发布时间 : 星期六 文章2019年高三文科数学最新信息卷四含答案解析更新完毕开始阅读
23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】
[2019·成都实验中学]已知函数f?x??x?2?2x?a，a?R．（1）当a?1时，解不等式f?x??5；
（2）若存在x0满足f?x0??x0?2?3，求a的取值范围．
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2019年高考高三最新信息卷
文科数学答案（四）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目【解析】依题意PF2?F1F2，
可知三角形PF2F1是一个等腰三角形，F2在直线PF1的投影是其中点，
由勾股定理知，可知PF1?24c2?4a2?4b，根据双曲定义可知4b?2c?2a，整理得c?2b?a， 代入c2?a2?b2整理得3b2?4ab?0，求得
b4?， a34∴双曲线渐进线方程为，即4x?3y?0．故选C．
要求的． 1．【答案】C
【解析】由题意得A??xx2?3x?4?0???xx??1或x?4?， ∴eRA??x?1?x?4?，∴?eRA?B??x1?x?4???1,4?．故选C．
2．【答案】D
【解析】∵?1?ai??2?i??2?a??2a?1?i，∴2?a?0，2a?1?0，即a?2，故选D． 3．【答案】B
【解析】设向量a?2b与a的夹角为?，∵a，b的夹角为π3，且a?2，b?1， ∴a??a?2b???a?2?2a?b?a2?2a?bcosπ3?4?2?2?1?12?6， a?2b??a?2b?2??a?2?4a?b??2b?2?4?4?2?1?12?4?23，
∴cos??a??a?2b?63a?a?2b?2?23?2， 又∵???0,π?，∴??π6，故选B． 4．【答案】D
2【解析】由题得sin??π?2?2?????cos2??2cos2??1?2???1?7?4???1??8．故选D．
5．【答案】A
【解析】∵f?1???1，∴舍去B，∵f?0??e?2cos1?0，∴舍去D，
∵x?2时，f?x??ex?1?2cos?x?1?，∴f??x??ex?1?2sin?x?1??e?2?0，故选A． 6．【答案】C
y??3x7．【答案】D
【解析】由图可知A?3?12?2，B?3?12?1，T?2??7π?12?π?12???π，∴??2， 由π12?2???π2?2kπ?k?Z?，??π2，得??π?π?3，故f?x??2sin??2x?3???1．
令2x?πkπππ3?kπ?k?Z?，得x?2?6?k?Z?，则k?0时，x??6．故选D． 8．【答案】C
【解析】模拟程序的运行，可得：x?2，n?4，v?1，i?3，
满足进行循环的条件i?0，v?5，i?2， 满足进行循环的条件i?0，v?12，i?1， 满足进行循环的条件i?0，v?25，i?0，
不满足进行循环的条件i?0，退出循环，输出v的值为25．故选C． 9．【答案】C
【解析】如图所示，将直三棱柱ABC?A1B1C1补充为长方体，
则该长方体的体对角线为?23?2+?3?2+12=4，
设长方体的外接球的半径为R，则2R?4，R?2，∴该长方体的外接球的体积V?432π3πR3?3，
∴该三棱柱的外接球的体积V?4323πR3?π3，故选C．
10．【答案】C
【解析】如图所示，取BC的中点D，AC的中点O，连接AD，DO，
设AB?2，在△ACD中，AD?1，CD?3，S△ACD?32，∴S△ABC?3， 在扇形OAD中，?AOD?60?，S1ππ3扇形OAD?2?3?1?6，S△OAD=4，
?ππ3?S?3∴S阴影?323阴影=2???=π?3，∴P??64???32S△ABC3?π9?12．故选C．
11．【答案】D
【解析】不妨A为第一象限中的点，设A?a,b?（b?0）．
由抛物线的方程得F?1,0?，则AF?a?1?5，故a?4，∴A?4,4?，
A关于准线x??1的对称点为A???6,4?，
故PA?OP?PA??OP?A?O?52?213，
当且仅当A?，P，O三点共线时等号成立，故选D． 12．【答案】B
【解析】f?x?是定义域为???,???的奇函数，可得f??x???f?x?， 由f?1?x??f?1?x?，即有f?x?2??f??x?，即f?x?2???f?x?， 进而得到f?x?4???f?x?2??f?x?，f?x?为周期为4的函数，
若f?1??2，可得f?3??f??1???f?1???2，f?2??f?0??0，f?4??f?0??0，则f?1??f?2??f?3??f?4??2?0?2?0?0， 可得f?1??f?2??f?3???f?2018??504?0?2?0?2．故选B．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】3
【解析】依据不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，
平面区域为△ABC，其中A?2,0?，B?0,2?，C?2,3?，∴S?12?2?AC?3．故答案为3．
14．【答案】x?y?2?0
【解析】∵曲线f?x??xex?2，∴f??x??ex?xex，
将x?0带入曲线中可得f?0??2，带入导函数中可得f??0??e0?1， ∴曲线f?x??xex?2在点?0,2?处的切线方程为y?2?x，即x?y?2?0． 15．【答案】
45 【解析】∵5a?8b，∴5sinA?8sinB，
∵A?2B，∴5sin2B?8sinB，10sinBcosB?8sinB，
∵sinB?0，∴cosB?45． 16．【答案】
12 【解析】如图所示，作SO?底面ABC于点O，连接OA，OB，OC，OA与BC相交于点D．
由AB?AC，BS?CS，易知D是BC中点，AD?BC，∴AD?CD?2． 设OD?x，SO?h，则
?2?x?2?h2?SA2?9，SC2?OC2?SO2?SO2?OD2?CD2，
?2?2?x2?h2?SC2?5．由两式可解得x?2，h?1．
从而四边形ABOC为正方形．异面直线SC与AB所成角即?SCO，