发布时间 : 星期一 文章2017年南充市中考数学试卷含答案解析(word版)更新完毕开始阅读
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）求出点A坐标利用待定系数法即可解决问题； （2）设P（0，n），由A（=3×
，1），B（﹣
，﹣1），可得?|n|?
+?|n|?
，解方程即可；【出处：21教育名师】
【解答】解：（1）在Rt△AOC中，∵∠ACO=90°，∠AOC=30°，OA=2， ∴AC=1，OC=∴A（
，
，1），
，1），
∵反比例函数y=经过点A（∴m=
，
，1），
∵y=kx经过点A（∴k=
．
（2）设P（0，n）， ∵A（
，1），B（﹣+?|n|?
，﹣1），
，
∴?|n|?∴n=±1，
=3×
∴P（0，1）或（0，﹣1）．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．21教育名师原创作品 （1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若CF=2，DF=4，求⊙O直径的长．
【考点】ME：切线的判定与性质．
【分析】（1）连接OD、CD，由AC为⊙O的直径知△BCD是直角三角形，结合E为BC的中点知∠CDE=∠DCE，由∠ODC=∠OCD且∠OCD+∠DCE=90°可得答案；
（2）设⊙O的半径为r，由OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2可得r=3，即可得出答案．
【解答】解：（1）如图，连接OD、CD，
∵AC为⊙O的直径， ∴△BCD是直角三角形， ∵E为BC的中点， ∴BE=CE=DE， ∴∠CDE=∠DCE， ∵OD=OC， ∴∠ODC=∠OCD， ∵∠ACB=90°，
∴∠OCD+∠DCE=90°，
∴∠ODC+∠CDE=90°，即OD⊥DE， ∴DE是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为r， ∵∠ODF=90°，
∴OD2+DF2=OF2，即r2+42=（r+2）2， 解得：r=3， ∴⊙O的直径为6．
23．学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人，已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．【版权所有：21教育】 （1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？
（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？
【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．
【分析】（1）可设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，根据等量关系：①1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，②3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元，列出方程组求解即可；
（2）由于求最节省的租车费用，可知租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆，进而求解即可．
【解答】解：（1）设1辆甲种客车的租金是x元，1辆乙种客车的租金是y元，依题意有
，
解得
．
故1辆甲种客车的租金是400元，1辆乙种客车的租金是280元； （2）租用甲种客车6辆，租用乙客车2辆是最节省的租车费用， 400×6+280×2 =2400+560
=2960（元）．
答：最节省的租车费用是2960元．
24．如图，在正方形ABCD中，点E、G分别是边AD、BC的中点，AF=AB．
（1）求证：EF⊥AG；
（2）若点F、G分别在射线AB、BC上同时向右、向上运动，点G运动速度是点F运动速度的2倍，EF⊥AG是否成立（只写结果，不需说明理由）？ （3）正方形ABCD的边长为4，P是正方形ABCD内一点，当S△PAB=S△OAB，求△PAB周长的最小值．2-1-c-n-j-y
【考点】LO：四边形综合题．
【分析】（1）由正方形的性质得出AD=AB，∠EAF=∠ABG=90°，证出
，
得出△AEF∽△BAG，由相似三角形的性质得出∠AEF=∠BAG，再由角的互余关系和三角形内角和定理证出∠AOE=90°即可；
（2）证明△AEF∽△BAG，得出∠AEF=∠BAG，再由角的互余关系和三角形内角和定理即可得出结论；
（3）过O作MN∥AB，交AD于M，BC于N，则MN⊥AD，MN=AB=4，由三角形面积关系得出点P在线段MN上，当P为MN的中点时，△PAB的周长最小，此时PA=PB，PM=MN=2，连接EG，则EG∥AB，EG=AB=4，证明△AOF∽△GOE，得出
=，证出
=，得出AM=AE=，由勾股
定理求出PA，即可得出答案．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=AB，∠EAF=∠ABG=90°，
∵点E、G分别是边AD、BC的中点，AF=AB．