发布时间 : 星期六 文章【冲刺实验班】湖北武汉外国语学校2019中考提前自主招生数学模拟试卷(1)附解析更新完毕开始阅读
三.解答题(共6小题,共70分)
21.若关于x的不等式组只有4个整数解,求a的取值范围.
22.跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售.若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元,且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同.
(1)求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元?
(2)若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个,购进两种零件的总数量不超过95个,该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元,每个乙种零件的销售价格为15元,则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后,可使销售两种零件的总利润(利润=售价﹣进价)超过371元,通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案?请你设计出来.
23.如图,OA和OB是⊙O的半径,并且OA⊥OB.P是OA上任意一点,BP的延长线交⊙O于点Q,点R在OA的延长线上,且RP=RQ. (1)求证:RQ是⊙O的切线;
(2)当RA≤OA时,试确定∠B的取值范围; (3)求证:OB2=PB?PQ+OP2.
24.如图1,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OABC的顶点B在y轴的正半轴上,O为坐标原点.现将正方形OABC绕点O按顺时针方向旋转,旋转角为θ(0o≤θ≤45o). (1)当点A落到y轴正半轴上时,求边BC在旋转过程中所扫过的面积;
(2)若线段AB与y轴的交点为M(如图2),线段BC与直线y=x的交点为N.当θ=22.5°时,求此时△BMN内切圆的半径;
(3)设△MNB的周长为l,试判断在正方形OABC旋转的过程中l值是否发生变化,并说明理
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由.
25.(1)已知n=那么1+2+3+…+n=即1+2+3+…+n=
﹣
﹣
+=
﹣+.
﹣
﹣+…+﹣,
﹣
模仿上述求和过程,设n2=12+22+32+…+n2的结果.
,确定a与b的值,并计算
(2)图1中,抛物线y=x2,直线x=1与x轴围成底边长为1的曲边三角形,其面积为S,现利用若干矩形面积和来逼近该值.
①将底边3等分,构建3个矩形(见图2),求其面积为S3; ②将底边n等分,构建n个矩形(如图3),求其面积和Sn并化简; ③考虑当n充分大时Sn的逼近状况,并给出S的准确值.
(3)计算图4中抛物线y=2x2与直线y=2x+4所围成的阴影部分面积.
26.如图所示,在平面直角坐标中,四边形OABC是等腰梯形,CB∥OA,OA=7,AB=4,∠COA=60°,点P为x轴上的一个动点,点P不与点0、点A重合.连接CP,过点P作PD交AB于点D. (1)求点B的坐标;
(2)当点P运动什么位置时,△OCP为等腰三角形,求这时点P的坐标;
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(3)当点P运动什么位置时,使得∠CPD=∠OAB,且,求这时点P的坐标.
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