发布时间 : 星期一 文章概率统计-习题及答案 (2)汇总更新完毕开始阅读
（1）从5个球中取3个球，最大号码为k，相当于先取1个号码为k的球，再从号码小于k12C1Ck?1Ck2?1?的k?1个球中取2个球，所以 P{??k}? （k?3,4,5） 。 310C5 由此求得?的概率分布为
? P{??xi} 3 0.1 4 0.3 5 0.6 P{??4}?P{??3}?P{??4}?0.1?0.3?0.4 ；
（2）从5个球中取3个球，最小号码为k，相当于先取1个号码为k的球，再从号码大于k12C1C5?kC52?k?的5?k个球中取2个球，所以 P{??k}? （k?1,2,3） 。 310C5 由此求得?的概率分布为
? P{??yj} 1 0.6 2 0.3 3 0.1 P{??3}?0 。
2.3 （1）?可能的取值为1，2，3。
从8个好灯泡和2个坏灯泡中任取3个，恰好取到k个好灯泡和3?k个坏灯泡的概率为
3?kC8kC2（k?1,2,3）。 P{??k}?3C10 由此求得?的概率分布为
? P{??xi} ?的分布函数为
1 1/15 2 7/15 3 7/15 0x?1??P{??1}?1/151?x?2? 。 F(x)?P{??x}??2?x?3?P{??1}?P{??2}?8/15?x?3?P{??1}?P{??2}?P{??3}?1 （2）P{3个灯泡中至少有2个好灯泡}=P(??2)?P{??2}?P{??3}?14/15 。
2.4 显然这是一个独立试验序列。测到合格品为止所需要的测试次数?服从p?3的几何4 ６７
分布，即 ?~g() ，?的概率分布为
3413P{??k}?(1?p)k?1p?()k?1? （k?1,2,?） 。
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2.5 设n是为了要有90%的把握成功，预计所需的求职次数的上限，?是到成功为止，实际所需的求职次数，显然 ?～g(0.4)。根据题意，要有
P{??n}?1?P{??n?1}?1?k?n?1?0.6?k?1?0.4?1?0.6(n?1)?1?1?0.6n?0.9 ，
n即要有0.6?0.1，n?log0.60.1≈4.5076，取整可得 n?5，即预计最多求职5次，就
能有90%的把握获得一个就业机会。
k3?kC100C9002.6 （1）用超几何分布计算，?的概率分布为 P{??k}?（k?0,1,2,3） ， 3C100012C100C90013485≈0.24346 。 P{??1}??355389C1000k（2）用二项分布近似计算，?的概率分布为 P{??k}?C3， ?0.1k?0.93?k（k?0,1,2,3）
1P{??1}?C3?0.11?0.92?0.24300 。
2.7 设?是5个人中未来能活30年的人数，显然有 ?～b(5,（1）5人都能活30年的概率
2)。 3232P{??5}?()5? ；
3243（2）至少3人能活30年的概率
P{??3}?P{??3}?P{??4}?P{??5} 212121923?C5?()3?()2?C54?()4??()5?；
33333243
（3）仅2人能活30年的概率
2140P{??2}?C52?()2?()3? ；
33243（4）至少1人能活30年的概率
11242?P{??1}?1?P{??0}?1?()5?1? 。
3243243
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2.8 设?是5道题中能答对的题数，显然有 ?～b(5,)。
1312111P{??4}?P{??4}?P{??5}?C54?()4??()5? 。
333243
2.9 由 P{??1}?1?P{??0}?1?(1?p)?2542 可解得 1?p???? ，因为9931?p?0，舍去负值，得到1?p?21 ，即有 p? 。 333所以 P{??1}?1?P{??0}?1?(1?p)?1?(1?)?1?
2.10 设?是每天发生事故数，?～P(3) 。 （1）发生3次或更多次事故的概率为
133819? 。 2727173k?3P{??3}?1??P{??k}=1??e?1?e?3≈0.57681 ；
2k?0k?0k!22（2）在已知至少发生1次事故的条件下，发生3次或更多次事故的概率为
17?3eP{??3}P{??3}2P{??3??1}?? ?≈0.60703 。 P{??1}1?P{??0}1?e?31?
2.11 设月初要进货a件，?是月销售量，?～P(3) 。要满足顾客需要，必须有??a，根据题意，要有
3k?3P{??a}??P{??k}??e?0.99 。
k?0k?0k!aa 直接计算或查书后附录中普阿松分布的概率表，可以求得：
83k?33k?3e≈0.988?0.99 ，?e≈0.996?0.99 。 ?k!k?0k?0k!7 由此可见，月初至少要进货8件，才能以99%以上的概率满足顾客的需要。
32.12 它不能作为随机变量的概率密度。例如，当x?1时，?(1)?C(2?1?1)?C，当
x?2时，?(2)?C(2?2?23)??4C，不管C?0或C?0，?(1)和?(2)中总有一个
是负值，这就与?(x)?0发生矛盾，如果C?0，则与??(x)dx?1矛盾，所以，它不能
???? ６９
作为随机变量的概率密度。
2.13 （1）因为 1?（2）P{??0.5}????????(x)dx??Axdx?00.501Ax221?0A，所以 A?2 ； 20.5???(x)dx??2xdx?x20.50?0.25 ；
x?x?0???0dt?0?x0x?2（3）F(x)???(t)dt???0dt??2tdt?x0?x?1 。
????0?01x0dt??2tdt??0dt?1x?1????01?
2.14 （1）因为 1??????1?(x)dx??Ae??1??-xdx?2?Ae?xdx?2A，所以 A?0??1 ； 21?x1?e?1（2）P{0???1}???(x)dx??edx? ≈ 0.31606 ；
0022（3）当x?0时，F(x)?x?x???(x)dx????exdx?ex ；
0x1212x11x11?e?x1?xedx??edx ???1?e?x ； 当x?0时， F(x)???(x)dx????202??222即有
?1x?2eF(x)??1?1?e?x?2
2.15（1）如果F(x)?x?0 。
x?011F(??)?lim?0，与分布(??,??)定义在上，则有22x???1?x1?x函数性质F(??)?1发生矛盾，所以它不可以成为某个随机变量的分布函数 ；
?11?F(x)?(??,0)（2）如果F(x)?定义在上，可以设?1?x221?x??1x?0x?0 ，它单调非降，
连续，且有F(??)?0，F(??)?1，可以成为某个连续随机变量的分布函数。
2A(1??)?A，2.16（1）因为 ? 连续，在x?1，有F(1?0)?F(1)，而 F(1?0)?lim ???0F(1)?1，所以必有 A?1 ；
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