发布时间 : 星期二 文章2019年上海市长宁区中考数学二模试卷更新完毕开始阅读
??x?2x
x(x?2)21． x?2当x?3时，原式?11???3?2． x?23?2【点评】本题主要考查分式的混合运算，即化简求值，解题的关键是掌握运算顺序，会化简分式．
?2(6?x)?3(x?1),?20．（10分）解不等式组：?xx?2，并把解集在数轴上表示出来．
??1.?2?3
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可． ?2?6?x??3?x?1?①?【解答】解：?xx?2，
??1②?2?3由①得x?3； 由②得x…0；
?不等式组的解集为0?x?3，
不等式组的解集在数轴上表示为：
．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．
21．（10分）如图，在Rt?ABC中，?ACB?90?，AC?4，BC?3，点D是边AC的中点，CF?BD，垂足为点F，延长CF与边AB交于点E．求：
（1）?ACE的正切值； （2）线段AE的长．
【分析】（1）由直角三角形ABC，且CF垂直于BD，利用同角的余角相等得到
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?ACE??CBD，根据AC的长确定出CD的长，利用锐角三角函数定义求出所求即可；
（2）过点E作EH?AC，垂足为点H，在直角三角形EHA中，利用锐角三角函数定义表示出tanA，进而表示出AE，在直角三角形CEH中，利用锐角三角函数定义表示出CH，由CH?AH表示出AC，根据已知AC的长求出k的值，即可确定出所求． 【解答】解：（1）?ACB?90?， ??ACE??BCE?90?，
又CF?BD， ??CFB?90?， ??BCE??CBD?90?， ??ACE??CBD，
AC?4且D是AC的中点， ?CD?2，
又BC?3，在Rt?BCD中，?BCD?90?． ?tan?BCD?CD2?， BC32； 3?tan?ACE?tan?CBD?（2）过点E作EH?AC，垂足为点H，
在Rt?EHA中，?EHA?90?， ?tanA?EH， HABC?3，AC?4，
在Rt?ABC中，?ACB?90?， ?tanA??
BC3?， AC4EH3?， AH4设EH?3k，AH?4k，
AE2?EH2?AH2，
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?AE?5k，
在Rt?CEH中，?CHE?90?， ?tan?ECA?EH2?， CH39?CH?k，
2?AC?AH?CH?17k?4， 2解得：k??AE?8， 1740． 17【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
22．（10分）某文具店每天售出甲、乙两种笔，统计后发现：甲、乙两种笔同一天售出量之间满足一次函数的关系，设甲、乙两种笔同一天的售出量分别为x（支)、y（支)，部分数据如表所示（下表中每一列数据表示甲、乙两种笔同一天的售出量）．
甲种笔售出x（支) 乙种笔售出y（支) ? ? 4 6 6 12 8 18 ? ? （1）求y关于x的函数关系式；（不需要写出函数的定义域）
（2）某一天文具店售出甲、乙两种笔的营业额分别为30元和120元，如果乙种笔每支售价比甲种笔每支售价多2元，那么甲、乙两种笔这天各售出多少支？ 【分析】（1）根据待定系数法即可求出y与x的函数关系式． （2）根据题意列出关系式即可求出答案．
【解答】解：（1）设函数关系式为y?kx?b(k?0)，由图象过点(4,6)，(6,12)， ?4k?b?6得：?，
6k?b?12??k?3解之得：?，
b??6?所以y关于x的解析式为：y?3x?6．
（2）设甲种笔售出x支，则乙种笔售出(3x?6)支，由题意可得：整理得：x2?7x?30?0
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12030??2 3x?6x
解之得：x1?10，x2??3（舍去）3x?6?24 答：甲、乙两种这天笔各售出10支、24支．
【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确理解题意找出等量关系，本题属于中等题型．
23．（12分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在边CB的延长线上，且?EAC?90?，AE2?EBEC． （1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）延长DB、AE交于点F，若AF?AC，求证：AE?BF．
【分析】（1）根据AE2?EBEC证明?AEB∽?CEA，即可得到?EBA??EAC?90?，从而说明平行四边形ABCD是矩形； （2）根据（1）中?AEB∽?CEA可得合条件AF?AC，即可证AE?BF． 【解答】证明：（1）
?
BEAEBFBE，再证明?EBF∽?BAF可得，结??ABACAFABAE2?EBEC
AEEB ?ECAE又?AEB??CEA ??AEB∽?CEA ??EBA??EAC
而?EAC?90? ??EBA??EAC?90?
又?EBA??CBA?180? ??CBA?90?
而四边形ABCD是平行四边形
?四边形ABCD是矩形
即得证．
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