发布时间 : 星期六 文章高考复习方案大一轮（全国人教数学）-历年高考真题与模拟题分类汇编 B单元 函数与导数（文科） - 图文更新完毕开始阅读
B 函数与导数 B1 函数及其表示
|x－1|
14．B1 已知函数y＝的图象与函数y＝kx的图象恰有两个交点，则实数k的取
x－1值范围是________．
2
?－x＋1，－1≤x<1，|x－1|?
14．(0,1)∪(1,2) y＝＝?
x－1??x＋1，x<－1或x>1，
2
在同一坐标系内画出
|x－1|
y＝kx与y＝的图象如图，
x－1
2
|x－1|结合图象当直线y＝kx斜率从0增到1时，与y＝在x轴下方的图象有两公共点；x－1|x－1|当斜率从1增到2时，与y＝的图象在x轴上、下方各有一个公共点．
x－122??x，x≥0，11．B1 设函数f(x)＝??1?x??，x＜0，???2? 则f(f(－4))＝________. 11．4 由题目所给的是一分段函数，而f(－4)＝16，所以f(16)＝4，故答案为4. 3．B1 函数f(x)＝
ln
12
＋4－x的定义域为( ) x＋1
A． B．(－1,0)∪(0,2] C． D．(－1,2]
3．B 本题考查函数的定义域，考查运算能力，容易题．
x＋1>0，??12
要使函数f(x)＝＋4－x有意义，须有?lnx＋1≠0，
lnx＋1
??4－x2≥0，
1 解之得－ x＋1，x≤1，?? 3．B1 设函数f(x)＝?2 ，x>1，??x2 则f(f(3))＝( ) 1213A. B．3 C. D. 539 213?2?2 3．D f(x)＝，f(f(3))＝??＋1＝，故选D. 39?3? 5．B1 函数f(x)＝1－2 log6x的定义域为________． 5．(0，6] 本题考查函数定义域的求解．解题突破口为寻找使函数解析式有意义的 ??x>0， 限制条件．由? ?1－2log6x≥0，? 解得0 11．B1 函数y＝ x＋1 的定义域为________． x??x＋1≥0，?11．{x|x≥－1且x≠0} 本题考查函数的定义域，函数有意义，满足：??x≠0. 解得{x|x≥－1且x≠0}． 1，x＞0，?? 9．B1 设f(x)＝?0，x＝0， ??－1，x＜0，( ) A．1 B．0 C．－1 D．π 9．B 解题的关键是求分段函数的值时，一定要认真分析自变量所在的区间，因为各段上的解析式是不相同的．∵π是无理数，∴g(π)＝0，f(g(π))＝f(0)＝0，所以选择B. 13．B1 函数f(x)＝ 11－2x的定义域是________．(用区间表示) ??1，x为有理数， g(x)＝? ?0，x为无理数，? 则f(g(π))的值为 1??1－2x≠0，?13.?－∞，? 由?2???1－2x≥0， 1 解得x＜， 2 1??即函数f(x)的定义域为?－∞，?. 2?? B2 反函数 2．B2 函数y＝x＋1(x≥－1)的反函数为( ) A．y＝x－1(x≥0) B．y＝x－1(x≥1) C．y＝x＋1(x≥0) D．y＝x＋1(x≥1) 2．A 本小题主要考查求反函数的方法．解题的突破口为原函数与反函数定义域与值域的关系和反解x的表达式． 由y＝x＋1得y＝x＋1，即x＝y－1，交换x和y得y＝x－1，又原函数的值域为y≥0，所以反函数的定义域为x≥0，故选A. B3 函数的单调性与最值 2 2 2 2222 x＋12＋sinx16．B3 设函数f(x)＝的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________. x2＋116． 2 x＋12＋sinx2x＋sinx2x＋sinx 因为f(x)＝＝1＋2，令g(x)＝2，则f(x)＝g(x)＋1.2x＋1x＋1x＋1－2x－sinx由g(－x)＝＝－g(x)及函数g(x)的定义域为R，得函数g(x)是奇函数，故g(x)maxx2＋1与g(x)min互为相反数．故g(x)max＋g(x)min＝0.易知M＝g(x)max＋1，m＝g(x)min＋1，所以M＋m＝g(x)max＋1＋g(x)min＋1＝0＋2＝2. 13．B3 若函数f(x)＝|2x＋a|的单调递增区间是 容易作出函数f(x)的图像(图略)，可知函数f(x)在?－∞，－?上单调递减，在?－，＋∞?单调递增．又已知函数f(x)的单调 2???2?递增区间是 设函数f(x)＝(x－3)＋x－1，{an}是公差不为0的等差数列，f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a7)＝14，则a1＋a2＋…＋a7＝( ) A．0 B．7 C．14 D．21 12．D 记公差为d， 则f(a1)＋f(a2)＋…＋f(a7) ＝(a1－3)＋(a2－3)＋…＋(a7－3)＋(a1＋a2＋…＋a7)－7 ＝(a4－3d－3)＋(a4－2d－3)＋…＋(a4＋2d－3)＋(a4＋3d－3)＋7a4－7 ＝7(a4－3)＋7×3(a4－3)＋7a4－7. 由已知，7(a4－3)＋7×3(a4－3)＋7a4－7＝14， 即7(a4－3)＋7×3(a4－3)＋7(a4－3)＝0， ∴(a4－3)＋4(a4－3)＝0. 33 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ? a??a? 因为f(x)＝x＋4x在R上为增函数，且f(0)＝0， 故a4－3＝0，即a4＝3， ∴a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝7×3＝21. 2．B3、B4 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为( ) A．y＝x＋1 B．y＝－x 1 C．y＝ D．y＝x|x| 3 3 x2．D 本小题主要考查函数的单调性、奇偶性，解题的突破口为单调性的定义、奇偶性的定义与函数图像的对应关系．若函数为单调增函数，其图像为从左向右依次上升；若函数为奇函数，其图像关于原点对称．经分析，A选项函数的图像不关于原点对称，不是奇函数，排除；B选项函数的图像从左向右依次下降，为单调减函数，排除；C选项函数的图像从左向右依次下降，为单调减函数，排除；故选D.其实对于选项D，我们也可利用x>0、x＝0、x<0讨论其解析式，然后画出图像，经判断符合要求，故选D. 8．B3、B10 某棵果树前n年的总产量Sn与n之间的关系如图1－6所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，m的值为( ) 图1－6 A．5 B．7 C．9 D．11 8．C 本题考查利用函数图像识别函数值的变化趋势，也就是函数增减速度的快慢． 法一：因为随着n的增大，Sn在增大，要使取得最大值，只要让随着n的增大Sn＋1－ SnnSn＋1－S1Sn＋1－S1 Sn的值超过(平均变化)的加入即可，Sn＋1－Sn的值不超过(平均变化)的舍去， nn由图像可知，6,7,8,9这几年的改变量较大，所以应该加入，到第10,11年的时候，改变量明显变小，所以不应该加入，故答案为C. 法二：假设是取的最大值，所以只要> SmSnmnSmSm＋1Sm－0Sm＋1－0 即可，也就是>，即可 mm＋1m－0m＋1－0 以看作点Qm(m，Sm)与O(0,0)连线的斜率大于点Qm＋1(m＋1，Sm＋1)与O(0,0)连线的斜率，所以观察可知到第Q9(9，S9)与O(0,0)连线的斜率开始大于点Q10(10，S10)与O(0,0)连线的斜