发布时间 : 星期六 文章2018年福建省中考数学试题（A卷）含答案解析更新完毕开始阅读
∵解不等式①得：x＞1， 解不等式②得：x＞2， ∴不等式组的解集为x＞2， 故答案为：x＞2．
15．（4.00分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB=
，则CD= ﹣1 ．
【分析】先利用等腰直角三角形的性质求出BC=2，BF=AF=1，再利用勾股定理求出DF，即可得出结论．
【解答】解：如图，过点A作AF⊥BC于F， 在Rt△ABC中，∠B=45°， ∴BC=
AB=2，BF=AF=
AB=1，
∵两个同样大小的含45°角的三角尺， ∴AD=BC=2，
在Rt△ADF中，根据勾股定理得，DF=∴CD=BF+DF﹣BC=1+故答案为：
﹣1．
﹣2=
﹣1，
=
16．（4.00分）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为 6 ．
【分析】根据双曲线y=过A，B两点，可设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，整理得x2+mx﹣3=0，由于直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，所以a、b是方程x2+mx﹣3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=﹣m，ab=﹣3，那么（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．再根据三角形的面积公式得出S△ABC=AC?BC=m2+6，利用二次函数的性质即可求出当m=0时，△ABC的面积有最小值6．
【解答】解：设A（a，），B（b，），则C（a，）． 将y=x+m代入y=，得x+m=， 整理，得x2+mx﹣3=0， 则a+b=﹣m，ab=﹣3，
∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12． ∵S△ABC=AC?BC =（﹣）（a﹣b） =?
?（a﹣b）
=（a﹣b）2 =（m2+12） =m2+6，
∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6． 故答案为6．
三、专心解一解（本大题共9小题，满分86分，请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）
17．（8.00分）解方程组：
．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可． 【解答】解：②﹣①得：3x=9， 解得：x=3，
把x=3代入①得：y=﹣2， 则方程组的解为
18．（8.00分）如图，?ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF．
．
，
【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD∥BC，继而可证得△AOE≌△COF（ASA），则可证得结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，AD∥BC， ∴∠OAE=∠OCF， 在△OAE和△OCF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴OE=OF．
19．（8.00分）先化简，再求值：（
﹣1）÷
，其中m=
+1．
【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将m的值代入即可解答本题． 【解答】解：（===
，
+1时，原式=
．
﹣1）÷
当m=
20．（8.00分）求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比．
要求：①根据给出的△ABC及线段A'B′，∠A′（∠A′=∠A），以线段A′B′为一边，在给出的图形上用尺规作出△A'B′C′，使得△A'B′C′∽△ABC，不写作法，保留作图痕迹；
②在已有的图形上画出一组对应中线，并据此写出已知、求证和证明过程．
【分析】（1）作∠A'B'C=∠ABC，即可得到△A'B′C′； （2）依据D是AB的中点，D'是A'B'的中点，即可得到ABC∽△A'B'C'，即可得到可得
=
=k．
=
=
，根据△
，∠A'=∠A，进而得出△A'C'D'∽△ACD，
【解答】解：（1）如图所示，△A'B′C′即为所求；
（2）已知，如图，△ABC∽△A'B'C'，点，D'是A'B'的中点，
===k，D是AB的中