发布时间 : 星期二 文章浙江省舟山市2021届新高考数学三模考试卷含解析更新完毕开始阅读
【答案】A 【解析】 【分析】
计算x,y，代入回归方程可得． 【详解】 由题意x?m?3?5.5?7m?15.50?1?2?3??1.5，y?，
444∴
m?15.5?2.1?1.5?0.85，解得m?0.9． 4故选：A. 【点睛】
本题考查线性回归直线方程，解题关键是掌握性质：线性回归直线一定过中心点(x,y)． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知复数z?(a?2i)(1?i)，其中i为虚数单位，若复数z为纯虚数，则实数a的值是__． 【答案】2 【解析】 【分析】
由题，得z?(a?2i)(1?i)?a?2?(a?2)i，然后根据纯虚数的定义，即可得到本题答案. 【详解】
由题，得z?(a?2i)(1?i)?a?2?(a?2)i，又复数z为纯虚数， 所以a?2?0，解得a?2. 故答案为：2 【点睛】
本题主要考查纯虚数定义的应用，属基础题.
rrrrrr14．已知向量a?(1,1)，b?(?1,k)，a?b，则a?b?_________.
【答案】2 【解析】 【分析】
rrrr由a?b得a?b?0，算出k【详解】
rra?1，再代入算出?b即可.
rrrrrrQa?(1,1)，b?(?1,k)，a?b，?a?b??1?k?0，解得：k?1，
rrrr?a?b??0,2?，则a?b?2.
故答案为：2 【点睛】
本题主要考查了向量的坐标运算，向量垂直的性质，向量的模的计算. 15．直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是________________．
,π? 【答案】?0,???44????【解析】
因为sin α∈[－1，1]， 所以－sin α∈[－1，1]，
?π??3??,π?． 所以已知直线的斜率范围为[－1，1]，由倾斜角与斜率关系得倾斜角范围是?0,???44?????π??3??,π? 答案：?0,????4??4?16．若f(x)??π??3??13kx?(k?2)x2?5k?7在?0,2?上单调递减，则k的取值范围是_______ 3【答案】(??,1] 【解析】 【分析】
由题意可得导数f(x)?0在?0,2?恒成立，解出即可．
?【详解】
解：由题意，f'(x)?kx?2(k?2)x， 当k?0时，显然f?(x)?0，符合题意； 当k?0时，f?(x)?0在?0,2?恒成立， ∴f?(0)?0,f(2)?0,?k?(0,1]， ∴k?(??,1]， 故答案为：(??,1]． 【点睛】
本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?2?x?3?3t（t为参数），以原点O为极点，x轴正
y?4t?4?半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??10cos?. （Ⅰ）设直线l与曲线C交于M，N两点，求MN；
（Ⅱ）若点P?x,y?为曲线C上任意一点，求x?3y?10的取值范围. 【答案】（Ⅰ）6（Ⅱ）x?3y?10?[0,15] 【解析】 【分析】
（Ⅰ）化简得到直线l的普通方程化为4x?3y?0，，C是以点(5,0)为圆心，5为半径的圆，利用垂径定理计算得到答案.
（Ⅱ）设P(5?5cos?,5sin?)，则x?3y?10?10sin(??【详解】
（Ⅰ）由题意可知，直线l的普通方程化为4x?3y?0，
2曲线C的极坐标方程??10cos?变形为??10?cos?，
?6)?5，得到范围.
所以C的普通方程分别为x2?y2?10x?0，C是以点(5,0)为圆心，5为半径的圆， 设点(5,0)到直线l的距离为d，则d?|4?5?3?0|3?422?4， 所以MN?252?42?6.
（Ⅱ）C的标准方程为(x?5)?y?25，所以参数方程为?22?x?5?5cos?（?为参数），设
y?5sin??P(5?5cos?,5sin?)，
x?3y?10?5?5cos??53sin??10?10sin(??)?5， 6因为?10?10sin(????)?10，所以?15?10sin(??)?5?5， 66?所以x?3y?10?[0,15]. 【点睛】
本题考查了参数方程，极坐标方程，意在考查学生的计算能力和应用能力. 18．已知函数f?x??lnx?12ax?bx，函数f?x?在点?1,f?1??处的切线斜率为0. 2（1）试用含有a的式子表示b，并讨论f?x?的单调性；
（2）对于函数f?x?图象上的不同两点A?x1,y1?，B?x2,y2?，如果在函数f?x?图象上存在点
M?x0,y0??x0??x1,x2??，使得在点M处的切线l//AB，则称AB存在“跟随切线”.特别地，当
x0?x1?x2时，又称AB存在“中值跟随切线”.试问：函数f?x?上是否存在两点A,B使得它存在“中值2跟随切线”，若存在，求出A,B的坐标，若不存在，说明理由. 【答案】（1）b?a?1，单调性见解析；（2）不存在，理由见解析 【解析】 【分析】
（1）由题意得f??1??0，即可得b?a?1；求出函数f?x?的导数f??x???ax?1???x?1?，再根据
xa?0、?1?a?0、a??1、a??1分类讨论，分别求出f??x??0、f??x??0的解集即可得解；
?x1?x2??k?f0?x?xAx，yBx，y（2）假设满足条件的A、存在，不妨设，且，由题意得?11??22?BAB?2?12???x?2?1?1?x12?t?1?x2?x1?t?可得ln，令（0?t?1），构造函数g?t??lnt?（0?t?1），求导后证?xxt?12x21?1x2明g?t??0即可得解. 【详解】
???且f??x??（1）由题可得函数y?f?x?的定义域为?0，由f??1??0，整理得b?a?1.
1?ax?b， xf??x???ax?1???x?1?. 11?ax?b??ax?a?1?xxx，???时f??x??0. （ⅰ）当a?0时，易知x??01?，f??x??0，x??1，，???上单调递减. 故y?f?x?在?01?上单调递增，在?1，（ⅱ）当a?0时，令f??x??0，解得x?1或x??①当?②当?1，则 a1???上恒成立，则y?f?x?在?0，???上递增. ?1，即a??1时，f??x??0在?0，a1?1?1????，???时，f??x??0； ?1，即?1?a?0时，当x??0，a?a???1??时，f??x??0. a??当x??1，1???1?1，????单调递增. y?fx01，所以??在??上单调递增，?a?单调递减，??a，????