2016数学花园探秘六年级初赛讲义 联系客服

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第二讲数论专题

一、整除

【1】(2008年迎春杯初赛六年级第7题)

已知九位数2007□12□2既是9的倍数,又是11的倍数;那么,这个九位数是 .

【2】(2012年迎春杯初赛六年级第5题)

一个电子钟表上总把日期显示为八位数,如2011年1月1日显示为20110101。如果2011年最后一个能被101整除的日子是2011ABCD,那么ABCD=________.

【3】(2009年迎春杯初赛五年级第8题)

将数字4,5,6,7,8,9各使用一次,组成一个被667整除的6位数,那么,这个6位数除以667的结果是 .

二、质数与合数

111=3×37;1001=7×11×13;11111=41×271;10001=73×137;10101=3×7×13×37

2011是质数;2012?22?503;2013=3×11×61;2014=2×19×53;2015=5×13×31;2016?25?32?7

【4】(2010年迎春杯初赛六年级第5题)

用0~9这10个数字组成若干个合数,每个数字都恰好用一次,那么这些合数之和的最小值是________.

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【5】小于200且与200互质的所有自然数的和是 .

三、因数与倍数

【6】(2010年迎春杯初赛六年级第7题) 有5个不同的正整数,它们中任意两数的乘积都是12的倍数,那么这5个数之和的最小值是______.

【7】(2015年迎春杯初赛六年级第5题)

1一个正整数A除以3!后所得结果的因数个数变为原来因数个数的,那么符合条件的A最小

3是 .

【8】(2011年迎春杯初赛六年级第9题)

一个正整数,它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个,它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个.那么,这个正整数是 .

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【9】(2013年迎春杯初赛六年级第7题)

四个不同的自然数和为2013,那么这四个自然数的最小公倍数最小是 .

四、平方数

1.平方数的性质

性质1:完全平方数的末位数字只可能是0,1,4,5,6,9.不可能是2,3,7,8。 性质2:在两个连续正整数的平方数之间不存在完全平方数。

性质3:自然数N为完全平方数?自然数N约数的个数为奇数?.因为完全平方数的质因数分解中每个质因数出现

的次数都是偶数次.

性质4:若质数p整除完全平方数a2,则p能被a整除。 2.一些重要的推论

(1)任何偶数的平方一定能被4整除;任何奇数的平方被4(或8)除余1.即被4除余2或3的数一定不是完全平方

数。

(2)一个完全平方数被3除的余数是0或1.即被3除余2的数一定不是完全平方数。

(3)自然数的平方末两位只有:00,01,21,41,61,81,04,24,44,64,84,25,09,29,49,69,89,16,36,

56,76,96。

(4)完全平方数个位数字是奇数(1,5,9)时,其十位上的数字必为偶数。 (5)完全平方数个位数字是偶数(0,4)时,其十位上的数字必为偶数。 (6)完全平方数的个位数字为6时,其十位数字必为奇数。

(7)凡个位数字是5但末两位数字不是25的自然数不是完全平方数;末尾只有奇数个“0”的自然数不是完全平方数;

个位数字为1,4,9而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。 (8)完全平方数被3,4,5,8,16除的余数一定是完全平方数.

3.特殊平方数

2332?1089 99?980 1这两个完全平方数顺序相反

382?1444 后三位相同

2612?3721 68?462 4“符合乘法口诀”的完全平方数

882?7744 前两位与后两位相同的完全平方数,还有一个有趣的等式:882?332?8833

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