发布时间 : 星期日 文章2019年山东省济南市章丘区中考数学一模试卷(解析版)更新完毕开始阅读
∴△HED的面积＝DH×AE＝（∵四边形AEGF是菱形，
﹣1+1）（﹣1）＝1﹣，故②正确；
∴∠AFG＝∠GEA＝2×67.5°＝135°，故③不正确； ∵四边形AEGF是菱形， ∴FG＝AE＝∴BC+FG＝1+
﹣1， ﹣1＝
，故④正确．
综上所述：正确的结论有①②④． 故选：B．
【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
二、填空题’（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解． 【解答】解：a3﹣9a＝a（a2﹣32）＝a（a+3）（a﹣3）．
【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 14．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°计算即可． 【解答】解：（5﹣2）?180°＝540°． 故答案为：540°．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键，是基础题．
15．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣4），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
【解答】解：方程的两边同乘（x﹣4），得 2﹣（x﹣1）＝0， 解得x＝3．
检验：把x＝3代入（x﹣4）＝﹣1≠0． ∴原方程的解为：x＝3．
【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． （2）解分式方程一定注意要验根．
16．【分析】由速度＝路程÷时间可求出A班第一棒的速度，进而可得出B班第一棒的速度及到达终点的时间，根据B班第一棒速度与A班第二棒速度间的关系可得出A班第二棒的速度，由时间＝路程÷速度可求出A班第二棒到达终点的时间，再根据A班第二棒速度与B班第二棒速度间的关系，即可求出B班第二棒的速度．
【解答】解：A班第一棒的速度为60÷8＝7.5（米/秒）， B班第一棒的速度为7.5﹣12÷8＝6（米/秒）， B班第一棒到达终点的时间为60÷6＝10（秒），
A班第二棒的速度为6+（16﹣12）÷（10﹣8）＝8（米/秒）， A班第二棒到达终点的时间为8+60÷8＝15.5（秒），
B班第二棒的速度为8+（16﹣10.5）÷（15.5﹣10）＝9（米/秒）． 故答案为：9．
【点评】本题考查了一次函数的应用，根据数量关系结合函数图象，列式计算是解题的关键． 17．【分析】如图，延长BC交AD的延长线于E，作BF⊥AD于F．解直角三角形求出AE、AF即可判断；
【解答】解：如图，延长BC交AD的延长线于E，作BF⊥AD于F．
在Rt△ABE中，∵∠E＝30°，AB＝4， ∴AE＝2AB＝8，
在Rt△ABF中，AF＝AB＝2， ∴AD的取值范围为2＜AD＜8， 故答案为2＜AD＜8．
【点评】本题考查勾股定理、直角三角形30度角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
18． 【分析】分两种情况：直线BC在OA的下方和上方，画图计算边界时点c的值，可得c的取值．【解答】解：如图所示1，直线BC在OA的下方时当c＝﹣1时，区域S内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个； 当直线BC：y＝且经过（5，0） ∴区域
S
内恰有
4
个整点，c
的取值范围是﹣
≤c＜﹣
+c过（1，﹣1）时，c＝﹣，
1．
如图2，直线BC在OA的上方时，
∵点（2，2）在函数y＝（x＞0）的图象上， 当直线BC：y＝
过（1，2）时，c＝，
当直线BC：y＝+过（1，3）时，c＝，
∴区域S内恰有4个整点，c的取值范围＜c．
综上所述，区域S内恰有4个整点，c的取值范围是故答案为：
或
．
或．
【点评】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．
三、解答题（本大题共9小题，共78分） 19．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式＝
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型． 20．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式①，得：x＞﹣， 解不等式②，得：x≤0， ∴不等式组的解集为﹣＜x≤0．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 21．【分析】（1）判定△AOD≌△EOB，即可得到结论；
（2）先判定四边形ABED是菱形，可得当∠ABC＝90°时，菱形ABED是正方形，据此可得结论．
【解答】解：（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠CBD＝∠ADB， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∴∠ABD＝∠ADB， ∴AB＝AD， 又∵AE⊥BD， ∴BO＝DO，
又∵∠AOD＝∠EOB， ∴△AOD≌△EOB，