发布时间 : 星期日 文章江西省宜春市丰城中学2016届九年级数学上学期期末考试试题（含解析） 新人教版更新完毕开始阅读
【点评】本题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质．此题需要分类讨论，以防漏解．在解题时，还利用了圆周角定理，圆周角、弧、弦间的关系． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15．计算：
+|﹣3|﹣2cos30°+（﹣1+
）．
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【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 【专题】计算题；实数．
【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式=2+3﹣2×+1=+4．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，4），C（﹣3，2）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并直接写出C1点坐标； （2）以原点O为位似中心，位似比为1：2，在y轴的左侧，画出△ABC放大后的图形△A2B2C2，并直接写出C2点坐标；
（3）如果点D（a，b）在线段AB上，请直接写出经过（2）的变化后点D的对应点D2的坐标．
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【考点】作图-位似变换；作图-轴对称变换． 【专题】作图题． 【分析】（1）利用关于y轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案； （2）利用位似变换的性质得出对应点位置，进而得出答案； （3）利用位似图形的性质得出D点坐标变化规律即可． 【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求， C1点坐标为：（3，2）；
（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求， C2点坐标为：（﹣6，4）；
（3）如果点D（a，b）在线段AB上，经过（2）的变化后D的对应点D2的坐标为：（2a，2b）．
【点评】此题主要考查了轴对称变换以及位似变换以及位似图形的性质，利用位似图形的性质得出对应点变化规律是解题关键．
17．在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：
①AB=DC；②∠ABE=∠DCE；③AE=DE；④∠A=∠D 小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：
（1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定△BEC是等腰三角形吗？说说你的理由； （2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），
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并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使△BEC不能构成等腰三角形的概率．
【考点】等腰三角形的判定；列表法与树状图法． 【分析】（1）考查了等腰三角形的证明，可以采用等角对等边的定理判定．
（2）此题需要两步完成，所以采用树状图法或者列表法都比较简单，解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题为不放回实验． 【解答】解：（1）能．
理由：由AB=DC，∠ABE=∠DCE，∠AEB=∠DEC 得△ABE≌△DCE．
∴△BEC是等腰三角形．
（2）树状图：
所有可能出现的结果（①②）（①③）（①④）（②①）（②③）（②④）（③①）（③②）（③④）（④①）（④②）（④③）
也可以用表格表示如下：
由表格（或树状图）可以看出，等可能出现的结果有12种，不能构成等腰三角形的结果有4种，所以使△BEC不能构成等腰三角形的概率为PC=PD=． 【点评】（1）解题的关键是熟练应用等腰三角形的性质与判定；
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（2）树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
18．如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF． （1）求证：2EF=BD，
（2）四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．
【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；三角形中位线定理． 【专题】计算题． 【分析】（1）根据等腰三角形性质推出F为AD中点，根据三角形的中位线定理推出即可； （2）根据三角形中位线推出EF∥BD，推出△AEF∽△ABD且两三角形相似比K=1：2，得出面积比是，代入求出即可． 【解答】（1）证明：∵DC=AC，CF为∠ACB的平分线， ∴AF=DF，
∵AE=EB，AF=DF，
∴EF为△ABD的中位线， ∴2EF=BD．
（2）解：∵EF为△ABD的中位线， ∴EF∥BD，2EF=BD， ∴△AEF∽△ABD
∴两三角形相似比K=1：2，
∴=K=，
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则4（S△ABD﹣6）=S△ABD， 解得：S△ABD=8． 【点评】本题考查了三角形的中位线，相似三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，关键是求出EF是三角形ABD的中位线和推出△AEF∽△ABD，主要烤箱学生运用性质进行推理和计算的能力，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方． 四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
19．中国是世界上13个贫水国家之一．某校有800名在校学生，学校为鼓励学生节约用水，展开“珍惜水资源，节约每一滴水”系列教育活动．为响应学校号召，数学小组做了如下调查：
小亮为了解一个拧不紧的水龙头的滴水情况，记录了滴水时间和烧杯中的水面高度，
如图1．小明设计了调查问卷，在学校随机抽取一部分学生进行了问卷调查，并制作出统计
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