发布时间 : 星期日 文章概率论和数理统计试题和答案解析更新完毕开始阅读
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六、（本题满分12分） 解：（1）由于
所以：A[x???1????????f(x,y)dydx?1
2分
12112111x]0[y]0?1,A???1, A=4 1分 2222 （2）当0?x?1时，fx(x)?4(1?x)ydy?4(1?x)[0?121y]0?2(1?x) 22分
所以：
?2(1?x)0?x?1 fX(x)??其他?01 当0?y?1时，fy(y)?4(1?x)ydx?4y[x?0?121x]0?2y 22分
所以：fY(x)?? （3）
?2y0?y?1
其他?0所有的x,y?(??,??)，对于f?x,y??fx(x)fy(y)都成立
2分 2分
?X与Y互相独立 （4） P?X?Y?1??4(1?x)dx1?x?1?0?0ydy
12?x?113 ?4?(1?x)[y]0dx?4?(1?x)dx
22001221111x?x2?x3?x3?x4]1?2?? 1分 02334422七、（本题满分12分） 解：由题意得，X~N(?,?)
?2[x? H0：???0?72 H1：???0?72 T?2分
11X??0~t(n?1)
S/n3分
H0的拒绝域为W??t?t1??/2?9??
3分
其中 n?10,X?67.4,S?5.929代入 t?67.4?725.929/10?2.453?t0.975(9)?2.2622
2分
所以，拒绝H0 ，认为有显著差异。 八、（本题满分10分）
2分
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1 、
A与B相互独立 ?P(AB)?P(A)P(B)）
1分
从而 PAB?P(A??B)?1?P(AB)
2分
?1?[P(A)?P(B)?P(AB)]
pAB ?1?P?A?-P?B?+P?A?P?B? ?PA-P?B?[1-P?A?]?PA1?P?B? 因此：A与B相互独立 2、X服从参数为?的泊松分布，则E(X)? E(X)??,D(X)?2????????2分
?,D(X)??
2分
?n
22 E(S)??，E(Xi)????，故E??1?X?S2???， ?2???2
分
因1分
此
1X?S22??是
?的无偏估计.
期末考试试题4
试卷中可能用到的分位数：t0.975(25)?2.0595，t0.975(24)?2.0639，u0.975?1.960，
u0.95?1.645
一、单项选择题（每题3分，共15分）
1、设P(A)?0.3，P(A?B)?0.51，当A与B相互独立时，P(B)?（ ）. A. 0.21 B. 0.3 C. 0.81 D. 0.7
2、下列函数中可作为随机变量分布函数的是（ ）.
x?0,??1,?1,0?x?1,?A. F1(x)?? B. F2(x)??x,0?x?1,
?0,其它?1,x?1.?x?0,x?0,?0,?0,??C. F3(x)??x,0?x?1, D. F4(x)??x,0?x?1,
?1,?2,x?1.x?1.?? word完美整理版
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3、设随机变量X服从参数为2的指数分布，则E(X)?（ ）. A.
11 B. C. 2 D. 4 424、设随机变量X与Y相互独立，且X~N(0,9)，Y~N(0,1). 令Z?X?2Y，则D(Z)?（ ）.
A. 5 B. 7 C. 11 D. 13 5、设X1,X2,（ ）分布.
2A. N(0,1) B. ?(1) C. ?(n) D. t(n)
2,Xn是来自正态总体XN(0,?)的一个样本，则统计量
21?2?Xi?1n2i服从
二、填空题（每题3分，共15分）
1、若P(A)?0，P(B)?0，则当A与B互不相容时，A与B .（填“独立”或“不独立”）
2、设随机变量X~N(1,3)，则P{?2?X?4}? .（附：?(1)?0.8413） 3、设随机变量(X,Y)的分布律为：
2XY 1 2 3
1 2 0.10 3
0.28 0.12 0.05
a 0.18 0 b 0.15 则a?b= .
4、设X的方差为2.5，利用切比雪夫不等式估计P{|X?E(X)|?5}? . 5、某单位职工的医疗费服从N(?,?)，现抽查了25天，测得样本均值x?170 元，样本方差S?30，则职工每天医疗费均值?的置信水平为0.95的置信区间 为 .（保留到小数点后一位） 三、计算题（每小题10分，共60分）
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1、设某工厂有A,B,C三个车间，生产同一种螺钉，各个车间的产量分别占总产量的25%，35%和40%，各个车间成品中次品的百分比分别为5%，4%，2%，现从该厂产品中抽取一件，求：(1) 取到次品的概率；(2) 若取到的是次品，则它是A车间生产的概率.
?A?e?2x,x?0,2、设连续型随机变量X的分布函数为F(x)??
0,x?0.?试求：(1) A的值；(2) P{?1?X?1}；(3) 概率密度函数f(x). 3、设二维随机变量(X,Y)的分布律为：
Y
1 2 （1）求X与Y的边缘分布律； （2）求E(X)；
（3）求Z?X?Y的分布律.
X 1 2 0 1/3 1/3 1/3
4、设相互独立随机变量X与Y的概率密度函数分别为：
?2x,0?x?1,?2y,0?y?1, f(y)?? f(x)??其它其它?0,?0,（1）求X与Y的联合概率密度函数f(x,y)；（2）求P{0?X?11,?Y?1}. 24??x??1,0?x?1,5、设总体X的概率密度函数为：f(x)??
,其它?0其中，??0为未知参数. X1,X2,估计和极大似然估计.
6、已知某摩托车厂生产某种型号摩托车的寿命X（单位：万公里）服从N(10,0.1)，在采用新材料后，估计其寿命方差没有改变. 现从一批新摩托车中随机抽取5辆，测得其平均寿命为10.1万公里，试在检验水平??0.05下，检验这批摩托车的平均寿命?是否仍为10万公里？
四、证明题（10分）设X1,X2是来自总体N(?,1)(?未知)的一个样本，试证明下面三个估
2,Xn为来自总体X的一个简单随机样本，求参数?的矩
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