发布时间 : 星期五 文章《最新6套汇总》江苏省泰州市2019-2020学年中考数学第一次模试卷更新完毕开始阅读
∴OG＝
1AC 21AC＝1.5CE， 2∵AC＝3CE， ∴OG＝
∴OD＝2.5CE＝5， ∴CE＝2， ∴AC＝6， ∵AB＝2×5＝10， ∴BC＝AB2?AC2＝8．
故答案为：60°，8． 【点睛】
本题考查切线的判定、圆周角定理的讨论、垂径定理及菱形的性质，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；直径所对的圆周角等于90°；90°角所对的弦是直径；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；熟练掌握相关性质和定理是解题关键. 24．（1）垂直平分，∠CDM；（2）CK＝4. 【解析】 【分析】
（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线和作一个角等于已知角）填空；
（2）先利用CD为斜边上的中线得到AD＝CD＝BD＝5．则DK＝3，再利用∠DCK＝∠CDM得到CK∥MN，所以∠CKD＝∠MDB＝90°，然后利用勾股定理计算CK的长． 【详解】
（1）由作法得直线MN是线段AB的垂直平分线，∠DCK＝∠CDM； 故答案为垂直平分；∠CDM； （2）∵∠ACB＝90°，AD＝BD， ∴AD＝CD＝BD＝5． ∴DK＝AD﹣AK＝3， ∵∠DCK＝∠CDM， ∴CK∥MN，
∴∠CKD＝∠MDB＝90°，
∴CK＝CD2?DK2＝52?32＝4． 【点睛】
本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
25．(1)2;(2)17?4;(3) 存在点P，使得△DCP的面积最小，△DCP面积的最小值是（km2．
293﹣20）2【解析】 【分析】
（1）如图1，当BD⊥AC时，BD的值最小，根据直角三角形斜边中线的性质可得结论；
（2）如图2，根据BM＝DM可知：点D在以M为圆心，BM为半径的⊙M上，连接AM交⊙M于点D'，此时AD值最小，计算AM和半径D'M的长，可得AD的最小值；
（3）如图3，先确定点P的位置，再求△DCP的面积；假设在四边形ABCD中存在点P，以BM为边向下作等边△BMF，可知：A、F、M、P四点共圆，作△BMF的外接圆⊙O，圆外一点与圆心的连线的交点就是点P的位置，并构建直角三角形，计算CD和PQ的长，由三角形的面积公式可求得面积． 【详解】
解：（1）当BD⊥AC时，如图1，
∵AB＝BC， ∴D是AC的中点， ∴BD＝
11AC＝×4＝2，即BD的最小值是2； 22故答案为：2；
（2）如图2，由题意得：DM＝MB，
∴点D在以M为圆心，BM为半径的⊙M上，连接AM交⊙M于点D'，此时AD值最小，
过A作AE⊥BC于E， ∵AB＝AC＝5， ∴BE＝EC＝
11BC＝?6?3 ， 22由勾股定理得：AE＝52?32?4， ∵BM＝4， ∴EM＝4﹣3＝1， ∴AM＝AE2?EM2?17 ，
∵D'M＝BM＝4，
∴AD'＝AM﹣D'M＝17 ﹣4，
即线段AD长的最小值是17﹣4；
（3）如图3，假设在四边形ABCD中存在点P， ∵∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°， ∴∠ABC＝360°﹣∠BAD﹣∠ADC﹣∠DCB＝60°， ∵∠PMB＝∠ABP，
∴∠BPM＝180°﹣∠PBM﹣∠PMB＝180°﹣（∠PBM+∠ABP）＝180°﹣∠ABC＝120°， 以BM为边向下作等边△BMF，作△BMF的外接圆⊙O，
∵∠BFM+∠BPM＝60°+120°＝180°，则点P在BM 上， 过O作OQ⊥CD于Q，交⊙O于点P，
设点P'是BM上任意一点，连接OP'，过P'作P'H⊥CD于H， 可得OP'+P'H≥OQ＝OP+PQ，即P'H≥PQ， ∴P即为所求的位置， 延长CD，BA交于点E，
∵∠BAD＝∠ADC＝135°，∠DCB＝30°，∠ABC＝60°， ∴∠E＝90°，∠EAD＝∠EDA＝45°， ∵AD＝22 ， ∴AE＝DE＝2，
∴BE＝AE+AB＝5，BC＝2BE＝10，CE＝53， ∴BM＝BC﹣MC＝6，CD＝53﹣2， 过O作OG⊥BM于G，
∵∠BOM＝2∠BFM＝120°，OB＝OM， ∴∠OBM＝30°，
∴∠ABO＝∠ABM+∠MBO＝90°，OB?∴∠E＝∠ABO＝∠OQE＝90°， ∴四边形OBEQ是矩形， ∴OQ＝BE＝5，
∴PQ＝OQ﹣OP＝5﹣23， ∴S△DPC＝
BG ＝23，
cos30?11293 ﹣20， PQ?CD?(5?23)(53?2)?222∴存在点P，使得△DCP的面积最小，△DCP面积的最小值是（【点睛】
293﹣20）km2． 2本题是四边形与圆的综合题，有难度，考查三角形的面积，等腰直角三角形的判定和性质，等边三角形，矩形的判定和性质，圆的有关性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造圆来解决问题，属于中考常考题型．