发布时间 : 星期一 文章2019年甘肃省白银市会宁县中考数学一诊试卷（解析版）更新完毕开始阅读
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y＝（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．
26．（10分）如图，E、F是正方形ABCD对角线AC上的两点，且AE＝EF＝FC，连接BE、DE、BF、DF．
（1）求证：四边形BEDF是菱形： （2）求tan∠AFD的值．
【分析】（1）连接BD交AC于点O，根据正方形的性质得到OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，证明OE＝OF，得到四边形BEDF是平行四边形，根据菱形的判定定理证明； （2）根据正方形的性质得到OD＝3OF，根据正切的定义计算，得到答案． 【解答】（1）证明：连接BD交AC于点O， ∵四边形ABCD是正方形，
∴OA＝OC，OB＝OD，且AC⊥BD， ∵AE＝CF，
∴OA﹣AE＝OC﹣CF，即OE＝OF， 又∵OB＝OD，
∴四边形BEDF是平行四边形， 又∵AC⊥BD，
∴平行四边形BEDF是菱形； （2）解：∵EF＝2OF，EF＝CF， ∴CF＝2OF，
∴OC＝3OF，又OD＝OC， ∴OD＝3OF，
在正方形ABCD中，AC⊥BD， ∴∠DOF＝90°，
在Rt△DOF中，tan∠AFD＝＝3．
【点评】本题考查的是正方形的性质、菱形的判定、正切的定义，掌握正方形的四条边相等、四个角相等是解题的关键．
27．（10分）如图，点O在△ABC的BC边上，⊙O经过点A、C，且与BC相交于点 D．点E是下半圆弧的中点，连接AE交BC于点F，已知AB＝BF． （1）求证：AB是⊙O的切线； （2）若OC＝3，OF＝1，求cosB的值．
【分析】（1）根据垂径定理求出∠EOF＝90°，根据等腰三角形性质求出∠BAF＝∠BFA，∠E＝∠OAE，求出∠OAE+∠BAF＝90°，根据切线的判定得出即可；
（2）设AB＝x，则BF＝x，OB＝x+1，根据勾股定理求出AB的长，解直角三角形求出即可． 【解答】（1）证明：连接OA、OE，
∵点E是下半圆弧的中点，OE过O， ∴OE⊥DC， ∴∠FOE＝90°， ∴∠E+∠OFE＝90°， ∵OA＝OE，AB＝BF，
∴∠BAF＝∠BFA，∠E＝∠OAE， ∵∠AFB＝∠OFE， ∴∠OAE+∠BAF＝90°， 即OA⊥AB， ∵OA为半径， ∴AB是⊙O的切线；
（2）解：设AB＝x，则BF＝x，OB＝x+1， ∵OA＝OC＝3，
由勾股定理得：OB2＝AB2+OA2， ∴（1+x）2＝32+x2， 解得：x＝4， ∴cosB＝
＝．
【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、切线的判定和性质等知识点，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键．
28．（12分）如图，抛物线C1：y＝mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D，顶点为M，另一条抛物线C2与x轴也交于A、B两点，且与y轴的交点是C（0，点是N．
（1）求A，B两点的坐标． （2）求抛物线C2的函数表达式．
（3）是否存在m，使得△OBD与△OBC相似？若存在，请求出m的值；若不存在请说明理由．
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【分析】（1）解方程mx2﹣2mx﹣3m＝0可得到A，B两点的坐标；
（2）设交点式y＝a（x+1）（x﹣3），然后把C点坐标代入求出a得到抛物线C2的表达式； （3）分两种情况考虑：当△OBD∽△OBC或△ODB∽△OBC时，求出OD长，得到m的值．
【解答】解：（1）当y＝0时，mx2﹣2mx﹣3m＝0， ∵x2﹣2x﹣3＝0， ∴x1＝﹣1，x2＝3，
∴A（﹣1，0），B（3，0）；
（2）设抛物线C2的表达式为y＝a（x+1）（x﹣3）， 把C（0，﹣）代入，得解得a＝，
∴抛物线C2的函数表达式为y＝即y＝
．
，
， ，
（3）当△OBD∽△OBC时，∴OC＝OD， ∴D（0，）． ∴
，
∴m＝﹣，
当△ODB∽△OBC时，
，
∴
，
∴OD＝6， ∴D（0，6）， ∴﹣3m＝6， ∴m＝﹣2，
综合以上可得m的值为﹣或﹣2．
【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性 质；会利用待定系数法求函数解析式，能利用相似三角形的性质解决函数中点的坐标的求解问题．