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热力学统计物理习题、作业
本课程习题、作业分为三类。1随手练习:结合教学具体内容设置，供学生在课后复习时使用，边复习边练习，起到加深理解、熟悉运算技巧、及时巩固所学知识的作用，其中有些难度的可作为习题课讨论内容；2习题：与随手练习相比，难度与综合性均略有提高，放在每章后面，作为课外作业。其中又分为两个层次，带星号的选自国内外考博、考硕中的难题，供有志于此业务方向的学生练习；3综合性作业：有助于学生作阶段性小结或全课程总结。
1、随手练习：
第一章 随手练习题
L.S 1.3.2 经典二维转子，可以用广义坐标?,?和广义动量p?,p?描述。转子
22的能量表达式为??(p??p?/Sin2?)/2I，其中I为转子的转动惯量。证明在μ空间
中等能曲面所包围的相体积为 ?(?)????d?d?dp?dp??8?2I?
?L.S 1.3.3 自由的刚性双原子分子与弹性双原子分子其μ空间各是多少维？分别写出它们的相体积元和能量表达式。
L.S 1.3.6 利用L.S 1.3.2的结果，求转子的态密度。
L.S 1.3.7 已知光子的能量与动量的关系为???cp,其中c为光速，处于同一平动状态的光子还可处在两个不同的偏振状态，试证明光子的态密度
g(?)?8?V?2/h3c3
L.S.1.3.10 由Ｎ个全同粒子组成的系统，个体量子态只有两个，系统的微观量子态共有Ｎ+1个，试问该系统是由定域子、费密子、玻色子三种粒子中的哪一种组成的？
L.S.1.3.12 若系统中所含Ｎ个粒子中有两种全同非定域粒子,数目分别为N1,N2￡在d?中所含系统微观态数为何？
1
L.S 1.4.4 已知分子自由程介于x—x+dx之间的概率密度为Aexp(-x/λ),其中λ是一个常数，求归一化常数A以及自由程超过2λ的概率。
L.S 1.4.5 利用上题给出的概率密度计算分子的平均自由程。
L.S 1.4.6 已知粒子能量的概率密度正比于?1/2e??/kT，求粒子的平均能量和能量平方平均值。
L.S 1.6.1 已知在无外场时，气体分子位置的概率分布为??1/V,其中V为气体的体积，试证明分子位置的信息熵为S?klnV。
L.S 1.6.2 已知气体分子动量的概率分布为
?(p2)?(2?mkT)?3/2exp(?p2/2mkT)
3/2试证明分子速率的信息熵为S?kln(2?mkTe)。提示:采用动量空间球坐标比较
方便。
L.S 1.7.4 由两种原子组成的固体 ，第一种原子数目所占比例为 x ,原子总数为N ，试计算由于原子在晶体格点上的随机分布所对应的“混合熵”。
L.S 1.7.5 若原子在晶体中的正常位置有 N 个，填隙位置也有 N 个，求含有N个原子的晶体出现n个缺位和填隙原子而具有的熵。
L.S 1.7.6 某种定域子只有两个能级，其能量分别为0，ε，简并度分别为2、3。如果由两个这样的粒子组成一个系统，求系统的配分函数。若两个能级都是非简并的情况如何？
L.S 1.7.7 上题中的粒子如果换成玻色子或费米子，试分别求出系统的配分函数。
L.S 1.7.9 利用(1.7.19)(1.7.20)两式的结果计算单原子分子理想气体的定容热容和定压热容。
L.S 1.8.1 1 kg 0℃ 的水和100℃的热源接触，水的温度达到100℃时，水的熵增加多少？热源的熵增加多少？水和热源的总熵增加多少？(水的定压比热为4.187×103Jkg-1K-1)
2
L.S 1.8.2 0.2 kg 0℃的冰和1 kg 20℃的水混合,求达到平衡后总熵的增加量。(水的定压比热为4.187×103Jkg-1K-1，冰的熔解热为3.35×103Jkg－1)
L.S 1.8.3 用熵增原理证明热力学第二定律克劳修斯表述的正确性。 L.S 1.8.5 对于不可逆变化(1.8.11)式是否还反应能量守恒与转化关系？ L.S 1.8.6 指出下列等式和不等式是否正确,如果是正确的,其适用条件如何？
(1)TdS?dU?dW (2)TdS?dU?dW (3)?Q?dU??tXtdxt (4)
TdS?dU??tXtdxt
L.S 1.9.4 试证明U是以S、V为独立变量时的特性函数。 L.S 1.9.5 试证明H是以S、P为独立变量时的特性函数。 L.S 1.10.1 证明 (?T/?V)UL.S 1.10.2 证明 (?P/?S)UL.S 1.10.3 证明
?CV?V?T?P(?T/?U)V?T(?P/?U)V
?P(?T/?U)S?T(?P/?U)S?2P?T2
????T,V???CP?P??TT??
?2V?T2P?1￡?T/?P)H?CP[T(?V/?T)P?V] L.S 1.10.4 证明 (L.S 1.10.5 证明??U/?P)T?PV?T??PTV
(?U/?P)V?CV(?T/?P)V
L.S 1.10.6 证明 (?S/?T)P?T?1(?U/?T)P?T?1P(?V/?T)P L.S 1.10.7 证明 L.S 1.10.8 求
3
?1(?H/?P)T?V?T(?V/?T)P;(?V/?H)′P?T(?T/?P)S
(?H/?V)T?T(?P/?T)V?V(?P/?V)T
(?S/?P)V
L.S 1.10.9 证明
?S/?T?CV/CP 其中
?S?V?1(?V/?P)S
3
L.S 1.10.10 求
?S??T
L.S 1.10.11 证明
(?T/?P)S?(?T/?P)H?V/CPL.S 1.10.12 当选取T、P作为独立变量时，先计算焓往往比先计算内能更方便。证明dH?CPdT?[V?T(?V/?T)P]dP,且对于理想气体有H??CPdT?H0.
L.S 1.10.13 选取T、P作为独立变量，试证明dS?(CP/T)dT?(?V/?T)PdP，对于理想气体则有
S??(CP/T)dT?RlnP?S0?
L.S 1.10.14 简单固体的态式为 热容与体积无关，并求其内能和熵。
V(T,P)?V0(T0,0)[1??P(T?T0)??TP] 证明其定容
L.S 1.10.15 求范氏气体的内能和熵。
第二章 随手练习题
L.S 2.1.1 试由最大熵原理出发，直接求出N-E分布。
L.S 2.1.2 为什么E分布配分函数不仅是?、V的函数，而且还是N的函数。 L.S 2.1.3 根据N-V分布和E分布的特点，你能否由N-V分布和V分布这两个名称写出两种分布的形式，确定相应配分函数的自变量。
L.S 2.1.4 试计算单原子分子理想气体N-V分布的配分函数Z(?,E,?) L.S 2.1.5 试计算单原子分子理想气体0分布的配分函数Z(N.E.V)(取
?E?2E/3N?kT)
L.S 2.1.6 若分布的量子表达式为Ps?e??NS??VS/Z(?,E,?)，试写出其经典表达式。即系统处于粒子数为N体积为V附近无穷小体积内的概率。
L.S 2.1.7 若分布经典的表达式为
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