发布时间 : 星期四 文章江苏省苏州市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析更新完毕开始阅读
（1）连结OE，根据等腰三角形的性质可得∠OEC=∠OCA、∠A=∠OCA，即可得∠A=∠OEC，由同位角相等，两直线平行即可判定OE∥AB，又因EF是⊙O的切线，根据切线的性质可得EF⊥OE，由此即可证得EF⊥AB；（2）连结BE，根据直径所对的圆周角为直角可得，∠BEC=90°，再由等腰三角形三线合一的性质求得AE=EC =8，在Rt△BEC中，根据勾股定理求的BE=6，再由△ABE的面积=△BEC的6=10×EF，由此即可求得EF=4.8. 面积，根据直角三角形面积的两种表示法可得8×【详解】
（1）证明：连结OE．
∵OE=OC， ∴∠OEC=∠OCA， ∵AB=CB， ∴∠A=∠OCA， ∴∠A=∠OEC， ∴OE∥AB， ∵EF是⊙O的切线， ∴EF⊥OE， ∴EF⊥AB． （2）连结BE． ∵BC是⊙O的直径， ∴∠BEC=90°， 又AB=CB，AC=16， ∴AE=EC=AC=8， ∵AB=CB=2BO=10， ∴BE=
，
6=10×EF， 又△ABE的面积=△BEC的面积，即8×∴EF=4.8. 【点睛】
本题考查了切线的性质定理、圆周角定理、等腰三角形的性质与判定、勾股定理及直角三角形的两种面积
求法等知识点，熟练运算这些知识是解决问题的关键. 24．（1）【解析】 【分析】
（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得到AB的长，从而得到半径AO ．再由△AOE∽△ACB，得到OE的长；
（2）连结OC，得到∠1=∠A，再证∠3=∠CDE，从而得到结论． 【详解】
（1）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°，
在Rt△ABC中，由勾股定理得： AB=5；（2）∠CDE=2∠A． 2AC2?BC2?42?22
=25， ∴AO=
1AB=5． 2∵OD⊥AB，
∴∠AOE=∠ACB=90°， 又∵∠A=∠A， ∴△AOE∽△ACB， ∴
OEAO?， BCACBC?AO25?AC4
∴OE=5. 2=
（2）∠CDE=2∠A．理由如下： 连结OC， ∵OA=OC， ∴∠1=∠A， ∵CD是⊙O的切线， ∴OC⊥CD， ∴∠OCD=90°， ∴∠2+∠CDE=90°， ∵OD⊥AB，
∴∠2+∠3=90°， ∴∠3=∠CDE． ∵∠3=∠A+∠1=2∠A， ∴∠CDE=2∠A．
考点：切线的性质；探究型；和差倍分． 25．（1）证明见解析；（2）AD=214． 【解析】 【分析】
（1）如图，连接OA，根据同圆的半径相等可得：∠D=∠DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：∠BAE=∠DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：∠BAD=90°，可得结论； （2）先证明OA⊥BC，由垂径定理得：?AB??AC，FB=即可． 【详解】
（1）如图，连接OA，交BC于F，
1BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长2
则OA=OB， ∴∠D=∠DAO， ∵∠D=∠C， ∴∠C=∠DAO， ∵∠BAE=∠C， ∴∠BAE=∠DAO， ∵BD是⊙O的直径， ∴∠BAD=90°， 即∠DAO+∠BAO=90°，
∴∠BAE+∠BAO=90°，即∠OAE=90°， ∴AE⊥OA，
∴AE与⊙O相切于点A； （2）∵AE∥BC，AE⊥OA， ∴OA⊥BC， ∴?AB??AC，FB=∴AB=AC，
∵BC=27，AC=22， ∴BF=7，AB=22， 在Rt△ABF中，AF=1BC， 2?22???7?22=1，
在Rt△OFB中，OB2=BF2+（OB﹣AF）2， ∴OB=4， ∴BD=8，
∴在Rt△ABD中，AD=BD2?AB2?64?8?214． 【点睛】
本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”． 26．（1）4a（2）8a（3）S?1500 【解析】
试题分析：（1）结合图形可得矩形B的长可表示为：a+b，宽可表示为：a-b，继而可表示出周长；（2）根据题意表示出整个矩形的长和宽，再求周长即可；（3）先表示出整个矩形的面积，然后代入计算即可． 试题解析：
（1）矩形B的长可表示为：a+b，宽可表示为：a-b， ∴每个B区矩形场地的周长为：2（a+b+a-b）=4a； （2）整个矩形的长为a+a+b=2a+b，宽为：a+a-b=2a-b， ∴整个矩形的周长为：2（2a+b+2a-b）=8a；
（3）矩形的面积为：S=（2a+b）（2a-b）=4a2?b2 ， 202-102=4×400-100=1500. 把a?20，b?10代入得，S=4×
点睛：本题考查了列代数式的知识，属于基础题，解答本题的关键是结合图形表示出各矩形的长和宽． 27．（1）【解析】
24；（2） 39