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大学物理习题集（上）
度为 [ ]
（A）ω0 （B）2ω0 （C）
1ω0 （D）ω0/4 213．一小平圆盘可绕通过其中心的固定铅直轴转动，盘上站着一个人，把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，则此系统 [ ] （A）动量守恒 。 （D）动量、机械能和角动量都守恒。 （B）机械能守恒。 （E）动量、机械能和角动量都不守恒。 （C）对转轴的角动量守恒。
14．有一半径为R的水平圆转台，可绕通过其中心的竖直固定光滑轴转动，转动惯量为J，开始时转台以匀角速度ω0转动，此时有一质量为m的人站在转台中心。随后人沿半径向外跑去，当人到达转台边缘时，转台的角速度为 [ ]
（A）
JJJ （B） （C）?0 （D）?0 ??00222mRJ?mR?J?m?R二、填空题：
1．半径为r=1.5m的飞轮，初角速度ω0=10rad·S,角加速度β=-5rad·S，则t= 时角位移为零，而此时边缘上点的线速度υ= .
2．一个匀质圆盘由静止开始以恒定角加速度绕过中心且垂直于盘面的轴转动，在某一时刻转速为10rev/s，再转60圈后转速变为15rev/s，则由静止达到10rev/s所需时间t= ；由静止到10rev/s时圆盘所转的圈数N= 。
3．可绕水平轴转动的飞轮，直径为1.0m，一条绳子绕在飞轮的外周边缘上，如果从静止开始做匀角加速运动且在4s内绳被展开10m，则飞轮的角加速度为 。 4．如图所示，P、Q、R和S是附于刚性轻质细杆上的质量分别为4m、3m、2m和m的四个质点，PQ=QR=RS=ι，则系统对oo’轴的转动惯量为 。
5．一个作定轴转动的物体，对转轴的转动惯量为J，正以角速
P Q R OS O
-1
-2
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度ω0=10rad·s匀速转动，现对物体加一恒定的力矩M=-0.5N·m，经过时间t=5.0s后，物体停止了转动，物体的转动惯量J= 。
6. 如图所示的匀质大圆盘，质量为M，半径为R，对于过圆心O点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为MR/2，如果在大圆盘中挖去图示的一个小圆盘，其质量为m，半径为r，且2r=R，已知挖去的小圆盘相对于过O点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为 3mr/2，则挖去小圆盘后剩余部分对于过O点且垂直于盘面的转轴的转动惯量为 。
7．一定滑轮质量为M、半径为R，对水平轴的转动惯量J=MR/2，在滑轮的边缘绕一细绳，绳的下端挂一物体，绳的质量可以忽略且不能伸长，滑轮与轴承间无摩擦，物体下落的加速度为a，则绳中的张力T= 。
8．如图所示，滑块A，重物B和滑轮C的质量分别为mA、mB、和mC，滑轮的半径为R，滑轮对轴的转动惯量J=1mcR2，滑块A与桌面间，
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2
2
-1
R r A 滑轮与轴承之间均无摩擦，绳的质量可不计，绳与滑轮之间无相对滑动，滑块A的加速度a = 。
B 9．一飞轮以600r/min的转速旋转，转动惯量为2.5kg·m，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M= 。
10．一个作定轴转动的轮子，对轴的转动惯量J=2.0Kg·m,正以角速度ω0匀速转动，现对轮子加一恒定的力矩M=-7.0N·m，经过时间t=8.0s时轮子的角速度ω=-ω0，则ω0= 。 11．一长为L的轻质细杆，两端分别固定质量为m和2m的小球，此系统在竖直平面内可绕过中点O且与杆垂直的水平光滑固定轴（O轴）转动，开始时杆与水平成60，处于静止状态，无初转速地释放以后，杆球这一刚体系统绕O轴转动，系统绕O轴的转动惯量J= ，释放后，当杆转到水平位置时，刚体受到的合外力矩M= ；角加速度β= 。
m
0
2
2
2m O 60 ——————22——————
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12．质量为m长为?的棒、可绕通过棒中心且与其垂直的竖直光滑固定轴O在水平面内自由转动（转动惯量J?m?212）。开始时棒
m ? O m ?静止，现有一子弹，质量也是m，以速率v0垂直射入棒端并嵌在其
中. 则子弹和棒碰后的角速度?= 。
13．如图所示，一轻绳绕于半径为r的飞轮边缘，并以质量为m的物体挂在绳端，飞轮对过轮心且与轮面垂直的水平固定轴的转动惯量为J，若不计摩擦，飞轮的角加速度β= 。
m 14．半径为R具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为m的物体，绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动，若物体下落的加速度为a，则定滑轮对轴的转动惯量J= 。 15．质量分别为m和2m的两物体（都可视为质点），用一长为ι的轻质刚性细杆相连，系统绕通过杆且与杆垂直的竖直固定轴O转动，已知O轴离质量为2m
的质点的距离为 l/3，质量为m的质点的线速度为υ且与杆垂直，则该系统对转轴的角动量（动量矩）大小为 。
16. 判断图示的各种情况下，哪种情况角动量 是守恒的，请把序号填在横线上的空白处。 .
(1)圆锥摆中作水平匀速圆周运动的小球m， 对竖直轴OO’的角动量。
(2)绕光滑水平固定轴O自由摆动的米尺，对轴O的角动量。
(3)光滑水平桌面上，匀质杆被运动的小球撞击其一端，杆与小球系统，对于通过杆另一端的竖直固定光滑轴的角动量。
O O O O’ ⑴ ⑶ ⑵ ⑷ m
2m o ? ?3 ——————23——————
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(4)一细绳绕过有光滑的定滑轮，滑轮的一侧为一重物m，另一侧为一质量等于m的人，在人向上爬的过程中，人与重物系统对轴的O的角动量。
17. 长为?、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固定轴转动，转动惯量的M?/3，开始时杆竖直下垂，如图所示，有一质量为m的子弹以水平速度V0射入杆上A点，并嵌在杆中，OA=2l/3，则子弹射入后瞬间杆的角速度ω= 。
A 2
O 2?3 ??0m 三、计算题：
1.如图所示，半径为r1=0.3m的A轮通过r2=0.75m的B轮带动，B轮以匀角加速度πrad/s由静止起动，轮与皮带间无滑动发生，试求A轮达到转速3000round/min所需要的时间。
2. 有一半径为R的均匀球体，绕通过其一直径的光滑轴匀速转动，如它的半径由R自动收缩为1R，
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B A r1 r2求转动周期的变化？（球体对于通过直径的轴转动惯量为J=2mR/5,式中m和R分别为球体的质量和半径）
3. 以20N·m的恒力矩作用在有固定的轴的转轮上，在10s内该轮的转速由零增大到100round/min，此时移去该力矩，转轮在摩擦力矩的作用下，经100s而停止，试推算此转轮对其固定轴的转动惯量。
4. 一长为1m的均匀直棒可绕其一端与棒垂直的水平光滑固定轴转动，抬起另一端使棒向上与水平面成60，然后无初转速地将棒释放，已知棒对轴的转动惯量为和长度。求：
（1）放手时棒的角加速度；
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0
2
12
m?，其中m和?分别为棒的质量3? ?mg60? O