发布时间 : 星期二 文章山东省临沂市平邑县2020年中考数学一模试卷（含答案）更新完毕开始阅读
（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．
24．（9分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地如图，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数图象；请根据图象解答下列问题： （1）货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数式为 ； （2）当轿车与货车相遇时，求此时x的值；
（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．
25．（11分）将两个全等的Rt△ABC和Rt△DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F． （1）求证：EF＝CF；
（2）若将图①中△DBE的绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出AF，EF，DE之间的数量关系；
（3）若将图①中△DBE的绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（2）中猜想的AF，EF，DE的数量关系还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF，EF与DE之间的关系，并说明理由．
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26．（13分）已知，如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边BC在x轴上，直角顶点A在y轴的正半轴上，A（0，2），B（﹣1，0）． （1）求点C的坐标；
（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴；
（3）设点P（m，n）是抛物线在第一象限部分上的点，△PAC的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求使S最大时点P的坐标；
（4）在抛物线对称轴上，是否存在这样的点M，使得△MPC（P为上述（3）问中使S最大时的点）为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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2020年山东省临沂市平邑县中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分） 1．【解答】解：﹣|﹣3|＝﹣3， ﹣|﹣3|的倒数是﹣， 故选：B．
2．【解答】解：数字2500 0000 0000用科学记数法表示，正确的是2.5×1011． 故选：B．
3．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误； B、（a2）3＝a6，故此选项错误； C、a+2无法计算，故此选项错误； D、（ab）3＝a3b3，正确． 故选：D．
4．【解答】解：A、不等式a＞b的两边同时减去2，不等式仍成立，即a﹣2＞b﹣2，故本选项错误； B、不等式a＞b的两边同时乘以﹣1，再加上3，不等号方向改变，即3﹣a＜3﹣b，故本选项错误；C、不等式a＞b的两边应该同时乘以2，不等式仍成立，即2a＞2b，故本选项错误； D、不等式a＞b的两边同时除以2，不等式仍成立，即＞，故本选项正确； 故选：D． 5．【解答】解：
，
①+②得：3a+b＝2+6＝8 故选：A． 6．【解答】解：原式＝＝x．
故选：C．
7．【解答】解：作直线l平行于直角三角板的斜边， 可得：∠2＝∠3＝45°，∠5＝∠4＝30°， 故∠1的度数是：45°+30°＝75°． 故选：C．
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8．【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3， 所以圆锥的母线长l＝
＝5，
所以这个圆锥的侧面积是π×4×5＝20π． 故选：C．
9．【解答】解：∵∠AOC＝140°， ∴∠BOC＝40°， ∵∠BOC与∠BDC都对
，
∴∠D＝∠BOC＝20°， 故选：A．
10．【解答】解：作DH⊥AE于H， ∵∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2， ∴AB＝
＝
，
由旋转的性质可知，OE＝OB＝2，DE＝EF＝AB＝，
∵∠OFE+∠FEO＝∠OED+∠FEO＝90°， ∴∠OFE＝∠OED ∴△DHE≌△BOA， ∴DH＝OB＝2，
阴影部分面积＝△ADE的面积+△EOF的面积+扇形AOF的面积﹣扇形DEF的面积 ＝×5×2+×2×3+﹣
＝8﹣π， 故选：A．
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