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贵阳市修文县华驿中学2015届高考一轮复习阶段测试卷(二)
(集合与函数)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的.)
1.设集合A?{1,2},则满足A?B?{1,2,3}的集合B的个数是
( )
A.1 B.3 C.4 D.8 2.已知集合M={x|x<3},N={x|log2x>1},则M∩N= ( ) A.? B.{x|0<x<3} C.{x|1<x<3} D.{x|2<x<3} 3.函数f(x)?3x21?x ?lg(3x?1)的定义域是 ( ) B.(?,1) C.(?,) D.(??,?)
A.(?,??) 4.函数f(x)?13131133131的最大值是 ( )
2?x(1?x) A.
9474 B. C. D. 49475. ①A?B??的充要条件是card?A?B?= card?A?+ card?B?; ②A?B的必要条件是card?A??card?B?; ③A?B的充分条件是card?A??card?B?; ④A?B的充要条件是card?A??card?B?.
其中真命题的序号是 ( )
D.②③
( )
A.③④ B.①② C.①④
6.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
A.y??x3,x?R
B.y?sinx,x?R
1x227.已知函数f(x)?ax?2ax?4(0?a?3),若x1?x2,x1?x2?1?a,则 ( )
C.y?x,x?R
D.y?(),x?R
A.f(x1)?f(x2) C.f(x1)?f(x2)
B.f(x1)?f(x2)
D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定
8.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文?密文(加密),接收方由密文?文 (解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a?2b,2b?c,2c?3d,4d.例如,明文
1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文 ( )
A.7,6,1,4 B.6,4,1,7 C.4,6,1,7 D.1,6,4,7
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9. 如图所示,单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2 倍,则函数y=f(x)的图象是 ( )
10.若??(0,?2),则函数y?logsin?(1?x)?2的解集是 ( )
12x?(co2s?,) D.x?(?1,sin2?) B.x?(co2s?,1) C.x?(?1,co2s?) A.
11.偶函数f(x)?logax?b在(??,0)上递增,则f(a?1)与f(b?2)的大小关系是( )
A.f(a?1)?f(b?2) B.f(a?1)?f(b?2)
C.f(a?1)?f(b?2) D.f(a?1)?f(b?2)
12.函数f(x)?1?2的定义域为A,g(x)?lg[(x?a?1)(2a?x)],(a?1)的定 x?1121212 义域为B,且B?A,则实数a的取值范围是 ( )
(??,?2] B.(??,?2]?[,1] D.(??,?2]?[,1) [,1) C.A.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填入题中的横线上.)
13.设奇函数f(x)的定义域[?5,5],若当x?[0,5]时,f(x)的图象如图,则不等式
f(x)?0的解是_________.
14.函数f?x?对于任意实数x满足条件
f?x?2??1,若f?x?y o 5 x f?1???5,则
f?f?5???_______.
2 ?ex,x?0.115.设g(x)??则g(g())?__________.
2?lnx,x?0.x??2?的定义域为_____________ . 16.设f?x??lg2?x,则f????f??2?x?2??x?
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三、解答题(本大题共6小题,70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分10分)
函数f(x)=(ax+1)/(x+2)在区间(-2,+∞)上是递增的,求实数a的取值范围。
18. (本小题满分12分)
已知f(x)=1/a-1/x(a>0,x>0).
(1)求证:f(x)在(0,+∞)是单调递增函数;(2)若f(x)在[1/2,2]上的值域是[1/2,2],求a的值。
19 . (本小题满分12分)
已知f(x)是二次函数,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1. (1)求函数f(x)的解析式;(求)y=f(x2-2)的值域。
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20. (本小题满分12分)
某自来水厂的蓄水池存有400吨水,水厂每小时可向蓄水池中注水60吨,同时蓄水池又向居民小区不间断供水,t小时内供水总量为1206t吨,(0?t?24)
(1)从供水开始到第几小时,蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少吨? (2)若蓄水池中水量少于80吨时,就会出现供水紧张现象,请问:在一天的24小时内,有几小时出现供水紧张现象。
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/2)=1,如果0
(1)求f(1);(2)解不等式f(-x)+f(3-x)≥-2.
22.(本小题满分12分)
设函数f(x)的定义在R上的奇函数,且对于任意的实数x都有f(x+2)= - f(x),
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当x∈[0,2]时,f(x)=2x-x。
(1)求证:f(x)为周期函数;(2)当x∈[2,4]时,求f(x)的解析式。
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