2019年全国各地中考数学压轴题汇编:几何综合(四川专版)(解析卷) 联系客服

发布时间 : 星期二 文章2019年全国各地中考数学压轴题汇编:几何综合(四川专版)(解析卷)更新完毕开始阅读

解:(1)证明:连接OD, ∵PC是⊙O的切线,

∴∠PCO=90°,即∠PCD+∠OCD=90°, ∵OA⊥CD ∴CE=DE ∴PC=PD ∴∠PDC=∠PCD ∵OC=OD

∴∠ODC=∠OCD,

∴∠PDC+∠ODC=∠PCD+∠OCD=90°, ∴PD是⊙O的切线. (2)如图2,连接AC, ∵AB是⊙O的直径, ∴∠ACB=90°, ∴tanB=

2

2

2

设AC=m,BC=2m,则由勾股定理得:m+(2m)=10,解得:m=AC=2

,BC=4

×4

∵CE×AB=AC×BC,即10CE=2∴CE=4,BE=8,AE=2

在Rt△OCE中,OE=OA﹣AE=3,OC=5, ∴CE=∵

=4,

∴OP×OE=OC×OC,即3OP=5×5, ∴OP=

2

,PA=OP﹣OA=﹣5=.

(3)AB=4OE?OP

如图2,∵PC切⊙O于C, ∴∠OCP=∠OEC=90°, ∴△OCE∽△OPC ∴

,即OC=OE?OP

2

∵OC=AB ∴

即AB=4OE?OP.

2

8.(2019?宜宾)如图,线段AB经过⊙O的圆心O,交⊙O于A、C两点,BC=1,AD为⊙O的弦,连结BD,∠BAD=∠ABD=30°,连结DO并延长交⊙O于点E,连结BE交⊙O于点M. (1)求证:直线BD是⊙O的切线; (2)求⊙O的半径OD的长; (3)求线段BM的长.

(1)证明:∵OA=OD,∠A=∠B=30°, ∴∠A=∠ADO=30°, ∴∠DOB=∠A+∠ADO=60°, ∴∠ODB=180°﹣∠DOB﹣∠B=90°, ∵OD是半径, ∴BD是⊙O的切线;

(2)∵∠ODB=90°,∠DBC=30°, ∴OD=OB, ∵OC=OD,

∴BC=OC=1,

∴⊙O的半径OD的长为1; (3)∵OD=1, ∴DE=2,BD=∴BE=

, =

∵BD是⊙O的切线,BE是⊙O 的割线, ∴BD=BM?BE, ∴BM=

2

9.(2019?绵阳)如图,在以点O为中心的正方形ABCD中,AD=4,连接AC,动点E从点O出发沿O→C以每秒1个单位长度的速度匀速运动,到达点C停止.在运动过程中,△ADE的外接圆交AB于点F,连接DF交AC于点G,连接EF,将△EFG沿EF翻折,得到△EFH. (1)求证:△DEF是等腰直角三角形;

(2)当点H恰好落在线段BC上时,求EH的长;

(3)设点E运动的时间为t秒,△EFG的面积为S,求S关于时间t的关系式.

(1)证明:∵四边形ABCD是正方形, ∴∠DAC=∠CAB=45°,

∴∠FDE=∠CAB,∠DFE=∠DAC,

∴∠FDE=∠DFE=45°, ∴∠DEF=90°,

∴△DEF是等腰直角三角形; (2)设OE=t,连接OD, ∴∠DOE=∠DAF=90°, ∵∠OED=∠DFA, ∴△DOE∽△DAF, ∴∴

t,

又∵∠AEF=∠ADG,∠EAF=∠DAG,

∴△AEF∽△ADG, ∴∴

又∵AE=OA+OE=2∴

, ,

, +t,

∴EG=AE﹣AG=,

当点H恰好落在线段BC上∠DFH=∠DFE+∠HFE=45°+45°=90°, ∴△ADF∽△BFH, ∴

∵AF∥CD, ∴∴∴解得:t1=∴EG=EH=

, ,

, ,t2=

(舍去),