发布时间 : 星期五 文章北京市房山区2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题更新完毕开始阅读
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若f(x)在R上单调递减，则需x?1时单调递减， 以及x?1时，?1?2?3a，
?0?a?1?0?a?11???0?a?故?， 1?3??1?2?3a?a?3?故a??0,?.
3??1??……○ __○…___……___…_…__…：…号…订考_订_…__…_…___……___……：级…○班○_…___……___…_…__…_…：名…装姓装…___…_…__…_…___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………故答案
：(0,??)；??1??0,3??
【点睛】本题主要考查求函数值域、指数函数和分段函数的图像性质，属于中档题 评卷人 得分 二、解答题 本大题共5道小题。
17.
已知向量ar?(1,3)，br?(?2,1).向量mr?ar?2br，nr??1rr2a?b.
（1）求ar；
（2）求向量mr，nr的坐标；
（3）判断向量mr与nr是否平行，并说明理由.
答案及解析：
17.
（1）ra?10；（2）umr?(5,1)，rn?????52,?1?urr2??；
（3）向量m与n平行；详见解析 【分析】
（1）利用向量的模的计算公式求解即可；
（2）利用向量坐标的数乘和坐标的加减法运算求解即可； （3）由向量共线的坐标运算判断.
【详解】（1）由ar?(1,3)，得ra?12?32?10； （2）umr?ra?2rb?(1,3)?2(?2,1)?(5,1)，
rn??1rr1?51?2a?b??2(1,3)?(?2,1)????2,?2??；
第13页，总19页
urr?51?（3）m?(5,1)??2??????2n，
?22?urr所以向量m与n平行.
18.
甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.8，乙破译密码的概率为0.7.记事件A：甲破译密………线…………○…………………线…………○…………码，事件B：乙破译密码.
（1）求甲、乙二人都破译密码的概率； （2）求恰有一人破译密码的概率；
（3）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下：
解：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”所以随机事件“密码被破译”可以表示为
A?B所以P(A?B)?P(A)?P(B)?0.8?0.7?1.5
请指出小明同学错误的原因？并给出正确解答过程.
答案及解析：
18.
（1）0.56；（2）0.38；（3）详见解析 【分析】
（1）由相互独立事件概率乘法公式求解即可；
（2）恰有一人破译密码表示为AB+AB，再利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式求解；
（3）小明求解错误的原因是事件A和事件B不互斥，然后将甲、乙二人中至少有一人破译密码表示为
AB+AB?AB，再利用互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式求解.
【详解】（1）由题意可知P(A)?0.8，P(B)?0.7，且事件A，B相互独立， 事件“甲、乙二人都破译密码”可表示
AB，
所以P(AB)?P(A)P(B)?0.8?0.7?0.56；
（2）事件“恰有一人破译密码”可表示为AB+AB，且AB，AB互斥 所以P(AB+AB)?P(AB)+P(AB)?P(A)P(B)+P(A)P(B)
?0.2?0.7?0.8?0.3?0.38
答案第14页，总19页
……○ ○…※※……题※……※……答※…订※内订…※……※线……※……※订…○※※○…装……※※……在※……※…装要※装…※不……※※……请……※※…○○……………………内外……………………○○………………………线…………○………… ………线…………○…………
（3）小明同学错误在于事件A，B不互斥，而用了互斥事件的概率加法公式 正确解答过程如下
“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码” 可以表示为AB+AB?AB，且AB，AB，AB两两互斥
所以P(AB+AB?AB)?P(AB)+P(AB)?P(AB)?P(A)P(B)+P(A)P(B)?P(A)P(B)
?0.2?0.7?0.8?0.3?0.8?0.7?0.94
……○ __○…___……___…_…__…：…号…订考_订_…__…_…___……___……：级…○班○_…___……___…_…__…_…：名…装姓装…___…_…__…_…___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………【点睛】本题主要考查概率的求法、互斥事件概率加法公式和相互独立事件概率乘法公式，考查学生运算求解能力，属于基础题. 19.
已知函数f(x)?loga(3?x)，其中a?0且a?1. （1）求函数f(x)的定义域； （2）求函数f(x)的零点； （3）比较f(?1)与f(1)的大小.
答案及解析：
19.
（1）(??,3)；（2）零点为2；（3）答案不唯一，具体见解析 【分析】
（1）由真数大于0求解即可；
（2）由loga1?0，可得函数f(x)的零点；
（3）对a分类讨论，结合对数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）由3?x?0，得x?3， 所以函数f(x)的定义域为(??,3)； （2）令f(x)?0，即loga(3?x)?0， 则3?x?1，所以x?2， 所以函数f(x)的零点为2；
（3）f(?1)?loga(3?(?1))?loga4，
f(1)?loga(3?1)?loga2，
第15页，总19页
当a?1时，函数y?logax是增函数，所以loga4?loga2，即f(?1)?f(1)
x是减函数，所以loga4?loga2，即f(?1)?f(1)
当0?a?1时，函数y?loga【点睛】本题主要考查对数的性质和函数的零点，属于基础题. 20.
中学生研学旅行是通过集体旅行、集中食宿方式开展的研究性学习和旅行体验相结合的校外教育活动，.………线…………○…………………线…………○…………是学校教育和校外教育衔接的创新形式，是综合实践育人的有效途径每年暑期都会有大量中学生参加研学旅行活动.为了解某地区中学生暑期研学旅行支出情况，在该地区各个中学随机抽取了部分中学生进行问卷调查，从中统计得到中学生暑期研学旅行支出（单位：百元）频率分布直方图如图所示.
（1）利用分层抽样在[40,45)，[45,50)，[50,55]三组中抽取5人，应从这三组中各抽取几人？
（2）从（1）抽取的5人中随机选出2人，对其消费情况进行进一步分析，求这2人不在同一组的概率； （3）假设同组中的每个数据都用该区间的左端点．．．值代替，估计该地区中学生暑期研学旅行支出的平均值.
答案及解析：
20.
（1）从这三组中抽取的人数分别为3，1，1（2）710（3）38百元 【分析】
（1）利用分层抽样和频率分布直方图先求出再各区间的比例，再求出人数；
（2）先求出基本事件的总数，再求出这2人不在同一组的基本事件数，再求概率即可； （3）由频率分布直方图的性质和平均数的计算公式即可求解.
【详解】（1）由频率分布直方图可知[40,45)，[45,50)，[50,55)三组的频数的比为
0.06:0.02:0.02?3:1:1，
答案第16页，总19页
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