发布时间 : 星期一 文章十年真题(2010-2019)高考数学(理)分类汇编专题12 平面解析几何解答题(新课标Ⅰ卷)(解析版)更新完毕开始阅读
得：，直线，
切点
直线
坐标原点到m，n距离的比值为
．
9．【2011年新课标1理科20】在平面直角坐标系Oy中，已知点A（0，﹣1），B点在直线y＝﹣3上，M点满足
∥
，
?
，M点的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处的切线，求O点到l距离的最小值． 【解答】解：（Ⅰ）设M（，y），由已知得B（，﹣3），A（0，﹣1）． 所
（﹣，﹣1﹣y），
）?
（0，﹣3﹣y），
（，﹣2）．
再由题意可知（所以曲线C的方程式为y
0，即（﹣，﹣4﹣2y）（，﹣2）＝0． ?2．
（Ⅱ）设P（0，y0）为曲线C：y2上一点，因为y′，所以l的斜率为0，
因此直线l的方程为y﹣y0则o点到l的距离d
，即0﹣2y+2y0﹣02＝0． 0（﹣0）．又y0
2，
所以d2，
所以02＝0时取等号，所以O点到l距离的最小值为2．
10．【2011年新课标1理科22】如图，D，E分别为△ABC的边AB，AC上的点，且不与△ABC的顶点重合．已知AE的长为m，AC的长为n，AD，AB的长是关于的方程2﹣14+mn＝0的两个根． （Ⅰ）证明：C，B，D，E四点共圆；
（Ⅱ）若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圆的半径．
【解答】解：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中， AD×AB＝mn＝AE×AC， 即
又∠DAE＝∠CAB，从而△ADE∽△ACB 因此∠ADE＝∠ACB ∴C，B，D，E四点共圆．
（Ⅱ）m＝4，n＝6时，方程2﹣14+mn＝0的两根为1＝2，2＝12． 故AD＝2，AB＝12．
取CE的中点G，DB的中点F，分别过G，F作AC，AB的垂线，两垂线相交于H点，连接DH． ∵C，B，D，E四点共圆，
∴C，B，D，E四点所在圆的圆心为H，半径为DH． 由于∠A＝90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF＝AG＝5，DF故C，B，D，E四点所在圆的半径为5
（12﹣2）＝5．
11．【2010年新课标1理科20】设F1，F2分别是椭圆
为1的直线?与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列． （1）求E的离心率；
（2）设点P（0，﹣1）满足|PA|＝|PB|，求E的方程．
【解答】解：（I）由椭圆定义知|AF2|+|BF2|+|AB|＝4a，又2|AB|＝|AF2|+|BF2|，
的左、右焦点，过F1斜率
得，l的方程为y＝+c，其中．
设A（1，y1），B（2，y2），则A、B两点坐标满足方程组化简的（a2+b2）2+2a2c+a2（c2﹣b2）＝0 则
因为直线AB斜率为1，|AB|得
，故a2＝2b2
|1﹣2|
，
所以E的离心率
（II）设AB的中点为N（0，y0），由（I）知由|PA|＝|PB|，得PN＝﹣1， 即
．
，．
得c＝3，从而故椭圆E的方程为 考题分析与复习建议
本专题考查的知识点为：直线方程、圆的方程，直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直线与圆锥曲线，曲线与方程等.历年考题主要以解答题题型出现，重点考查的知识点为：直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直线与圆锥曲线等，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直线与圆锥曲线等为重点较佳.
最新高考模拟试题
x2y2x2y261．已知椭圆C1:2?2?1(a?b?0)的离心率为，椭圆C2:2?2?1(a?b?0)经过点
ab3a3b3?33???2,2??. ??（1）求椭圆C1的标准方程；
（2）设点M是椭圆C1上的任意一点，射线MO与椭圆C2交于点N，过点M的直线l与椭圆C1有且只有一个公共点，直线l与椭圆C2交于A,B两个相异点，证明：△NAB面积为定值.
y2x??1【答案】（1）； （2）见解析. 132【解析】
（1）解：因为C1的离心率为6， 36b2所以?1?2，
9a解得a2?3b2.①
?33?11x2y2,??1.② 将点?代入，整理得??1?2222?22?4a4b3a3b??联立①②，得a2?1，b?221， 3y2x??1故椭圆C1的标准方程为. 13（2）证明：①当直线l的斜率不存在时，
点M为?1,0?或??1,0?，由对称性不妨取M?1,0?，
x2由（1）知椭圆C2的方程为?y2?1，所以有N?3,0.
3??