应,则y是x的函数,x叫自变量.

20.在一个不透明的袋子中,放入除颜色外其余都相同的1个白球、2个黑球、3个红球.搅匀后,从中随机摸出2个球. (1)请列出所有可能的结果: (2)求每一种不同结果的概率.

考点: 列表法与树状图法.

分析: (1)用枚举法将所有等可能的结果列举出来即可,也可采用列表或树形图的方法将所有等可能的结果列举出来;

(2)确定每一种不同结果的数量,利用概率公式求解即可. 解答: 解:(1)搅匀后,从中随机摸出2个球,所有可能的结果有15个,即: (白,黑1),(白,黑2),(白,红1),(白,红2),(白,红3),(黑1,黑2),(黑1,红1),(黑1,红2),(黑1,红3),(黑2,红1),(黑2,红2),(黑2,红3),(红1,红2),(红1,红3),(红2,红3).它们是等可能的.

(2)其中摸得一个白球和一个黑球的结果有2个, 摸得一个白球和一个红球的结果有3个, 摸得二个黑球的结果有1个,

摸得一个黑球和一个红球的结果有6个, 摸得二个红球的结果有3个. 所以P(摸得一个白球和一个黑球)=P(摸得一个白球和一个红球)=

=,

P(摸得二个黑球)=,

=,

P(摸得一个黑球和一个红球)=P(摸得二红球)=

=.

点评: 考查了概率的求法,能够利用枚举法将所有等可能的情况列举出来是解答本题的关键,难度不大.

21.某纪念币从2013年11月11日起开始上市,通过市场调查得知该纪念币每1枚的市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的数据如下: 上市时间x天 市场价y元 4 90 10 51 36 90 (1)根据上表数据,在某一特定时期内,可从下列函数中选取一个恰当的函数描述纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系:

①y=ax+b(a≠0); ②y=a(x﹣h)+k( a≠0); ③y=(a≠0).

你可选择的函数的序号是 ② .

(2)利用你选取的函数,求该纪念币上市多少天时市场价最低,最低价格是多少?

考点: 二次函数的应用.

分析: (1)根据市场价y(单位:元)与上市时间x(单位:天)的数据,逐一判断出可选择的函数的序号是哪个即可.

(2)根据二次函数最值的求法,求出该纪念币上市多少天时市场价最低,最低价格是多少即可.

解答: 解:(1)①设纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=ax+b时, 则解得

, .

2

∴y=﹣6.5x+116,

∵﹣6.5×36+116=﹣118≠90,

∴纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系不是y=﹣6.5x+116;

②设纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=a(x﹣h)+k( a≠0)时,

2

解得

∴y=(x﹣20)+26,

2

∴纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系是y=(x﹣20)+26. ③4×90=360,10×51=510,36×90=3240, ∵360≠510≠3240,

∴纪念币的市场价y与上市时间x的变化关系不是y=(a≠0). ∴选择的函数的序号是②.

(2)∵y=(x﹣20)+26,

∴当x=20时,y有最小值26,

∴该纪念币上市20天时市场价最低,最低价格为26元. 答:该纪念币上市20天时市场价最低,最低价格为26元.

点评: 此题注意考查了二次函数的应用,要熟练掌握,解此类题的关键是通过题意,确定出二次函数的解析式,然后确定其最大值,实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义,因此在求二次函数的最值时,一定要注意自变量x的取值范围.

22.三角形中有3个角、3条边共6个元素,由其中的已知元素,求出所有未知元素的过程,叫做解三角形.

已知△ABC中,AB=,∠B=45°,BC=1+,解△ABC.

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考点: 解直角三角形.

分析: 过点A作AD⊥BC,垂足为D,解直角三角形求出BD、AD,求出CD,解直角三角形求出∠C,AC,即可求出答案.

解答: 解:过点A作AD⊥BC,垂足为D,在Rt△ADB中,∠ADB=90°,∠B=45°,AB=则cos∠B=

∴AD=BD=AB×cos 45°=×cos 45°=1, 在Rt△ADC中,∠ADC=90°,CD=BC﹣BD=1+则tan∠C=

=

=

﹣1=,

∴∠C=30°, ∴AC=

=2,∠BAC=180°﹣45°﹣30°=105°.