发布时间 : 星期日 文章2015年广东省高考数学试卷理科（高考真题）更新完毕开始阅读
2015年广东省高考数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（5分）若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则M∩N=（ ）
A．{1，4} B．{﹣1，﹣4} C．{0} D．? 【分析】求出两个集合，然后求解交集即可．
【解答】解：集合M={x|（x+4）（x+1）=0}={﹣1，﹣4}， N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}={1，4}， 则M∩N=?． 故选：D．
【点评】本题考查集合的基本运算，交集的求法，考查计算能力．
2．（5分）若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（ ） A．2﹣3i
B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i
【分析】直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可． 【解答】解：复数z=i（3﹣2i）=2+3i，则=2﹣3i， 故选：A．
【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念，考查计算能力．
3．（5分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A．y=
B．y=x+ C．y=2x+
D．y=x+ex
【分析】直接利用函数的奇偶性判断选项即可． 【解答】解：对于A，y=
是偶函数，所以A不正确；
对于B，y=x+函数是奇函数，所以B不正确；
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对于C，y=2x+是偶函数，所以C不正确；
对于D，不满足f（﹣x）=f（x）也不满足f（﹣x）=﹣f（x），所以函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以D正确． 故选：D．
【点评】本题考查函数的奇偶性的判断，基本知识的考查．
4．（5分）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（ ） A．
B．
C．
D．1
【分析】首先判断这是一个古典概型，从而求基本事件总数和“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”事件包含的基本事件个数，容易知道基本事件总数便是从15个球任取2球的取法，而在求“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”事件的基本事件个数时，可利用分步计数原理求解，最后带入古典概型的概率公式即可．
【解答】解：这是一个古典概型，从15个球中任取2个球的取法有∴基本事件总数为105；
设“所取的2个球中恰有1个白球，1个红球”为事件A； 则A包含的基本事件个数为∴P（A）=故选：B．
【点评】考查古典概型的概念，以及古典概型的求法，熟练掌握组合数公式和分步计数原理．
5．（5分）平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是（ ） A．2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B．2x+y+C．2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0
=0或2x+y﹣
=0
=0
．
=50；
；
D．2x﹣y+=0或2x﹣y﹣
【分析】设出所求直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径，求出直线方程中的变量，即可求出直线方程．
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【解答】解：设所求直线方程为2x+y+b=0，则， 所以
=
，所以b=±5，
所以所求直线方程为：2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 故选：A．
【点评】本题考查两条直线平行的判定，圆的切线方程，考查计算能力，是基础题．
6．（5分）若变量x，y满足约束条件A．4
B．
C．6
D．
，则z=3x+2y的最小值为（ ）
【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到最小值．
【解答】解：不等式组
对应的平面区域如图：
由z=3x+2y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，
则由图象可知当直线y=﹣x+，经过点A时直线y=﹣x+的截距最小， 此时z最小， 由
，解得
，即A（1，）， ，
此时z=3×1+2×=故选：B．
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【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
7．（5分）已知双曲线C：
﹣
=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），
则双曲线C的方程为（ ） A．
﹣
=1 B．
﹣
=1 C．
﹣
=1 D．
﹣
=1
【分析】利用已知条件，列出方程，求出双曲线的几何量，即可得到双曲线方程． 【解答】解：双曲线C：可得：
﹣
=1的离心率e=，且其右焦点为F2（5，0），
=3，
，c=5，∴a=4，b=
﹣
=1．
所求双曲线方程为：故选：C．
【点评】本题考查双曲线方程的求法，双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．
8．（5分）若空间中n个不同的点两两距离都相等，则正整数n的取值（ ） A．至多等于3 B．至多等于4 C．等于5 D．大于5
【分析】先考虑平面上的情况：只有三个点的情况成立；再考虑空间里，只有四个点的情况成立，注意运用外接球和三角形三边的关系，即可判断．
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