发布时间 : 星期一 文章2019年中考数学试卷分类汇编：与特殊四边形有关的填空压轴题(含答案)更新完毕开始阅读
∴AC＝23。
∵菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向旋转90°，180°，270°， ∴∠AOC＝
1×360°＝90°，即AO⊥CO，AO＝CO 422AC(23)在Rt△AOC中，AO=CO=??6。 22∵S△AOC=
1111AO·CO=×6×6=3，S△ADC=AC·DE＝×23×1＝3, 2222∴S阴影＝S△AOC －S△ADC=4×（3－3）＝12－43 所以图中阴影部分的面积为12－43。
【题5】 (2014年河南省第14题)如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为阴影部分的面积为 ．
，则图中
【考点】： 菱形的性质；扇形面积的计算；旋转的性质． 【分析】： 连接BD′，过D′作D′H⊥AB，则阴影部分的面积可分为3部分，再根据菱形的性质，三角形的面积公式以及扇形的面积公式计算即可． 【解答】： 解：连接BD′，过D′作D′H⊥AB，
∵在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′， ∴D′H=， ∴S△ABD′=
1×=，
+﹣
，
∴图中阴影部分的面积为故答案为：
+﹣
．
【点评】： 本题考查了旋转的性质，菱形的性质，扇形的面积公式，熟练掌握旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键．
【题6】（2014?泰州第16题）如图，正方向ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于 cm．
【考点】: 全等三角形的判定与性质；正方形的性质；解直角三角形 【专题】：分类讨论． 【分析】：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，由ABCD为正方形，得到
AD=DC=PN，在直角三角形ADE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长，进而利用勾股定理求出AE的长，根据M为AE中点求出AM的长，利用HL得到三角形ADE与三角形PQN全等，利用全等三角形对应边，对应角相等得到DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°，再由PN与DC平行，得到∠PFA=∠DEA=60°，进而得到PM垂直于AE，在直角三角形APM中，根据AM的长，利用锐角三角函数定义求出AP的长，再利用对称性确定出AP′的长即可．
【解答】：解：根据题意画出图形，过P作PN⊥BC，交BC于点N，
∵四边形ABCD为正方形， ∴AD=DC=PN，
在Rt△ADE中，∠DAE=30°，AD=3cm，
∴tan30°=
，即DE=
cm，
=2
cm，
根据勾股定理得：AE=∵M为AE的中点， ∴AM=AE=cm，
在Rt△ADE和Rt△PNQ中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△PNQ（HL）， ∴DE=NQ，∠DAE=∠NPQ=30°， ∵PN∥DC，
∴∠PFA=∠DEA=60°，
∴∠PMF=90°，即PM⊥AF， 在Rt△AMP中，∠MAP=30°，cos30°=∴AP=
=
=2cm；
，
由对称性得到AP′=DP=AD﹣AP=3﹣2=1cm， 综上，AP等于1cm或2cm．
故答案为：1或2．
【点评】：此题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判
定与性质是解本题的关键．
【题7】 (2014年重庆市第18题)如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，且DE=2CE，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，则OF的长为 ．
【考点】： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质． 【分析】： 在BE上截取BG=CF，连接OG，证明△OBG≌△OCF，则OG=OF，
∠BOG=∠COF，得出等腰直角三角形GOF，在RT△BCE中，根据射影定理求得GF的长，即可求得OF的长． 【解答】： 解：如图，在BE上截取BG=CF，连接OG， ∵RT△BCE中，CF⊥BE， ∴∠EBC=∠ECF，
∵∠OBC=∠OCD=45°， ∴∠OBG=∠OCF， 在△OBG与△OCF中
∴△OBG≌△OCF（SAS） ∴OG=OF，∠BOG=∠COF， ∴OG⊥OF，
在RT△BCE中，BC=DC=6，DE=2EC， ∴EC=2， ∴BE=
∵BC=BF?BE， 则6=BF
22
==2，
，解得：BF=，
∴EF=BE﹣BF=∵CF=BF?EF， ∴CF=
，
2
，
∴GF=BF﹣BG=BF﹣CF=在等腰直角△OGF中 22OF=GF， ∴OF=
．
，
【点评】： 本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的判定以及射影定理、勾股定理的应用．
【题8】 (2014年宁夏第15题)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=2，BC=5，∠BAD的平分线交BC于点E，且AE∥CD，则四边形ABCD的面积为 ．
【考点】： 平行四边形的判定与性质；等边三角形的判定与性质． 【分析】： 根据题意可以判定△ABE是等边三角形，求得该三角形的高即为等腰梯形ABCD的高．所以利用梯形的面积公式进行解答． 【解答】： 解：如图，过点A作AF⊥BC于点F． ∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB， 又∵∠BAE=∠DAE， ∴∠BAE=∠AEB， ∵AE∥CD， ∴∠AEB=∠C，
∵AD∥BC，AB=CD=2， ∴四边形是等腰梯形， ∴∠B=∠C，
∴△ABE是等边三角形， ∴AB=AE=BE=2，∠B=60°， ∴AF=AB?sin60°=2×
=
，