发布时间 : 星期六 文章初中数学第19章四边形更新完毕开始阅读
测试7 矩形
学习要求：
理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理与判定定理．
(一)课堂学习检测
1．填空题：
(1)①矩形的定义：_________________的平行四边形叫做矩形．
②矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角___________；矩形的对角线___________；矩形是轴对称图形，它的对称轴是___________．
③矩形的判定：一个角是直角的___________是矩形；对角线___________的平行四边形是矩形；有___________个角是直角的四边形是矩形．
(2)矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，则AB＝___________cm，BC＝___________cm． (3)在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝___________． (4)矩形的对角线长为213,两条邻边之比是2∶3，则矩形的周长是___________．
(5)如图，E为矩形纸片ABCD的BC边上一点，将纸片沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F点处．若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为___________．
2．选择题：
(1)下列命题中不正确的是( )．
(A)直角三角形斜边中线等于斜边一半 (B)矩形的对角线相等 (C)矩形的对角线互相垂直 (D)矩形是轴对称图形
(2)若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6cm，则对角线的长为( )． (A)3.6cm (B)7.2cm (C)1.8cm (D)14.4cm (3)矩形邻边之比3∶4，对角线长为10cm，则周长为( )． (A)14cm (B)28cm (C)20cm (D)22cm
(4)在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成平行四边形又能拼成三角形和梯形的是( )．
(二)综合运用诊断
3．已知：如图，□ABCD中，AC与BD交于O点，∠OAB＝∠OBA． (1)求证：四边形ABCD为矩形；
(2)若作BE⊥AC于E，CF⊥BD于F， 求证：BE＝CF．
4．已知：如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，BE∶ED＝1∶3，从两条对角线的交点O作OF⊥AD于F，且OF＝2，求BD的长．
5．已知：如图，在□ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN相交于P，CN与DQ相交于M，试说明四边形MNPQ是矩形．
6．已知：如图，在四边形ABCD中，AC、BD互相平分于点O，∠AEC＝∠BED＝90°．求证：四边形ABCD是矩形．
7．已知：如图，学校生物兴趣小组的同学们用围栏围了一个面积为24平方米的矩形饲养场地ABCD，设BC为x米，AB为y米． (1)求y与x的函数关系式；
(2)延长BC至E，使CE比BC少1米，围成一个新的矩形ABEF，结果场地的面积增加了16平方米，求BC的长．
测试8 菱形
学习要求：
理解菱形的概念，掌握菱形的性质定理及判定定理．
(一)、课堂学习检测
1．填空题：
(1)菱形的定义：_______________的平行四边形叫做菱形．
(2)菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的_________还有：菱形的四条边_________；菱形的对角线_________，并且每一条对角线平分_________；菱形的面积等于_________，它的对称轴是_________． (3)菱形的判定：一组邻边相等的_________是菱形；四条边_________的四边形是菱形；对角线_________的平行四边形是菱形．
(4)已知菱形的周长为40cm，两个相邻角度数之比为1∶2，则较长对角线的长为_________cm． (5)若菱形的两条对角线长分别是6cm，8cm，则它的周长为_________cm，面积为_________cm2． 2．选择题：
(1)对角线互相垂直平分的四边形是( )． (A)平行四边形 (B)矩形 (C)菱形 (D)任意四边形 (2)顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是( )． (A)矩形 (B)平行四边形 (C)菱形 (D)任意四边形 (3)下列命题中，正确的是( )． (A)两邻边相等的四边形是菱形
(B)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 (C)对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形 (D)对角线垂直的四边形是菱形 (4)如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果EF＝2，那么菱形ABCD的周长是( )．
(A)4 (B)8 (C)12 (D)16
(5)菱形ABCD中，∠A∶∠B＝1∶5，若周长为8，则此菱形的高等于( )．
(A)
1 2(B)4 (C)1 (D)2
(二)综合运用诊断
3．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝4． 求：(1)∠ABC的度数；(2)菱形ABCD的面积．
4．已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD＝∠CBE．
5．已知：如图，DE是□ABCD中∠ADC的平分线，EF∥AD交DC于F． (1)求证：四边形AEFD是菱形； (2)如果∠A＝60°，AD＝5，求菱形AEFD的面积．
6．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，点A的坐标为(0，3)，求点B、C、D的坐标．
7．已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC，交AD于M，EF⊥BC于F． 求证：四边形AEFM是菱形．
8．已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，过对角线AC的中点O作EF⊥AC，分别交边AB、CD于点E、F，连结CE、AF．
(1)求证：四边形AECF是菱形；
(2)若EF＝4，OE∶OA＝2∶5，求四边形AECF的面积．
(三)拓广、探究、思考
9．如图，菱形ABCD中，∠A＝72°，请设计三种不同的分法，将菱形ABCD分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形．(画图工具不限，要求画出分割线段；标出能够说明分法所得三角形内角的度数，不要求写出画法，不要求证明．注：两种分法只要有一条分割线段位置不同，就认为是两种不同的分法．)
分法一 分法二 分法三