发布时间 : 星期日 文章2015年广东省高考数学试卷理科(高考真题)更新完毕开始阅读
【解答】解：考虑平面上，3个点两两距离相等，构成等边三角形，成立； 4个点两两距离相等，三个点在圆上，一个点是圆心，圆上的点到圆心的距离都相等，则不成立； n大于4，也不成立；
在空间中，4个点两两距离相等，构成一个正四面体，成立；
若n＞4，由于任三点不共线，当n=5时，考虑四个点构成的正四面体， 第五个点，与它们距离相等，必为正四面体的外接球的球心， 且球的半径不等于边长，即有球心与正四面体的底面的中心重合， 但显然球的半径不等于棱长，故不成立； 同理n＞5，不成立． 故选：B．
【点评】本题考查空间几何体的特征，主要考查空间两点的距离相等的情况，注意结合外接球和三角形的两边与第三边的关系，属于中档题和易错题．
二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．）（一）必做题（11～13题） 9．（5分）在（
﹣1）4的展开式中，x的系数为 6 ．
4的展开式的通项公式为T=﹣1）r+1
r??（﹣1）
【分析】根据题意二项式（
，
分析可得，r=2时，有x的项，将r=2代入可得答案． 【解答】解：二项式（令2﹣=1，求得r=2， ∴二项式（
﹣1）4的展开式中x的系数为
=6，
﹣1）4的展开式的通项公式为Tr+1=
?（﹣1）r?
，
故答案为：6．
【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题
10．（5分）在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=25，则a2+a8= 10 ．
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【分析】根据等差数列的性质，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求答案． 【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=25， 得到a5=5， 则a2+a8=2a5=10． 故答案为：10．
【点评】本题主要考查了等差数列性质的简单应用，属于基础题．
11．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=C=
，则b= 1 ．
或B=
，结合a=
，C=
及正弦定理可求b
，sinB=，
【分析】由sinB=，可得B=【解答】解：∵sinB=， ∴B=当B=
或B=时，a=
，C=，A=
，
由正弦定理可得，则b=1 当B=
时，C=
，与三角形的内角和为π矛盾
故答案为：1
【点评】本题考查了正弦、三角形的内角和定理，熟练掌握定理是解本题的关键
12．（5分）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 1560 条毕业留言．（用数字作答） 【分析】通过题意，列出排列关系式，求解即可．
【解答】解：某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了故答案为：1560．
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=40×39=1560条．
【点评】本题考查排列数个数的应用，注意正确理解题意是解题的关键．
13．（5分）已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则P=
．
【分析】直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可．
【解答】解：随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20， 可得np=30，npq=20，q=，则p=， 故答案为：．
【点评】本题考查离散型随机变量的分布列的期望以及方差的求法，考查计算能力．
14．（5分）已知直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣（2
，
），则点A到直线l的距离为
）=
，点A的极坐标为A
．
【分析】把极坐标方程转化为直角坐标方程，然后求出极坐标表示的直角坐标，利用点到直线的距离求解即可．
【解答】解：直线l的极坐标方程为2ρsin（θ﹣为：y﹣x=1， 点A的极坐标为A（2
，
），它的直角坐标为（2，﹣2）． =
．
）=
，对应的直角坐标方程
点A到直线l的距离为：故答案为：
．
【点评】本题考查极坐标与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力．
15．如图，已知AB是圆O的直径，AB=4，EC是圆O的切线，切点为C，BC=1．过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于D和点P，则OD= 8 ．
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【分析】连接OC，确定OP⊥AC，OP=BC=，Rt△OCD中，由射影定理可得OC2=OP?OD，即可得出结论． 【解答】解：连接OC，则OC⊥CD， ∵AB是圆O的直径， ∴BC⊥AC， ∵OP∥BC，
∴OP⊥AC，OP=BC=，
Rt△OCD中，由射影定理可得OC2=OP?OD， ∴4=OD， ∴OD=8． 故答案为：8．
【点评】本题考查圆的直径与切线的性质，考查射影定理，考查学生的计算能力，比较基础．
三、解答题
16．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知向量=（cosx），x∈（0，
）．
，﹣
），=（sinx，
（1）若⊥，求tanx的值； （2）若与的夹角为
，求x的值．
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