发布时间 : 星期日 文章福州市2019届高三毕业班第三次质量检测数学（文科）及参考答案更新完毕开始阅读
福州市2019届高三毕业班第三次质量检测数学(文科)
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分． 1．【答案】 B
【命题意图】 本题主要考查集合的运算，考查数学运算能力．
【解析】 根据题意，M＝{x|－3 【命题意图】 本题主要考查复数的模、复数的四则运算，考查数学运算能力． 【解析】 由(z－i)(3＋4i)＝25，得z－i＝ 25（3－4i）25＝＝3－4i，所以z＝3－3i. 253＋4i 所以|z|＝32. 3．【答案】 C 【命题意图】 本题主要考查等比数列的通项和前n项和公式，考查数学运算能力． 3 ??a1q＋a1q＝20， 【解析】 设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，依题意，有?2解得 ?a1q＝8.? ????q＝2，?q＝2，?q＝2，2（1－210）11n ?或?又数列{an}单调递增，则?所以an＝2.故S10＝＝2－2 1－2?a1＝2?a＝2，??1? ?a1＝32. ＝2 046. 4．【答案】 C 【命题意图】 本题主要考查平面向量数量积的坐标运算，考查数学运算能力． 【解析】 根据题意，得2a－b＝(4－m，3)．由b⊥(2a－b)，得m(4－m)－3＝0.解得m＝1或m＝3. 5．【答案】 D 【命题意图】 本题主要考查简易逻辑的有关知识，考查逻辑推理能力． π 【解析】 当x0＝时，cos x0>sin x0成立，所以p是真命题．x2＋y2－2x－2y＋1＝0?(x 6－1)2＋(y－1)2＝1，所以圆心到直线3x＋4y－2＝0的距离为1，所以直线3x＋4y－2＝0与圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0相切，所以q是假命题．所以p∧(?q)是真命题． 6．【答案】 A 【命题意图】 本题主要考查三视图、组合体的表面积，考查空间想象能力． 1 【解析】 该几何体为两个三棱锥的组合体，直观图如图所示．所以表面积为S＝4×× 21×1＋1×1＋2× 3 ×(2)2＝3＋3. 4 7．【答案】 C 【命题意图】 本题主要考查程序框图，考查论证推理能力、数学运算能力． 1 【解析】 第一次循环k＝0，b＝1，a＝－；第二次循环k＝1，b＝1，a＝－2；第三次 2 1 5 循环k＝2，a＝1＝b；结束循环，输出k＝2. 8．【答案】 D 【命题意图】 本题主要考查三角恒等变换，考查数学运算能力． 【解析】 cos? 2ππαπαπα －α?＝cos 2?－?＝2cos2?－?－1＝2sin2?＋?－1＝2t2－1，所?3??32??32??62? 2π cos?－α??3?2t2－111以＝＝2t－.根据题意，t∈(0，1]，此时y＝2t－单调递增， tttαπ sin?＋??26? 1 所以y＝2t－∈(－∞，1]． t 9．【答案】 B 【命题意图】 本题主要考查线性规划，考查数学运算能力、数形结合的思想． y＋2 【解析】 根据题意，画出可行域，如图阴影部分所示．z＝表示可行域内的点(x， x44 ，＋∞?. y)与P(0，－2)连线的斜率．kPC＝－2，kPA＝，故z∈(－∞，－2]∪??3?3 10．【答案】 B 【命题意图】 本题主要考查双曲线的定义和几何性质，考查数学运算能力． 1 【解析】 设双曲线的另一个焦点为F2，连接OT，OM，则OT⊥PF，且OM＝PF2. 2在Rt△FTO中，由|OF|＝c，|OT|＝a，得|TF|＝b. 11|PF|－|PF2| 2|MF|－|OM|2a 所以＝＝＝ |TF||TF|b 2＝. c22－1a 2111．【答案】 B 【命题意图】 本题主要考查数列的通项公式、数列中的最值，考查数学运算能力． 11 【解析】 根据题意，当n＝1时，1－＝，a1＝2； a1a1 1?1??1??1?1?1??1??1?1－1－1－1－1－1－当n≥2时，由?a??a?…?a?＝和?a??a?…＝ an?an－1?an－1，两式相12n12 1an－1除，得1－＝，即an－an－1＝1(n≥2)．所以数列{an}是首项为2，公差为1的等差数列， anan an＝n＋1. an－752－752－7 所以bn＝＝1＋.当n≤6时，bn<1；当n≥7时，1 b7，所以b7为数列{bn}的最大项． 6 12．