发布时间 : 星期二 文章【解析版】2015年江苏省南京市鼓楼区中考数学二模试卷更新完毕开始阅读
分析： 根据二次根式的混合运算顺序，首先计算小括号里面的，然后计算乘法，求出算式（﹣）×的结果是多少即可． 解答： 解：（﹣）× =（3﹣2）× =× =2 即（﹣）×的结果是2． 故答案为：2． 点评： （1）此题主要考查了二次根式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”．
（2）此题还考查了平方根的性质和计算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．
11．已知x1、x2是一元二次方程x+x=1的两个根，则x1x2= ﹣1 ．
考点： 根与系数的关系．
分析： 直接利用根与系数的关系得到两根之积即可． 解答： 解：x+x=1 2
x+x﹣1=0，
由根与系数的关系可知：x1?x2==﹣1． 故答案为：﹣1．
点评： 本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：设方程的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1?x2=．
12．如果代数式2x+y的值是3，那么代数式7﹣6x﹣3y的值是 ﹣2 ．
考点： 代数式求值．
分析： 首先化简所给代数式7﹣6x﹣3y，然后把2x+y=3代入，求出代数式7﹣6x﹣3y的值是多少即可．
解答： 解：7﹣6x﹣3y =7﹣3（2x+y） =7﹣3×3 =7﹣9 =﹣2
即代数式7﹣6x﹣3y的值是﹣2． 故答案为：﹣2．
点评： 此题主要考查了代数式求值的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确三种题型：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
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13．已知点A（2，y1）、B（m，y2）是反比例函数y=的图象上的两点，且y1＜y2．写出满足条件的m的一个值，m可以是 1 ．
考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．
分析： 由于y=在一、三象限，根据题意判定A、B在第一象限，根据反比例函数的性质即可求解．
解答： 解：由于y=在一、三象限，y随x的增大而减小，若满足y1＜y2，点A（2，y1）在第一象限，B（m，y2）在第一象限，若满足y1＜y2，则m满足的条件是0＜m＜2； 故答案为1．
点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要学会比较图象上任意两点函数的大小．
14．如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3= 110 °．
考点： 平移的性质．
分析： 延长直线后根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
解答： 解：延长直线，如图：，
∵直线a平移后得到直线b， ∴a∥b，
∴∠5=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°， ∵∠2=∠4+∠5， ∵∠3=∠4，
∴∠2﹣∠3=∠5=110°， 故答案为：110．
点评： 此题考查平移问题，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．
15．已知等腰△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，则△ABC的内切圆半径为 cm．
考点： 三角形的内切圆与内心；等腰三角形的性质． 专题： 计算题．
分析： 如图，设△ABC的内切圆半径为r，由勾股定理得AD=12，再由切线长定理得AE=8，根据勾股定理求得r即可．
解答： 解：如图，∵AB=AC=13cm，BC=10cm， ∴BD=5cm， ∴AD=12cm，
根据切线长定理，AE=AB﹣BE=AB﹣BD=13﹣5=8， 设△ABC的内切圆半径为r， ∴AO=12﹣r，
∴（12﹣r）﹣r=64， 解得r=故答案为
， ．
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点评： 本题考查了勾股定理、三角形的内切圆和等腰三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．
16．如图，方格纸中有三个格点A、B、C，则sin∠ABC=
．
考点： 勾股定理；锐角三角函数的定义． 专题： 网格型．
分析： 首先过点A作AD⊥BC于点D，连接AC，进而结合S△ABC得出AD的长，再利用锐角三角函数关系求出答案．
解答： 解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，连接AC，
∵S△ABC=20﹣×2×5﹣×2×4﹣×1×4=9， S△ABC=×BC×AD=9， ∴×2解得：AD=
AD=9，
，
故sin∠ABC=故答案为：
==．
．
点评： 此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理，得出直角三角形进而求出是解题关键．
三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（1）解方程组
（2）解不等式2x﹣1≥，并把它的解集在数轴上表示出来．
考点： 解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 专题： 计算题．
分析： （1）法1：方程组利用代入消元法求出解即可；法2：方程组利用加减消元法求出解即可；
（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可． 解答： 解：（1）解方程组
法1：由①，得x=6﹣2y③，
将③代入②，得3（6﹣2y）﹣2y=2， 解这个一元一次方程，得y=2， 将y=2代入③，得x=2，