发布时间 : 星期二 文章(word瀹屾暣鐗?鍒濅簩鏁板鍔ㄧ偣闂缁冧範(鍚瓟妗?,鎺ㄨ崘鏂囨。 - 鐧惧害鏂囧簱更新完毕开始阅读
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？ 解：（1）①∵t?1秒， ∴BP?CQ?3?1?3厘米， ∵AB?10厘米，点D为AB的中点， ∴BD?5厘米．
又∵PC?BC?BP，BC?8厘米， ∴PC?8?3?5厘米， ∴PC?BD． 又∵AB?AC， ∴?B??C， ∴△BPD≌△CQP． ②∵
D A Q P C B vP?vQ， ∴BP?CQ， 又∵△BPD≌△CQP，?B??C，则BP?PC?4，CQ?BD?5，
∴点P，点Q运动的时间
t?BP4?33秒， ∴
vQ?CQ515??44t3厘米/秒。
1580x?x?3x?2?103秒． （2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇， 由题意，得4，解得80?3?80∴点P共运动了3厘米． ∵80?2?28?24，∴点P、点Q在AB边上相遇， 80∴经过3秒点P与点Q第一次在边AB上相遇．
9、如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC．CD上滑动，且E、F不与B．C．D重合．
（1）证明不论E、F在BC．CD上如何滑动，总有BE=CF；
（2）当点E、F在BC．CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．
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【答案】解：（1）证明：如图，连接AC
∵四边形ABCD为菱形，∠BAD=120°， ∠BAE+∠EAC=60°，∠FAC+∠EAC=60°， ∴∠BAE=∠FAC。
∵∠BAD=120°，∴∠ABF=60°。 ∴△ABC和△ACD为等边三角形。 ∴∠ACF=60°，AC=AB。∴∠ABE=∠AFC。
∴在△ABE和△ACF中，∵∠BAE=∠FAC，AB=AC，∠ABE=∠AFC， ∴△ABE≌△ACF（ASA）。∴BE=CF。
（2）四边形AECF的面积不变，△CEF的面积发生变化。理由如下：
由（1）得△ABE≌△ACF，则S△ABE=S△ACF。
∴S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC，是定值。 作AH⊥BC于H点，则BH=2，
11S四边形AECF?S?ABC??BC?AH?BC?AB2?BH2?43。
22由“垂线段最短”可知：当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，
边AE最短．
故△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最
小，
又S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF，则此时△CEF的面积就会最大．
1∴S△CEF=S四边形AECF﹣S△AEF?43??23?2∴△CEF的面积的最大值是3。
?23????322?3。
【考点】菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，垂直线段的性质。
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【分析】（1）先求证AB=AC，进而求证△ABC、△ACD为等边三角形，得∠ACF =60°，AC=AB，从而求证△ABE≌△ACF，即可求得BE=CF。
（2）由△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF，故根据S
四边形AEC
F=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC
即可得四边形AECF的面积是定值。当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．△AEF的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，根据S△CEF=S四边形AECF－S△AEF，则△CEF的面积就会最大。
10、如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=6，C为OB上一点，射线CD⊥OB交AB于点D，OC=2．点P从点A出发以每秒个单位长度的速度沿AB方向运动，点Q从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当点P到达到点B时停止运动，点Q也随之停止．过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，得到矩形PEOF．以点Q为直角顶点向下作等腰直角三角形QMN，斜边MN∥OB，且MN=QC．设运动时间为t（单位：秒）． （1）求t=1时FC的长度． （2）求MN=PF时t的值．
（3）当△QMN和矩形PEOF有重叠部分时，求重叠（阴影）部分图形面积S与t的函数关系式． （4）直接写出△QMN的边与矩形PEOF的边有三个公共点时t的值．
考点： 相似形综合题．
分析： （1）根据等腰直角三角形，可得，OF=EP=t，再将t=1代入求出FC的长度；
（2）根据MN=PF，可得关于t的方程6﹣t=2t，解方程即可求解；
（3）分三种情况：求出当1≤t≤2时；当2＜t≤时；当＜t≤3时；求出重叠（阴影）部分图形面
积S与t的函数关系式；
（4）分M在OE上；N在PF上两种情况讨论求得△QMN的边与矩形PEOF的边有三个公共点时t的值．
解答： 解：（1）根据题意，△AOB、△AEP都是等腰直角三角形．
∵，OF=EP=t， ∴当t=1时，FC=1；
（2）∵AP=t，AE=t，PF=OE=6﹣t MN=QC=2t ∴6﹣t=2t 解得t=2．
故当t=2时，MN=PF；
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（3）当1≤t≤2时，S=2t2﹣4t+2； 当2＜t≤时，S=﹣
t2+30t﹣32；
当＜t≤3时，S=﹣2t2+6t；
（4）△QMN的边与矩形PEOF的边有三个公共点时t=2或．
点评： 考查了相似形综合题，涉及的知识有等腰直角三角形的性质，图形的面积计算，函数思想，方程
思想，分类思想的运用，有一定的难度．
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