发布时间 : 星期六 文章2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ)更新完毕开始阅读
由勾股定理得由
解得PO=
，
．
，得
．
，
∴P到平面ABC的距离为
故答案为
．
17.【答案】解：（1）由题中数据可知，男顾客对该
商场服务满意的概率P= = ，
女顾客对该商场服务满意的概率P= = ；
2
（2）由题意可知，K=
=≈4.762＞
3.841，
故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异． 【解析】
本题主要考查了等可能事件的概率求解及独立性检验的基本思想的应用，属于基础试题．
（1）由题中数据，结合等可能事件的概率求解；
2
（2）代入计算公式：K=
，然后把所求数据与3.841进
行比较即可判断．
18.【答案】解：（1）根据题意，等差数列{an}中，设其公差为d，
若S9=-a5，则S9=若a3=4，则d=
=9a5=-a5，变形可得a5=0，即a1+4d=0，
=-2，
则an=a3+（n-3）d=-2n+10， （2）若Sn≥an，则na1+
d≥a1+（n-1）d，
当n=1时，不等式成立，
当n≥2时，有 ≥d-a1，变形可得（n-2）d≥-a1， 又由S9=-a5，即S9=
=9a5=-a5，
则有a5=0，即a1+4d=0，
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则有（n-2）
≥-a1，
又由a1＞0，则有n≤10， 则有2≤n≤10，
综合可得：1≤n≤10．n∈N． 【解析】
本题考查等差数列的性质以及等差数列的前n项和公式，涉及数列与不等式的综合应用，属于基础题．
（1）根据题意，等差数列{an}中，设其公差为d，由S9=-a5，即可得S9=
=9a5=-a5，变形可得a5=0，结合a3=4，计算可得d的值，结合等差
数列的通项公式计算可得答案； （2）若Sn≥an，则na1+
d≥a1+（n-1）d，分n=1与n≥2两种情况讨论，求出
n的取值范围，综合即可得答案．
19.【答案】证明：（1）连结 .因为M，E分别为 , 的中点，
所以 ，且 .又因为N为 的中点，所以 . 可得 ，因此四边形MNDE为平行四边形， .又 平面 ， 所以 平面 .
(2) (方法一)：过C做 的垂线，垂足为H. 由已知可得 ⊥ ， ⊥ .所以
，
故 ⊥ ，从而，故CH的长即为点C到平面 的距离.
由已知可得CE =1， ，所以 ，故CH= .
,由已知可得（方法二)：设点C到平面 的距离为 , △ =
= ,
△ ， ，, ，
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可得： ，故△ 为直角三角形， △ = = = ，综上可得
△
,即为点
C到平面 的
距离.
【解析】
（1）连结
， （2）方法一：做
，证明四边形MNDE为平行四边形，平面
,证得
.
的距离； 的体积，再的距离； ，
平面
的垂线CH，利用勾股定理求得点C到平面
方法二：利用等体积法，转换顶点，先求得三棱锥表示出三棱锥
的体积，体积相等，求出点C到平面
本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题．
20.【答案】解：（1）证明：∵f（x）=2sinx-xcosx-x，
∴f′（x）=2cosx-cosx+xsinx-1 =cosx+xsinx-1，
令g（x）=cosx+xsinx-1，
则g′（x）=-sinx+sinx+xcosx=xcosx，
当x∈（0， ）时，xcosx＞0，∴g（x）在（0， ）单调递增， 当x∈ ， 时，xcosx＜0，∴g（x）在 单调递减， ∴当x= 时，极大值为g（ ）= >0， 又g（0）=0，g（π）=-2， ∴x∈（0， ），g（x）>0，无零点，
∵ ，∴ ∈ ，g（x0）=0， ∵g（x）在 单调递减， ∴g（x）在 上有唯一零点，
即f′（x）在（0，π）上有唯一零点； （2）方法一：
由（1）知，f′（x）在（0，π）上有唯一零点x0， 使得f′（x0）=0，
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且f′（x）在（0，x0）为正， 在（x0，π）为负，
∴f（x）在[0，x0]递增，在[x0，π]递减， 结合f（0）=0，f（π）=0， 可知f（x）在[0，π]上非负， 令h（x）=ax， 作出图示，
∵f（x）≥h（x）， ∴a≤0． 方法二：
若 ∈ 时， ，即 恒成立， 令令
,
由（1）可知，在 上单调递减且 在 上单调递增； ，
，则
,
，
，
,
∴ ， ,
①当 时， ，即 在 上恒成立,
∴ 在 上单调递增∴ ，即 ，此时 恒成立,
， ②当 时， ， ,
，使得 ,
∴ 在 上单调递增，在 上单调递减,
又 ，
∴ 在 上恒成立，即 恒成立, ③当
,
时， ，
，使得 ∴ 在 上单调递减，在 上单调递增
∴ ∈ 时， ，可知 不恒成立, ④当
时，
∴ 在 上单调递减,
∴ ,可知 不恒成立，
. 综上所述：
【解析】
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