发布时间 : 星期二 文章华师大版七年级下册初一数学(提高版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用)更新完毕开始阅读
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华师大版七年级下册数学
重难点突破
全册知识点梳理及重点题型举一反三巩固练习
从实际问题到方程（提高）知识讲解
【学习目标】
1．正确理解方程的概念，并掌握方程、等式及代数式的区别与联系； 2. 理解并掌握等式的两个基本性质；
3. 掌握方程的变形规则并能解简单的方程. 【要点梳理】
【从算式到方程 三、解方程的依据——等式的性质】
要点一、等式
1．等式的概念：用符号“=”来表示相等关系的式子叫做等式. 2．等式的性质： 等式的性质1：等式两边都加（或减去）同一个数（或整式），所得的等式仍然成立．即： 如果
，那么
(c表示任意数或整式) .
等式的性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不能是0），所得的等式仍然成立.即： 如果
，那么
；如果
，c≠0，那么
.
要点诠释：
（1）根据等式的两条性质，对等式进行变形，等式两边必须同时进行完全相同的变形； (2) 等式性质1中，强调的是整式，如果在等式两边同加的不是整式，那么变形后的等式不一定成立；如x＝0中，两边加上
得x＋
，这个等式不成立；
(3) 等式的性质2中等式两边都除以同一个数时，这个除数不能为零． 【从算式到方程 一、方程的有关概念】
要点二、方程的有关概念
1．定义：含有未知数的等式叫做方程. 要点诠释：
判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.含有未知数． 2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. 要点诠释：
判断一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①它（或它们）是方程中未知数的值；②将它（或它们）分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它（或它们）是方程的解，否则不是．
3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程. 4．方程的两个特征：（1）方程是等式；（2）方程中必须含有字母（或未知数）.
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5．方程的变形规则：
方程两边都加（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变． 方程两边都乘以（或都除以）同一个不等于0的数，方程的解不变.
6．移项：在解方程的过程中，等号的两边加上（或减去）方程中某一项的变形过程，相当于将这一项改变符号后，从方程的一边移到另一边.这种变形过程叫做移项. 要点诠释：
移项通常是指把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到方程的另一边，但无论是移含有未知数的项还是其他项都要改变符号，然后再进行移项. 【典型例题】 类型一、方程的概念
1．（2014秋?越秀区期末）下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. x+y=1 B. x﹣x=1 C.+1=3x D.+1=3
【答案】C
解：A、是二元一次方程，故本选项错误； B、是二元二次方程，故本选项错误；
C、符合一元一次方程的定义，故本选项正确； D、是分式方程，故本选项错误．
【总结升华】方程是含有未知数的等式，方程和等式的关系是从属关系，且具有不可逆性，方程一定是等式，但等式不一定是方程，区别在于是否含有未知数．
2．下列各方程后面括号里的数都是方程的解的是( )． A．2x-1＝3 (2，-1) B．
2
5x?1?x?1 (3，-3) 8 C. (x-1)(x-2)＝0 (1，2) D．2(y-2)-1＝5 (5，4) 【答案】C.
【解析】把方程后面括号里的数分别代入方程的左、右两边，使左边＝右边的是方程的解，若左边≠右边的，则不是方程的解．
【总结升华】检验一个数是否为方程的解，只要把这个值分别代入方程的左边和右边：若代入后使左边和右边的值相等，则这个数是方程的解；若代入后使方程左右两边的值不相等，则这个数不是方程的解． 举一反三：
【变式】（2015?大连）方程3x+2（1﹣x）=4的解是（ ） A．x= B．x= C．x=2 D．x=1 【答案】C． 类型二、等式的性质
3．用适当的数或整式填空，使所得的结果仍为等式，并说明根据等式的哪条性质，以
及怎样变形得到的．
(1)若4a＝8a-5，则4a+________＝8a．
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1，则x＝________． 311 (3)x?3y?1?3y，则x?1＝________．
22 (2)若?6x? (4)ax+by＝-c，则ax＝-c________．
【思路点拨】根据等式的基本性质观察式子进行判断． 【答案与解析】
解： (1) 5 ； 根据等式性质1，等式两边同时加上5． (2) ?1； 根据等式性质2，等式两边同时除以-6． 18 (3) 2 ； 根据等式性质1，等式两边都加上(1+3y) ． (4) –by； 根据等式性质1，等式两边都加上-by．
【总结升华】先从不需填空的一边入手，比较这一边是怎样变形的，再根据等式的性质，对另一边也进行同样的变形． 举一反三：
【变式】下面方程变形中，错在哪里？ （1）由2+x=-4, 得x=-4+2. （2）由9x=-4, 得x??9. 4（3）由5=x-3, 得x=-3-5. （4）由
3x?24x?1，得3x-2=5-4x+1. ?1?55(5)方程2x=2y两边都减去x+y，得2x-(x+y)=2y-(x+y), 即x-y=-(x-y).
方程 x-y=-(x-y)两边都除以x-y, 得1=-1. (6)由
3?7x2x?1??2x，得3(3-7x)=2(2x+1)+2x. 23【答案】（1）不正确.错在数2从方程的等号左边移到右边时没有变号.
（2）不正确，错在被除数与除数颠倒（或分子与分母颠倒了）.
（3）不正确，错在移项或等号两边的项对调时把符号弄错，正确的变形是：由5=x-3，得5+3=x, 即x=5+3.
（4）不正确，没有注意到分数
4x?1中的“分数线”也起着括号的作用，因此当方程两边5的各项都乘以5时，+1没有变号.
（5）不正确，错在第二步，方程两边都除以x-y，由等式性质2要除以不为零的数. （6）不正确，错在2x没乘以公分母6. 类型三、等式或方程的应用
4．观察下面的点阵图形(如图所示)和与之相对应的等式，探究其中的规律：(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式．
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……
(2)通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．
【思路点拨】通过观察图像可得：图形呈放射状，四条线上每变化一次各增加一个点，第n个图形每条线上应该是n个点；再观察对应的等式即可求解． 【答案与解析】
解：等式的左右两边都是表示对应图形中点的个数，等式的左边是从1个点开始的，第2个图形增加4个点表示为4×1+1，第3个图形又增加4个点，表示为4×2+1，…，第n个图形共增加(n-1)个4个点，表示为4(n-1)+1；等式的右边，把第一个图形看作4点重合为一个点，表示为4×1-3，第2个图形增加4个点，表示为4×2-3，第3个图形又增加4个点，表示为4×3-3，…，第n个图形看作n个4个点少3个点，表示为4n-3，所以有4(n-1)+1＝4n-3．
(1) ④4×3+1＝4×4-3 ⑤4×4+1＝4×5-3 (2)4(n-1)+1＝4n-3 【总结升华】设出未知量并用此未知量表示出题中的数量关系． 举一反三：
【变式】小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（ ）
x10x5x10x5??? B. ??? 1560126015601260x10x5xxC. ??? D. ?10??5
156012601512A.【答案】A
类型四、利用方程的变形规则解方程
）=5．解方程：?（1?2x【答案与解析】
132(3x?1) 7解：方程两边都乘以21，得?7(1?2x)?3?2(3x?1) 乘法分配律乘开，得 ?7?14x?18x?6 移项，得 ?4x?13
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