【答案】 C 【命题意图】 本题主要考查函数图象、性质和函数的零点问题，考查数形结合的思想、运算求解能力． 2x2＋x2sin x＋4x2sin xx2sin x 【解析】 f(x)＝＝2＋2，因为y＝2是奇函数，图象关于原点对x2＋2x＋2x＋2称，所以f(x)的图象关于点(0，2)对称．同理可得g(x)的图象也关于点(0，2)对称．因为当x∈(－x4cos x＋2x2cos x＋4xsin x 1，1)时，f′(x)＝>0，所以f(x)在(－1，1)上单调递增，且f(1)＝2＋ （x2＋2）2sin 1 ，2 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．【答案】 (1，10) 【命题意图】 本题主要考查函数的定义及不等式的解法． ??x>0， 【解析】 f(x)＝xln(2－x)>0，所以?解得0 ?2－x>1.? 14．【答案】 1.6 【命题意图】 本题主要考查频率分布条形图的识别、数据平均值与方差，考查数据处理能力． －1×20＋2×10＋3×30＋4×30＋5×10 【解析】 分数的平均值为x＝＝3，所以 100[（1－3）2×20＋（2－3）2×10＋（3－3）2×30＋（4－3）2×30＋（5－3）2×10]sx＝＝ 1001.6. 15．【答案】 y2＝4x 【命题意图】 本题主要考查抛物线的方程和几何性质，考查数学运算能力． 【解析】 根据抛物线的定义，P到焦点与点(4，0)的距离之和等于点P到准线的距离p 与到点(4，0)的距离之和，其最小值为点(4，0)到准线的距离，即＋4＝5，所以p＝2，所以 2抛物线方程为y2＝4x. 16．【答案】 2－1 2 【命题意图】 本题主要考查数学文化、空间几何体与球的相切问题，考查空间想象能力． 【解析】 因A′D＝CD＝1，且△A′CD为直角三角形，所以CD⊥A′D，又CD⊥BD，BD∩A′D＝D，所以CD⊥平面A′BD，所以CD⊥A′B.又由A′B＝A′D＝1，BD＝2，得A′B⊥A′D.1 所以A′B⊥平面A′CD.所以A′B⊥A′C.易得A′C＝2.设内切球的半径为r，则(S△A′BC＋S△ 3 A′CD＋S△A′BD＋S△BCD)r＝ 2－111211112 CD·S△A′BD，即?＋＋＋?r＝×1×.解得r＝. 33?2222?322 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．【命题意图】 本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，考查数学运算能力． 【解析】 (Ⅰ)设AC＝3z，在△ABE中，由余弦定理可得 7 16 ＋（2z）2－43 cos∠BEA＝.(2分) 432××2z 3 162 ＋z－93 在△CBE中，由余弦定理可得cos∠BEC＝.(4分) 432××z 3由于∠BEA＋∠BEC＝180°，所以cos∠BEA＝－cos∠BEC， 16162 ＋（2z）2－4＋z－933所以＝－.(6分) 43432××2z2××z 33整理可得16＋6z2－4－18＝0. 解得z＝1(负值舍去)．所以AC＝3.(8分) ACAD33(Ⅱ)在△ADC中，由正弦定理可得＝，所以＝， sin∠ADCsin∠ACD3sin∠ACD 21 所以sin∠ACD＝. (10分) 2 因为AD 【解析】 (Ⅰ)因为CC1⊥平面A1B1C1，所以CC1⊥平面ABC.所以CC1⊥AC.(1分) 又因为AC⊥BC，CC1∩BC＝C，所以AC⊥平面BB1C1C.(2分) 易知四边形BCC1B1是矩形，所以E为B1C的中点，又D为AB1的中点， 所以DE∥AC.(3分) 所以DE⊥平面BB1C1C.(4分) (Ⅱ)由题意，得CC1＋A1C1＝4.(5分) 易知B1C1是四棱锥B1－A1FCC1的高．(7分) 所以四棱锥B1－A1FCC1的体积 11115V＝S四边形A1FCC1·B1C1＝×(CC1＋CC1)·(4－CC1)×2＝CC1(4－CC1) 33241255 ＝[－(CC1－2)2＋4]≤.(10分) 123 5 故当CC1＝2时，四棱锥B1－A1FCC1的体积取最大值，最大值为.(12分) 3 19．【命题意图】 本题主要考查独立性检验思想、古典概型的求解，主要考查数据分析能力． 【解析】 (Ⅰ)填写表格如下： 红包金额不低于80元 红包金额低于80元 总计 8 不近视 2 7 9 近视 7 4 11 总计 9 11 20