发布时间 : 星期日 文章全国统一高考数学试卷及参考答案(理科)(全国新课标III)更新完毕开始阅读
广西高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题， 每小题5分， 共60分。 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）（2020?新课标Ⅲ）已知集合A={（x， y）|x2+y2=1}， B={（x， y）|y=x}， 则A∩B中元素的个数为（ ） A．3
B．2
C．1
D．0
【分析】解不等式组求出元素的个数即可．
【解答】解：由， 解得：或，
∴A∩B的元素的个数是2个， 故选：B．
【点评】本题考查了集合的运算， 是一道基础题．
2．（5分）（2020?新课标Ⅲ）设复数z满足（1+i）z=2i， 则|z|=（ ） A． B．
C．
D．2
【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出．
【解答】解：∵（1+i）z=2i， ∴（1﹣i）（1+i）z=2i（1﹣i）， z=i+1． 则|z|=
．
故选：C．
【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式， 考查了推理能力与计算能力， 属于基础题．
3．（5分）（2020?新课标Ⅲ）某城市为了解游客人数的变化规律， 提高旅游服务质量， 收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据， 绘制了下面的折线图．
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根据该折线图， 下列结论错误的是（ ） A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7， 8月
D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月， 波动性更小， 变化比较平稳
【分析】根据已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据， 逐一分析给定四个结论的正误， 可得答案．
【解答】解：由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：
月接待游客量逐月有增有减， 故A错误； 年接待游客量逐年增加， 故B正确；
各年的月接待游客量高峰期大致在7， 8月， 故C正确；
各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月， 波动性更小， 变化比较平稳， 故D正确； 故选：A
【点评】本题考查的知识点是数据的分析， 命题的真假判断与应用， 难度不大， 属于基础题．
4．（5分）（2020?新课标Ⅲ）（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数为 （ ） A．﹣80
B．﹣40
C．40 D．80
（2x）5﹣r（﹣y）r=25﹣r（﹣1）
【分析】（2x﹣y）5的展开式的通项公式：Tr+1=
r
x5﹣ryr．令5﹣r=2， r=3， 解得r=3．令5﹣r=3， r=2， 解得r=2．即可得出．
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【解答】解：（2x﹣y）5的展开式的通项公式：Tr+1=1）r
x5﹣ryr．
（2x）5﹣r（﹣y）r=25﹣r（﹣
令5﹣r=2， r=3， 解得r=3． 令5﹣r=3， r=2， 解得r=2．
∴（x+y）（2x﹣y）5的展开式中的x3y3系数=故选：C．
【点评】本题考查了二项式定理的应用， 考查了推理能力与计算能力， 属于中档题．
5．（5分）（2020?新课标Ⅲ）已知双曲线C：
﹣
=1 （a＞0， b＞0）的一
+23×
=40．
条渐近线方程为y=x， 且与椭圆+=1有公共焦点， 则C的方程为（ ）
A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1
【分析】求出椭圆的焦点坐标， 得到双曲线的焦点坐标， 利用双曲线的渐近线方程， 求出双曲线实半轴与虚半轴的长， 即可得到双曲线方程． 【解答】解：椭圆
+
=1的焦点坐标（±3， 0），
则双曲线的焦点坐标为（±3， 0）， 可得c=3， 双曲线C：
﹣
=1 （a＞0， b＞0）的一条渐近线方程为y=
x，
可得， 即， 可得=， 解得a=2， b=，
所求的双曲线方程为：故选：B．
﹣=1．
【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质的应用， 双曲线方程的求法， 考查
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计算能力．
6．（5分）（2020?新课标Ⅲ）设函数f（x）=cos（x+（ ）
A．f（x）的一个周期为﹣2π B．y=f（x）的图象关于直线x=C．f（x+π）的一个零点为x=D．f（x）在（
）， 则下列结论错误的是
对称
， π）单调递减
【分析】根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可．
【解答】解：A．函数的周期为2kπ， 当k=﹣1时， 周期T=﹣2π， 故A正确， B．当x=
时， cos（x+
）=cos（
+
）=cos
=cos3π=﹣1为最小值，
此时y=f（x）的图象关于直线x=C当x=零点为x=D．当
时， f（
+π）=cos（
对称， 故B错误， +π+
）=cos
=0， 则f（x+π）的一个
， 故C正确，
＜x+
＜
， 此时函数f（x）不是单调函数， 故
＜x＜π时，
D错误， 故选：D
【点评】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断， 根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键．
7．（5分）（2020?新课标Ⅲ）执行如图的程序框图， 为使输出S的值小于91， 则输入的正整数N的最小值为（ ）
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