发布时间 : 星期六 文章高考复习方案大一轮（全国人教数学）-历年高考真题与模拟题分类汇编 B单元 函数与导数（文科） - 图文更新完毕开始阅读
①＞；②a＜b；③logb(a－c)＞loga(b－c)． 其中所有的正确结论的序号是( ) A．① B．①② C．②③ D．①②③
7．D 本题考查不等式性质、指数式和对数式的大小比较，意在考查考生对不等式性质、幂函数和对数函数的性质的运用能力；解题思路：转化为幂函数比较大小，利用换底公式比较对数式的大小．由不等式的基本性质可知①对；幂函数y＝x(c<0)在(0，＋∞)上单调递减，又a＞b＞1，所以②对；由对数函数的单调性可得logb(a－c)＞logb(b－c)，又由对数的换底公式可知logb(b－c) ＞loga(b－c)，所以logb(a－c)＞loga(b－c)，故选项D正确．
本题易错一：不等式基本性质不了解，以为①错；易错二：指数式大小比较，利用指数函数的性质比较，容易出错；易错三：对换底公式不了解，无法比较，错以为③错．
10．A1、E3、B6 设函数f(x)＝x－4x＋3，g(x)＝3－2，集合M＝{x∈R|f(g(x))>0|，则N＝{x∈R|g(x)<2}，则M∩N为( )
A．(1，＋∞) B．(0,1) C．(－1,1) D．(－∞，1)
10．D 因为f(g(x))＝－4g(x)＋3，所以解关于g(x)不等式－4g(x)＋3＞0，得g(x)＜1或g(x)＞3，即3－2＜1或3－2＞3，解得x＜1或x＞log35，所以M＝(－∞，1)∪(log35，＋∞)，又由g(x)＜2，即3－2＜2,3＜4，解得x＜log34，所以N＝(－∞，log34)，故M∩N＝(－∞，1)，选D.
B7 对数与对数函数
7．B7 已知a＝log23＋log23，b＝log29－log23，c＝log32，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＝b
7．B 因为a＝log233＞1，b＝log2
＝1，∴a＝b＞c，选B.
1
11．B7 已知x＝lnπ，y＝log52，z＝e－，则( )
2A．x 93 ＝log233＞1，又∵0＝log31＜log32＜log33 xxxx2 2 2 ccabcccx C．z 11．D 本小题主要考查对数与指数的大小比较，解题的突破口为寻找中间量作比较． x＝lnπ>lne＝1,0 1 21212 1e > 1 1 ＝，∴y 12．B7 已知函数f(x)＝lgx，若f(ab)＝1，则f(a)＋f(b)＝________. 12．2 本题考查函数解析式与对数运算性质．因为f(ab)＝lg(ab)＝1，所以f(a)＋ 2 22 f(b2)＝lga2＋lgb2＝lg(ab)2＝2lg(ab)＝2. 3．B7 (log29)·(log34)＝( ) 11A. B. 42C．2 D．4 3．D (解法一)由换底公式，得(log29)·(log34)＝22lg9lg42lg32lg2·＝·＝4. lg2lg3lg2lg3(解法二)(log29)·(log34)＝(log23)·(log32)＝2(log23)·2(log32)＝4. ?1?－0.81.24．B6、B7 已知a＝2，b??，c＝2 log52，则a，b，c的大小关系为( ) ?2?A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a ?1?0?1?－0.8?1?－11.2 4．A ∵a＝2>2,1＝?? ?2??2??2? ∴c 7．E1、B6、B7 设a＞b＞1，c＜0，给出下列三个结论： ①＞；②a＜b；③logb(a－c)＞loga(b－c)． 其中所有的正确结论的序号是( ) A．① B．①② C．②③ D．①②③ 7．D 本题考查不等式性质、指数式和对数式的大小比较，意在考查考生对不等式性质、幂函数和对数函数的性质的运用能力；解题思路：转化为幂函数比较大小，利用换底公式比较对数式的大小．由不等式的基本性质可知①对；幂函数y＝x(c<0)在(0，＋∞)上单调递减，又a＞b＞1，所以②对；由对数函数的单调性可得logb(a－c)＞logb(b－c)，又由 cccabcc 对数的换底公式可知logb(b－c) ＞loga(b－c)，所以logb(a－c)＞loga(b－c)，故选项D正确． 本题易错一：不等式基本性质不了解，以为①错；易错二：指数式大小比较，利用指数函数的性质比较，容易出错；易错三：对换底公式不了解，无法比较，错以为③错． 2．A1、B7 设集合A＝{x|－3≤2x－1≤3}，集合B为函数y＝lg(x－1)的定义域，则A∩B＝( ) A．(1,2) B． C． 2．D 根据已知条件，可求得A＝[－1，2]，B＝(1，＋∞)，所以A∩B＝[－1，2]∩(1，＋∞)＝(1，2]. 1x11．B6、B7 当0 2A.?0，??2??2?? B.?，1? 2??2?C．(1，2) D．(2，2) 1x11．B 当a>1时，因为0 15．B6、B8 若函数f(x)＝a(a>0，a≠1)在上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)＝(1－4m)x在 本题考查指数函数与幂函数的单调性，考查分类讨论思想及推理论证能力，中档题． ∵g(x)＝(1－4m)x在(0，＋∞)上单调递增， 1∴m<. 4 1112－1 当a>1时，f(x)的最大值为a＝4，即a＝2，m＝2＝>，与m<相矛盾，舍去； 2441?1?21－1 当0 4?4?41?1?x5．B6、B8、B9 函数f(x)＝x－??的零点个数为( ) 2?2?A．0 B．1 x C．2 D．3 5．B 本题考查指数函数和幂函数的图象与性质，考查数形结合的数学思想． 1?1?x1?1?x1?1?x由f(x)＝x－??＝0，可得x＝??，令h(x)＝x，g(x)＝??，所以函数f(x)的零 2?2?2?2?2?2?点个数就是函数h(x)与g(x)的交点个数，如图可知交点个数只有一个，所以函数f(x)的零点个数为1，答案为B. 6．B8 已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象如图1－1所示，则y＝－f(2－x)的图象为( ) 图1－1 图1－2 6．B y＝f(x)→y＝f(－x)→y＝f→y＝－f(2－x)，即将y＝f(x)的图象关于y轴对称，再向右平移2个单位长度，然后关于x轴对称，即为B图象． B9 函数与方程 21．B9、B12、E5 设函数f(x)＝x＋bx＋c(n∈N＋，b，c∈R)． n?1?(1)设n≥2，b＝1，c＝－1，证明：f(x)在区间?，1?内存在唯一零点； ?2? (2)设n为偶数，|f(－1)|≤1，|f(1)|≤1，求b＋3c的最小值和最大值； (3)设n＝2，若对任意x1，x2∈有|f(x1)－f(x2)|≤4，求b的取值范围． 21．解：(1)当b＝1，c＝－1，n≥2时，f(x)＝x＋x－1. n?1??11?∵f??f(1)＝?n－?×1＜0. ?2??22??1?∴f(x)在?，1?内存在零点． ?2?