发布时间 : 星期一 文章浙江省舟山市2021届新高考数学三模考试卷含解析更新完毕开始阅读
当
25b4a104?,b?时等号成立. ，即a?ab33故选：B.
【点睛】
本题考查了线性规划中根据最值求参数，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.
?x2?8．已知函数f?x??x?x?ln?，关于x的方程f（x）＝a存在四个不同实数根，则实数a的取值范围
a??是（ ）
A．（0，1）∪（1，e）
B．?0，?
??1?e?1? C．?，【答案】D 【解析】 【分析】
?1??e?D．（0，1）
xx21xx2?1???lnt2?a?t????ln?1有四个不同的实根，原问题转化为换元处理令t，对g（t）
aaa?t?aa进行零点个数讨论. 【详解】
由题意，a＞2，令t?x， a?x2?x21xx2?ln?1 则f（x）＝a?x?x?ln??a??a?aaaa??t?21?1?tlnt2?1?lnt2?a?t???0． a?t?2记g（t）?lnt?a?t??．
当t＜2时，g（t）＝2ln（﹣t）?a（t?）单调递减，且g（﹣2）＝2， 又g（2）＝2，∴只需g（t）＝2在（2，+∞）上有两个不等于2的不等根． 则lnt?a?t???0?a?记h（t）?2??1?t?1t??1?t?2tlnt， t2?12tlnt（t＞2且t≠2）， 2t?1?t2?1?2t?1?2?lnt?22则h′（t）?2lnt?2?t?1?4tlnt?t?1?．
??(t2?1)2(t2?1)2???2?222tt2?1?2tt2?11t2?1(t?1)令φ（t）?2?lnt，则φ′（t）????2＜2． 222t?1(t?1)tt(t?1)????t2?1∵φ（2）＝2，∴φ（t）?2?lnt在（2，2）大于2，在（2，+∞）上小于2．
t?1∴h′（t）在（2，2）上大于2，在（2，+∞）上小于2， 则h（t）在（2，2）上单调递增，在（2，+∞）上单调递减． 由lim2tlnt2lnt?2?lim?1，可得a＜1，即a＜2．
t?1t2?1t?12∴实数a的取值范围是（2，2）． 故选：D． 【点睛】
此题考查方程的根与函数零点问题，关键在于等价转化，将问题转化为通过导函数讨论函数单调性解决问题.
x2?3y9．已知x?0，y?0，x?2y?3，则的最小值为（ ）
xyA．3?22 【答案】B 【解析】
B．22?1
C．2?1
D．2?1
x2?3yx2?(x?2y)yx2yx2y???1??1?2??1?22 ,选B xyxyyxyxx2y210．已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的左、右顶点分别为A1、A2，点P是双曲线C上与A1、A2不
ab重合的动点，若kPA1kPA2?3， 则双曲线的离心率为( ) A．2 【答案】D 【解析】 【分析】
设P?x0,y0?，A根据kPA1kPA21??a,0?，A2?a,0?，由①②可得b?3a【详解】
解：设P?x0,y0?，A1??a,0?，A2?a,0?， ∵kPA1kPA2?3，
22xy00?3可得y?3x?3a①，再根据又??1②，a2b220202B．3
C．4 D．2
?22?x20?a2b2?3a2，化简可得c?2a，即可求出离心率．
??y0y022·?3，即y0?3x0?3a2，① ∴
x0?ax0?a22x0y0又2?2?1，②， ab由①②可得b?3a∵x0??a， ∴b2?3a2?0，
?22?x20?a2b2?3a2，
??∴b2?3a2?c2?a2， ∴c?2a， 即e?2， 故选：D．
【点睛】
本题考查双曲线的方程和性质，考查了斜率的计算，离心率的求法，属于基础题和易错题． 11．在?ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a?1，c?23，bsinA?asin?则sinC?（ ） A．????B?，?3?3 7B．
21 7C．21 12D．57 19【答案】B 【解析】 【分析】
利用两角差的正弦公式和边角互化思想可求得tanB?最后利用正弦定理可求出sinC的值. 【详解】
?3，可得出B?，然后利用余弦定理求出b的值，
6331???QbsinA?asin??B??acosB?asinB，
2?3?2即sinAsinB?31sinAcosB?sinAsinB，即3sinAsinB?3sinAcosA， 22QsinA?0，?3sinB?3cosB，得tanB??3，Q0?B??，?B?.
633?7， 2由余弦定理得b?a2?c2?2accosB?1?12?2?1?23?123?cbcsinB?由正弦定理，因此，2?21. sinC??sinCsinBb77故选：B. 【点睛】
本题考查三角形中角的正弦值的计算，考查两角差的正弦公式、边角互化思想、余弦定理与正弦定理的应用，考查运算求解能力，属于中等题.
??2.1x?0.85，则表中数据12．已知变量x，y间存在线性相关关系，其数据如下表，回归直线方程为ym的值为（ ） 变量x 变量y A．0.9
0 1 3 C．0.75
2 5.5 D．0.5
3 7 m B．0.85